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单元复习
第十一章
人教版 高中物理必修三
第十一章 电路及其应用
　　人类通过对静电场的研究不仅获得了许多关于电现象的知识，而且形成了若干重要的电学概念和研究方法，成为电学理论的重要基础。
　　但是，无论在自然界还是在生产和生活领域，更广泛存在着的是电荷流动所引起的效应。那么，电荷为什么会流动？电荷流动服从什么规律？产生哪些效应？这些效应对人类的生产、生活方式和社会进步又起着怎样的作用呢？
基本内容
01
电路
及其
应用
基本概念
电源：把自由电子从正极搬到负极的装置
电流
电阻
定义式：
微观表达式：
标量，有方向
国际单位：安培（安，A），1A＝1C/s
定义式：
标量
国际单位：欧姆（欧，Ω），1Ω＝1V/A
影响因素：R只与导体本身性质有关
欧姆定律：（适用于金属、电解液等纯电阻导电。气体导电、半导体导电及含电动机、电解槽等电器不适用）
基本内容
01
电阻率
电阻定律：
电阻率：描述导体导电性能的物理量，与导体的材料、温度有关
伏安特性曲线
测量
游标卡尺、螺旋测微器
伏安法测电阻
原理：
分压电路、限流电路
内接法、外接法：大内偏大，小外偏小。
电路
及其
应用
基本内容
01
串并联电路
串联电路
电流：I＝I1＝I2＝…＝I3
电压：U＝U1+U2＋…＋U3
电阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn
并联电路
电流：I＝I1+I2＋…＋I3
电压：U＝U1＝U2＝…＝U3
电阻：
电表改装
灵敏电流计表头：Ug＝IgRg
改装成电流表：并联电阻
改装成电压表：串联电阻
使用万用表：测电流、测电压、测电阻
电路
及其
应用
《课标》要求
02
3.2.1 观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作
用。会使用多用电表。
3.2.2 通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横
截面积的定量关系。会测量金属丝的电阻率。
例 1 知道滑动变阻器的工作原理。
例 2 通过 I-U 图像了解材料的电阻特性。
3.2.3 了解串、并联电路电阻的特点。
内容结构
03
重点知识
04
一、利用“柱体模型”求电流
①柱体模型中的总电荷量为
②电荷通过横截面的时间
③电流的微观表达式
其中，柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v。
重点知识
04
【习题1】（2024上·安徽宣城·高二统考期末）如图，一段通电直导线的横截面积为S，长度为L，电阻率为ρ，单位体积内自由电子个数为n，自由电子定向运动的速率为v，电子的电荷量为e。则下列说法正确的是（　　）
A．通过直导线的电流为
B．通电直导线的电阻为
C．导体棒两端的电压为
D．一电子从直导线右端运动到左端的过程中，电场力对该电子做的功为
【答案】C
A．时间t内通过某一截面的电荷量q=nevtS，由，可得，故A错误；
B．通电直导线的电阻，故B错误；
C．导体棒两端的电压U=IR，解得，故C正确；
D．电子从直导线右端运动到左端过程中，电场力对该电子做的功，故D错误。
重点知识
04
【习题2】（2023上·高二课前预习）有一条铜导线，横截面积为S=1mm2，通过的电流为I=1A。已知铜的密度为ρ=8.9×103kg/m3，铜的摩尔质量为M=6.4×10-2kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6.02×1023 mol-1，铜导线中平均每个铜原子贡献一个自由电子。求铜导线中自由电子定向移动的速率。
单位体积内自由电子数为
I=neSv
联立解得v==7.5×10-5 m/s
重点知识
04
【习题3】（2023上·北京东城·高二北京市第十一中学校考期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流，细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I； 已知质子的加速长度为d， 加速电场为匀强电场，质子电量为q，质量为m，求：
（1） 加速电场中质子的加速度大小a；
（2）质子在加速电场中获得的最大速度v。
（3） 加速后这束质子流内单位体积的质子数n。
（1）加速电场中质子的加速度大小
（2）根据动能定理，质子在加速电场中获得的最大速度
（3） 根据，可得加速后这束质子流内单位体积的质子数
重点知识
04
二、伏安特性曲线
①斜率反映了导体电阻大小的倒数，斜率越大，电阻越小。
②线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律；
　非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律。
重点知识
04
【习题4】（2023上·天津南开·高二统考期末）两条长度相同、由同种材料制成的均匀电阻丝a、b，其伏安特性曲线分别如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．电阻丝a的直径是 b直径的0.3 倍
B．将a、b并联后，其图线位于a、b之间
C．将a、b串联后接入电路，a、b两端电压之比为
D．将a、 b并联后接入电路，通过a、b的电流之比为2.5
【答案】C
A．根据图线的斜率表示电阻的倒数，可得电阻之比为
根据电阻定律，其中
由于长度相同，材料相同，可得电阻丝a的直径与b直径之比为，故A错误；
B．由上可知，将a、b并联后，其并联电阻小于Rb，所以图线的斜率最大，其位于b的左侧，故B错误；
重点知识
04
【习题4】（2023上·天津南开·高二统考期末）两条长度相同、由同种材料制成的均匀电阻丝a、b，其伏安特性曲线分别如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．电阻丝a的直径是 b直径的0.3 倍
B．将a、b并联后，其图线位于a、b之间
C．将a、b串联后接入电路，a、b两端电压之比为
D．将a、 b并联后接入电路，通过a、b的电流之比为2.5
【答案】C
C．将a、b串联后接入电路，根据串联电流相等，则电阻两端的电压与电阻成正比，所以有，即a两端电压是b两端电压的，故C正确；
D．将a、b并联后接入电路，根据并联电压相等，则通过a、b的电流大小与电阻成反比，通过a、b的电流之比为，故D错误。
重点知识
04
【习题5】（2024上·北京大兴·高一校考期末）如图所示，物理图像不仅反映了两个相关量之间的数值关系，其上任一点的切线斜率有时也有相应的物理含义。例如对于直线运动，若y轴表示物体的运动的速度，x轴表示时间，则其图像切线的斜率表示物体的加速度。下面说法中不正确的是（　　）
A．对于某电子元件，若y轴表示其两端的电压，x轴表示流过它的电流，则图像切线的斜率表示该元件的电阻
B．闭合回路中，若y轴表示通过电阻横截面的电量，x轴表示时间，则其图像切线的斜率表示通过导体的电流强度
C．对于做直线运动的物体，若y轴表示物体的动量，x轴表示时间，则图像切线的斜率表示物体受到的合外力
D．对于静电场，若y轴表示电势，x轴表示位置，则图像切线斜率的绝对值表示电场强度在x方向上的分量大小
重点知识
04
【习题5】（2024上·北京大兴·高一校考期末）
A．对于某电子元件，若y轴表示其两端的电压，x轴表示流过它的电流，则图像切线的斜率表示该元件的电阻
B．闭合回路中，若y轴表示通过电阻横截面的电量，x轴表示时间，则其图像切线的斜率表示通过导体的电流强度
【答案】A
A．根据欧姆定律有，则有，该表达式表示电子元件在某个电压与电流对应的状态时的电阻，即对于某电子元件，若y轴表示其两端的电压，x轴表示流过它的电流，则图像上某点 坐标原点连线的斜率表示该元件在对应工作状态时的电阻，故A错误，符合题意；
B．根据电流的定义式有，可知，在闭合回路中，若y轴表示通过电阻横截面的电量，x轴表示时间，则其图像切线的斜率表示通过导体的电流强度，故B正确，不符合题意；
重点知识
04
【习题5】（2024上·北京大兴·高一校考期末）
C．对于做直线运动的物体，若y轴表示物体的动量，x轴表示时间，则图像切线的斜率表示物体受到的合外力
D．对于静电场，若y轴表示电势，x轴表示位置，则图像切线斜率的绝对值表示电场强度在x方向上的分量大小
【答案】A
C．根据动量定理有，则有，可知，对于做直线运动的物体，若y轴表示物体的动量，x轴表示时间，则图像切线的斜率表示物体受到的合外力，故C正确，不符合题意；
D．将试探电荷沿x方向经过极短位移移动到零电势点过程，将该方向的电场近似看为匀强电场，则有，解得，可知，对于静电场，若y轴表示电势，x轴表示位置，则图像切线斜率的绝对值表示电场强度在x方向上的分量大小，故D正确，不符合题意。
重点知识
04
【习题6】（2023上·湖南张家界·高二张家界市民族中学校考阶段练习）A、B导体的伏安特性曲线如图实线所示，下列判断正确的是（　　）
A．A导体的电阻是
B．B导体的电阻是
C．当电流为0.3A时，A导体的电阻是
D．当电流为0.3A时，A导体的电阻应该等于它此时切线的斜率
【答案】C
A．由图可知A导体的图像不是直线，所以其电阻不是定值，故A错误；
B．由图可知B导体的电阻为，故B错误；
C．由图可知，当电流为0.3A时，A导体的电阻为，故C正确；
D．在图像中，电阻等于纵横坐标值之比，只有当图像为过原点的直线时，才有，但是导体A的图像是一条曲线，当电流为0.3A时，导体的电阻应该等于该点与坐标原点连线的斜率，故D错误。
重点知识
04
三、伏安法测电阻
1、电流表的内接法和外接法
①外接法：I测＞IRx，R测＜R真，适合测量小电阻
②内接法：U测＞URx，R测＞R真，适合测量大电阻
③内接法、外接法的选择：
当（即）时用内接法。
当（即）时用外接法。
当（即）时两种接法均可。
口诀：大内偏大，小外偏小。
重点知识
04
三、伏安法测电阻
2、滑动变阻器的限流式和分压式解法
①限流式：
当RP＝0时，待测电阻两端电压最大，等于电源电压U0，电流；
当RP＝Rmax时，待测阻值两端电压最小，为，电流。
优点：结构简单、操作方便、耗能少；
缺点：电压或电流不能从0变起、调节范围小。
②分压式：
当Rmax与Rx并联时，待测电阻两端电压最大，等于电源电压U0，电流；当变阻器全部接入干路时，Rx被短路，待测阻值两端电压最小，为0，通过待测电阻的电流为0。
优点：电压或电流能从0调节，调节范围大；
缺点：电路结构复杂、操作不方便、耗能多。
重点知识
04
【习题7】（2024·甘肃·统考一模）在测量金属丝电阻率的实验中，待测金属丝的阻值约为，电压表和电流表的内阻分别约为和。
（1）通过多次测量金属丝直径可以减小测量的__________误差（填“系统”或“偶然”），要使测量准确到，应选用的仪器是__________。
（2）为了减小电表内阻对测量结果引起的__________误差（填“系统”或“偶然”），应该采用电流表__________电路（填“内接”或“外接”），引起误差的原因是__________
A．电压表分流 B．电压表分压 C．电流表分流 D．电流表分压
（3）图中符合实验要求且连线正确的是__________
A
B
C
D
重点知识
04
【习题7】（2024·甘肃·统考一模）在测量金属丝电阻率的实验中，待测金属丝的阻值约为，电压表和电流表的内阻分别约为和。
（1）通过多次测量金属丝直径可以减小测量的__________误差（填“系统”或“偶然”），要使测量准确到，应选用的仪器是__________。
（2）为了减小电表内阻对测量结果引起的__________误差（填“系统”或“偶然”），应该采用电流表__________电路（填“内接”或“外接”），引起误差的原因是__________
A．电压表分流 B．电压表分压 C．电流表分流 D．电流表分压
（1）偶然，螺旋测微器
通过多次测量金属丝直径可以减小测量的偶然误差，要使测量准确到，应选用的仪器是螺旋测微器，读数到mm为单位小数点后三位，所以精确度为0.01mm。
（2）系统，外接， A
为了减小电表内阻对测量结果引起的系统误差，应该采用电流表外接电路，因为待测电阻远小于电压表内阻，电流表外接时，电压表测量准确，电流表测量偏大，引起误差的原因是电压表分流。故选A。
重点知识
04
【习题7】（2024·甘肃·统考一模）在测量金属丝电阻率的实验中，待测金属丝的阻值约为，电压表和电流表的内阻分别约为和。
（3）图中符合实验要求且连线正确的是__________
（3）D
电路采取外接法，A选项滑动变阻器没起到调节作用，B选项电压表串联到电路中，C选项采取了内接法。故选D。
A
B
C
D
重点知识
04
【习题8】（2024上·安徽淮北·高二淮北市实验高级中学校考期末）某实验小组要测量一新型材料制成的均匀圆柱体的电阻率，完成下列实验步骤：
（1）用20分度的游标卡尺测量其长度，测量结果如图甲所示由图可知其长度为__________。
（2）用螺旋测微器测量其直径，测量结果如图乙所示，由图可知其直径为__________。
（1） 50.25
用20分度的游标卡尺测量其长度为5cm+0.05mm×5=50.25mm。
（2） 1.850
用螺旋测微器测量其直径为1.5mm+0.01mm×35.0=1.850mm。
重点知识
04
【习题8】（2024上·安徽淮北·高二淮北市实验高级中学校考期末）某实验小组要测量一新型材料制成的均匀圆柱体的电阻率，完成下列实验步骤：
（3）该实验小组先尝试采用如图所示的“伏安法”粗测其电阻，除滑动变阻器、电键、导线若干外，实验室有下列器材可供选择：
a．电源E（电动势为，内阻较小）
b．电压表V（量程，内阻约）
c．电流表（量程，内阻为）
d．电流表（量程，内阻约）
e．定值电阻（阻值为）
①用如图所示的电路测量时，S闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于__________。
A．正中间 B．最右端 C．最左端
②用上图所示电路测得的电阻值__________真实值。（填大于、等于、小于）
（3）C，大于
①用如图所示的电路测量时，S闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于最左端，故选C。
②用上图所示电路由于电流表分压，则电压的测量值偏大，则测得的电阻值大于真实值。
重点知识
04
【习题8】（2024上·安徽淮北·高二淮北市实验高级中学校考期末）某实验小组要测量一新型材料制成的均匀圆柱体的电阻率，完成下列实验步骤：
（4）他们结合所提供的器材参数充分分析数据，发现上述方法误差较大，于是他们对实验方案进行了优化。利用所提供器材，为更精确地测量的阻值，下列电路中最佳方案是__________（已知用上图所示电路测量中，当电流表的示数为时，电压表的示数为）
（4）因为已知用上图所示电路测量中，当电流表的示数为时，电压表的示数为，可知该待测电阻约为
为了减小由于电流表内阻产生的系统误差，可以用已知内阻的电流表A1，因该电流表内阻较小，则可用定值电阻R0与该电流表串联，该电流最大电流，不会超程，这样可减小系统误差，故选D。
A
B
C
D
重点知识
04
【习题9】（2024上·北京大兴·高二统考期末）某实验小组通过实验测定一个阻值约为的电阻的阻值。
（1）现有电源（4V，内阻可不计）、滑动变阻器（，额定电流2A），开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表（0~3A，内阻约）
B．电流表（0~0.6A，内阻约）
C．电压表（0~3V，内阻约）
D．电压表（0~15V，内阻约）
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用_____，电压表应选用_____（选填器材前的字母）；实验电路应采用图1中的_____（选填“甲”或“乙”）。
（1）根据电表的选取原则，电表的读数要大于其量程的三分之一，而电源的电动势为4V，能够选择的电压表量程为和，则应该选取的电压表；而根据直除法可得电路中的最大电流，可知，若选用的电流表，则最大电流未超过其量程的三分之一，因此应选择的电流表，因此电流表应选择B，电压表应选择C。
由于，则因电流表分压引起的实验误差要大于因电压表分流而引起的实验误差，因此应选择电流表的外接法。故选甲。
重点知识
04
【习题9】（2024上·北京大兴·高二统考期末）某实验小组通过实验测定一个阻值约为的电阻的阻值。
（2）图2是测量的实验器材实物图，图中已连接了部分导线。请根据在（1）问中所选的电路图，补充完成图2中实物间的连线。
（3）接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数，电压表示数。某次电表示数如图3所示，可得该电阻的测量值 __________ （保留两位有效数字）。
（3）根据图表可读得电流表的读数为，电压表的读数为
由此可得
重点知识
04
【习题9】（2024上·北京大兴·高二统考期末）某实验小组通过实验测定一个阻值约为的电阻的阻值。
（4）若在（1）问中选用甲电路，产生误差的主要原因是__________；若在（1）问中选用乙电路，产生误差的主要原因是__________。（选填选项前的字母）
A．电流表测量值小于流经的电流值
B．电流表测量值大于流经的电流值
C．电压表测量值小于两端的电压值
D．电压表测量值大于两端的电压值
（5）若用、分别表示电压表和电流表的内阻，表示待测电阻的测量值，若选用（1）问中甲电路，待测电阻的真实值可表示为__________；若选用（1）问中乙电路，待测电阻的真实值可表示为__________（用、、表示）。
（4）
在在（1）问中选用甲电路，产生误差的主要原因是电压表分流，电流表测量值大于流经的电流。故选B。
若在（1）问中选用乙电路，产生误差的主要原因是因为电流表的分压，电压表测量值大于两端的电压值。故选D。
重点知识
04
【习题9】（2024上·北京大兴·高二统考期末）某实验小组通过实验测定一个阻值约为的电阻的阻值。
（5）若用、分别表示电压表和电流表的内阻，表示待测电阻的测量值，若选用（1）问中甲电路，待测电阻的真实值可表示为__________；若选用（1）问中乙电路，待测电阻的真实值可表示为__________（用、、表示）。
（5）
对于甲图，，而，两式联立可得
对于乙图，，而，联立解得
重点知识
04
四、电表改装
1、表头：Ug＝IgRg
2、将表头改装成大量程电压表时，利用串联分压原理，给表头串联一个电阻。
由，可得。
3、将表头改装成大量程电流表时，利用并联分流原理，给表头并联一个电阻。
由，可得。
重点知识
04
【习题10】（2024上·安徽黄山·高二统考期末）如图甲所示，为一个双量程电流表内部电路图，其中小量程为，大量程为。若现在选择的是小量程则选择的接线柱是“公共”和__________（选填“a”或“b”），如图乙为该量程下测量某电路时指针所指的位置，则电流值为__________A。已知表头G的满偏电流，定值电阻未知，，则表头G的内阻的值为__________。
当接线柱接在a处时，所测电流的量程为，当接线柱接在b处时所测电流的量程为，所以选择小量程时选择的接线柱为b。
根据电流表的读数原理可知电流值为
当量程为时，，当量程为时，，解得
重点知识
04
【习题11】 （河南省中原名校2022-2023学年高三一轮复习检测联考卷物理试题）某同学将一个表头G改装成电压表，如图所示是改装和校准电压表的电路图，图中虚线框内是电压表的改装电路。已知表头G满偏电流为100μA，表头上标记的内阻值为900Ω及两个待定的定值电阻R1和R2（R1（1）先将表头改装成量程为1mA的电流表，在此基础上再将其
改装成电压表，请画出虚线框内电压表的改装电路。
（2）若电压表的量程为3V，则根据题给条件，定值电阻的阻值
应选R1= __________Ω，R2= __________Ω。
（3）若由于表头G上标记的内阻值不准，造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，则表头G内阻的真实值__________（填“大于”或“小于”）900Ω。
（1）根据题意可知，先将阻值较小的定值电阻与表头并联改装为电流表，然后再与阻值较大的定值电阻串联改装为电压表，所以电路图如图所示
（2）改装后电压表总电阻，故，
（3）改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，说明通过表头的电流偏小，则实际电阻偏大，故表头G内阻的真实值大于900Ω。
重点知识
04
【习题12】 （2024·河南·统考二模）在实验室进行实验时，需要一个电流表进行电流的测量，但是实验室只有一量程为3V、内阻约为几千欧的电压表，现将其改装成电流表，来进行电流的测量。实验室提供的器材为：待测电压表（量程3.0V，内阻约为几千欧）；电阻箱R（最大阻值为99999.9Ω）；滑动变阻器R0（最大阻值为50.0Ω）；电源E（电动势约7.5V，内阻很小）；开关S和导线若干。（1）测量内阻的电路图：在改装前，需要对电压表内阻进行测量，某探究小组的两个同学分别画出了甲、乙两个电路图。在实验过程中要求：当电阻箱R的阻值调节为0，在闭合开关S后，通过调节滑动变阻器R0的阻值，保证电压表的指针不能够超过满偏量程。则正确的电路图应该选__________（选填“甲”或“乙”）。
（1）当电阻箱R的阻值调节为0，闭合开关S后，调节滑动变阻器R0的阻值，甲图中电压表示数从0开始逐渐增加，乙图中电压表示数最小值为，因为电压表内阻远大于滑动变阻器的最大阻值，所以电压接近于，超过电压表的量程，所以选择甲图合适。
重点知识
04
【习题12】 （2024·河南·统考二模）
（2）测量内阻的步骤：
①选择正确的电路原理图，连接线路（保持开关S断开）；
②将电阻箱R的阻值调为0，将滑动变阻器R0的滑片滑动到最左端，闭合开关S；
③调节滑动变阻器R0的滑片，使电压表满偏（电压表示数为3.0V）；
④保持滑动变阻器R0的滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值，使电压表的示数为1.5V，记下电阻箱R的阻值；
⑤断开开关S，拆除导线。
在步骤④中，当电压表示数为1.5V时，电阻箱R的阻值为3.0kΩ，则电压表内阻的真实值__________（选填“大于”、“等于”或“小于”）3.0kΩ。
（2）调节电阻箱R的阻值，则总电阻变大，干路电流减小，内阻和滑动变阻器右部分电压减小，电阻箱和电压表的总电压变大，即大于3V，当电压表的示数为1.5V时，电阻箱的电压大于1.5V，由于它们串联，所以电阻箱的电阻大于电压表的电阻，故电压表的实际阻值小于3.0kΩ。
重点知识
04
【习题12】 （2024·河南·统考二模）
（3）改装：若要把该电压表改装成有两个量程的电流表，其中一个量程为0.6A，另一个量程为3.0A。设计电路图如图丙所示（虚线框内为改装后的电流表电路图，电阻R1和R2为根据计算选择好的定值电阻），则当开关S接A端时，该改装后的电流表的量程为__________A（选填“0.6”或“3.0”）。
（3）
接A时，量程为
接B时，量程为
所以接A时，量程大，为3.0A。
重点知识
04
【习题12】 （2024·河南·统考二模）
（4）校对：假如把改装后的电流表和标准电流表进行校对，实验电路图如图丁所示。把改装后的电流表（使用0.6A量程）与量程为0.6A的标准电流表串联在一起来共同测量某一段电路的电流，当标准电流表读数为0.3A时，该改装的电流表读数__________0.3A（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
（4）改装的电流表是电压表和电阻并联的，而电压表实际的阻值偏小，当指针指到中值的时候，此刻通过改装后的电流表的实际电流为，由于R偏小，此刻的电流，由于把改装后的电流表与量程为0.6A的标准电流表串联，所以电流相等，均为0.3A，所以指针会指在中间刻度的左侧，读数小于0.3A。
重点知识
04
【习题12】 （2024·河南·统考二模）
（5）若选用另外一个量程合适的电压表（内阻未知）和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值（约为2kΩ），设计了如图戊，己所示的两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用__________（选填“戊”或“己”）电路可减小由电表内阻引起的实验误差。
（5）由于改装后的电流表内阻已知，而另一个电压表内阻未知，所以为减小由电表内阻引起的实验误差，选择图戊更合适。
单元复习
人教版 高中物理必修三
第十一章

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