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北师大七下数学
同步精品课件
北师大版七年级下册
2024春北师大版七下数学精品课件
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第1课时
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）
2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）
学习目标
回顾 & 思考

1.幂的运算的三个性质( m、n都为正整数)：
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn
2.什么是单项式？
数和字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
3.什么叫单项式的系数？
4.什么叫单项式的次数？
一个单项式中，所有 字母的指数的和 叫做这个单项式的次数。
单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。
情景引入
光的速度约是3 × 105km/s，太阳光 照射到地球上需要的时间约是5 × 102s,你知道地 球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
探索&交流
单项式与单项式相乘的法则
1—
怎样计算(3×105)×(5×102) 计算过程中用到哪些运算律及运 算性质？
(3 × 105) × (5 × 102 )
= (3 × 5 ) × ( 105× 102 )
= 15× 107
=1.5 × 108
（交换律、结合律）
（同底数幂的运算性质）
探索&交流
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m 的空白.
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？ 你是怎样做的？
第一幅：1.2x·x
第二幅：1.2x· x
探索&交流
（2）若把图中的 1.2x 改为 nx，其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢 ？
第一幅：nx·x
第二幅：nx· x
探索&交流
想一想
（1）如果将上式中的数字改为字母比如：3a2b·2ab3 及 xyz·y2z 等于什么？ 你是怎样计算的？
3a2b·2ab3
= 3×2·（a2·a）·（b·b3）
= 6a3b4
xyz·y2z
= x·（y·y2）·（z·z）
= xy3z2
（2）如何计算：
1.相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
2.各因式系数的积作为积的系数
3.只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
探索&交流
探索&交流
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
注意：（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
典例精析
例1.计算：
(1) 2xy2· xy ；(2) －2a2b3 ·(－3a)
(3) 7xy2z·(2xyz)2 .
解：(1)
(2) －2a2b3 ·(－3a)= [(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3；
(3) 7xy2z·(2xyz)2 = 7xy2z·4x2y2z2
= (7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)=28x3y4z3 .
探索&交流
议一议
拓展：
单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
易错警示：
(1)只在一个单项式里含有的字母，在计算中容易遗漏.
(2)出现符号错误．
典例精析
例2.计算：(–5a2b)·(–3a)·(– 2ab2c)
= [(–5)×(–3)×(– 2)] (a2·a·a)(b·b2)·c
=– 30a4b3c
对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用！
探索&交流
典例精析
例3.有理数x，y满足条件|2x＋4|＋(x＋3y＋5)2＝0，求(－2xy)2·(－y2)·6xy2的值．
解：由题意得2x＋4＝0，x＋3y＋5＝0，
解得x＝－2，y＝－1.
所以(－2xy)2·(－y2)·6xy2＝4x2y2·(－y2)·6xy2
＝－24x3y6.
当x＝－2，y＝－1时，
原式＝－24×(－2)3×(－1)6＝－24×(－8)×1＝192.
随堂练习
练习&巩固
B
1.计算(－2a2)·3a的结果是( )
A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3
练习&巩固
D
2.下列运算正确的是(　)
A．3a2＋a＝3a3 B．2a3·(－a2)＝2a5
C．4a6÷2a2＝2a3 D．(－3a)2－a2＝8a2
3.如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为(　　)
A．5x＋10y　
B．5.5xy　
C．6.5xy　
D．3.25xy
练习&巩固
C
小结&反思
(1)单项式乘以单项式的法则
(2)单项式乘以单项式
转化
运用乘法的交换律、结合律
有理数的乘法
幂的乘法运算
(3)可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题.
谢谢
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