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2.5.2 圆与圆的位置关系【第二练】
【试题来源】来自名校、重点市区的月考、期中、期末的优质试题.
【试题难度】难度中等，配合第二课的题型训练，加强考点的理解和扩展.
【目标分析】
1.圆与圆位置关系的判定及由位置关系求参数，培养直观想象、逻辑推理和数学运算素养，如第1题、第2题、第3题、第4题、第9题；
2.圆与圆的公共弦及公切线问题，发展直观想象，逻辑推理和数学运素养，如第4题、第8题、第10题、第11题；
3.圆与圆的综合问题，培养逻辑推理、直观想象和数学运算能力，如第5题、第6题、第7题、第12题；
（2024上·广西桂林·高二统考期末）
1．圆与圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．内含 C．相交 D．外离
（2024·天津·高二天津市蓟州区第一中学校联考期末）
2．已知圆与圆相交，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
（2024·山西大同·高二统考期末）
3．设圆，圆，则是两圆相切的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
（2024上·天津和平·高二统考期末）
4．已知圆：和圆：，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
（2024·江苏盐城·高二江苏省射阳中学校联考期末）
5．若，，则与公切线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2024·吉林白山·高二统考期末）
6．已知圆与圆相交于两点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
（2024上·湖南郴州·高二统考期末）
7．已知圆，则下列命题正确的是（ ）
A．圆心坐标为
B．直线与圆相交所得的弦长为8
C．圆与圆有三条公切线.
D．圆上恰有三个点到直线的距离为，则或
8．已知圆：和圆：，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则圆和圆相离
B．若，则圆和圆的公共弦所在直线的方程是
C．若圆和圆外切，则
D．若圆和圆内切，则
（2023·江苏泰州·高二江苏省口岸中学校考期中）
9．已知圆：，圆：，如果这两个圆有公共点，则实数a取值范围是 .
（2024·北京昌平·高二统考期末）
10．已知圆，则圆的半径为 ；与圆和圆都相切的直线的方程为 .（只需写出一条直线的方程）
（2023·内蒙古鄂尔多斯·高一校联考期中）
11．已知圆．
(1)求证：该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆相切，求的值．
（2023·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）
12．已知圆，，为坐标原点.
(1)若为圆上的动点，当最大时，求直线的斜率；
(2)若圆过点及点，且与圆外切，求圆的方程.
【易错题目】第3题、第8题、第11题
【复盘要点】圆与圆相切时，有两种情况即内切和外切，但是在题设告知相切的情形下，我们往往会考虑其中一种情况，而忽视另外一种情况.
（2024·福建莆田高二期末）
例1.若圆C与直线相切，且与圆相切于点，写出一个符合要求的圆C的标准方程: .
【答案】（或）
【分析】分两圆是内切和外切两种情况，结合点到直线的距离公式运算求解.
【解析】设圆C的半径为，圆心C到直线的距离为，
由题知两圆心连线过点，
圆，即，圆心为，半径为1，
故圆C的圆心C在x轴上.
若两圆内切，则，
由题意可得，解得，
所以圆C的标准方程为；
若两圆外切，则，
由题意可得，解得，
所以圆C的标准方程为；
故答案为：（或）.
易错警示： 考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，易忽视其中的一种情况，需根据条件准确判断.
【复盘训练】
（2023·四川内江·高二四川省内江市第六中学校考期中）
13．已知两个圆，，若两圆相切，则半径为 ．
（2023·陕西榆林·高二校联考期中）
14．若圆与圆相切，则实数
（2024·安徽·高三安徽省怀远第一中学校联考期末）
15．已知一组圆，，…，均与三个定圆，，相切，则圆，，…，的面积和为 ．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】求出两圆圆心距，结合圆与圆的位置关系可得出结论.
【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
则，则，故两圆相交.
故选：C.
2．A
【分析】先分别求出两圆得圆心的坐标及半径，再根据两圆相交可得，即可得解.
【详解】圆化为标准方程得，
则其圆心，半径，
圆化为标准方程得，
则其圆心，半径，
因为两圆相交，所以，
即，解得，
所以的取值范围为.
故选：A.
3．B
【分析】先根据两圆相切求出，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】由题可得圆的圆心坐标为，半径为2，
圆的圆心坐标为，半径为，
故圆心距，
因为两圆相切可分为外切和内切，
当两圆外切时，圆心距，解得；
当两圆内切时，圆心距，解得，或（舍去），
所以是两圆相切的充分不必要条件.
故选：B．
4．B
【分析】直接将两圆方程作差即可得公共弦方程.
【详解】由题意圆：和圆：，
将两式作差得，圆与圆的公共弦所在的直线方程为，整理得.
故选：B.
5．B
【分析】求出圆心和半径，根据两圆心的距离确定两圆的位置关系，进而可得公切线的条数.
【详解】，
即，圆心，
，
即，圆心，
则，
所以，
所以两圆相交，有2条公切线.
故选：B.
6．A
【分析】求出公共弦所在的直线方程以及公共弦长，利用面积公式计算即可.
【详解】联立,相减可得直线：，
所以到直线的距离为，
利用圆与直线相交可得：，
所以.
故选：A.
7．ABD
【分析】根据题意，结合圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由圆，可化为，
可得圆心，半径为，所以A正确；
对于B中，由圆心到直线的距离为，
则相交弦长为，所以B正确；
对于C中，由圆，可得圆心，半径，
可得，且，则，
所以圆与圆相交，可得两圆有两条公共切线，所以C错误；
对于D中，由圆上恰有三个点到直线的距离为，
则满足圆心到直线的距离为，即，
解得或，所以D正确.
故选：ABD.
8．BD
【分析】把圆的方程化成标准方程，明确圆心和半径，借助两圆的位置关系进行判断.
【详解】圆：，圆心，半径；
圆：，圆心，半径.
对A：当时，，因为故两圆相交，故A错误；
对B：当时，两圆相交，公共弦所在直线方程为：，即，故B正确；
对C：由两圆外切，得，故C错误；
对D：由，故D正确.
故选：BD
9．
【分析】由题意确定两圆的圆心和半径，利用圆与圆的位置关系建立不等式组，解之即可.
【详解】由题意知，，则，
因为圆与圆有公共点，所以，即，
解得，所以实数a取值范围是.
故答案为：.
10． （答案不唯一，或亦可）
【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可得圆心；设出两圆的公切线方程，注意讨论斜率是否存在，由切线的性质列式计算即可得公切线方程.
【详解】由，即，
故圆的半径为，圆心坐标为，
设直线与圆和圆都相切，
若直线斜率不存在，设直线为，
需有，解得，故符合要求；
若直线斜率存在，设直线为，即，
需有，两式相除得，
故或，
化简得或，
由可得，
故有或，
化简得或，
即或，
则或，
故该直线为或，
即或，
综上所述，与圆和圆都相切的直线的方程有：
、、.
故答案为：；（答案不唯一，或亦可）
11．(1)证明见解析
(2)．
【分析】（1）将分离出来，得，对任意的成立，得，求解即可得出定点坐标；
（2）将圆的方程化为标准方程，由题意可将两圆关系分为外切和内切，运用几何法分别求出的值.
【详解】（1）圆的方程可整理为，
此方程表示过圆和直线交点的圆系，
由，得，
所以已知圆恒过定点．
（2）圆的方程可化为，
①当两圆外切时，，即，解得；
②当两圆内切时，，即，解得；
综上所述，．
【点睛】若经过参数分离后，能将曲线方程整理成（为参数），则这个曲线系就是过和交点的曲线系，解方程组，即可得定点坐标.
12．(1)
(2)
【分析】（1）求出点的位置，即可得出直线的斜率；
（2）设出点坐标，利用圆与圆外切和圆到原点的距离即可得出圆的方程.
【详解】（1）在圆中，
，圆心，半径，
当最大时，与圆相切，,
此时点为的中点，
点恰好是以为圆心，为直径的圆与的交点，
此时,
∴,
（2）由题意及（1）得，
在圆中，
圆心，半径，
圆过点及点，
∴圆的圆心在直线上，
设，半径为，
因为圆与圆外切，
所以，即，
又，即，
∴联立解得：或(舍)，
所以，
故所求圆的标准方程为：.
13．或
【分析】根据两圆相内切、相外切的条件，分别求得r的值
【详解】由题意知：两圆圆心分别为：，，半径分别为：，，
当两圆外切时：，解得：；
当两圆内切时：，解得：，负值舍去；
综上：或.
故答案为：或.
14．或
【分析】求出两圆的圆心坐标及半径，利用两圆相切列式计算即得.
【详解】圆：的圆心，半径，
圆：的圆心，半径，
当圆与圆外切时，，即，解得 ；
当圆与圆内切时，，即, 解得 ，
所以圆与圆相切时, 或.
故答案为：或
15．
【分析】根据圆与圆的位置关系即可情况求解.
【详解】设：，：，：，
由于圆和均值圆的内部，所以所求圆一定与圆：内切，
所以，
若圆与，内切，与内切时，设圆心为，半径为r，可得
，由可知，，
由于，，均关于轴对称，所以根据对称性可知有两个；
同理，若圆与，外切，与内切时，可得，且有两个；
若圆与内切，与外切，与内切时，可得，且有两个；
若圆与内切，与外切，与内切时，可得，且有两个；
综上所述，共有8个圆满足题意，面积和为．
故答案为：
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2.5.2 圆与圆的位置关系【第二课】
题型一 判断两圆的位置关系
例1已知圆：，圆：，判断两圆的位置关系.
【解析】方法一（几何法）：圆：化为标准方程，得.
圆：，化为标准方程得.
∴圆的圆心是点，半径，
圆的圆心是点（2，2），半径.
∴圆与圆的圆心距.
又∵圆与圆的半径之和为，
半径之差为.
∴，∴圆与圆相交.
方法二（代数法）：联立圆与圆的方程，得到方程组
由①-②，得，③
由③得，代入①并整理得.④
又∵方程④的根的判别式，
∴方程④有两个不等的实数根，∴圆与圆相交.
【方法技巧与总结】判断圆与圆的位置关系的一般步骤
几何法：（1）将两圆的方程化为标准方程（若圆方程已是标准形式，此步骤不需要）；
（2）分别求出两圆的圆心坐标和半径，；
（3）求两圆的圆心距d；
（4）比较d与，的大小关系；
（5）根据大小关系确定两圆的位置关系.
代数法：将两个圆的方程联立成方程组，解方程组，根据方程组解的个数判断两圆的位置关系.
【变式训练1-1】
（2023·福建三明·高二期中）
1．已知，圆，，则（ ）
A．两圆可能外离 B．两圆可能相交
C．两圆可能内切 D．两圆可能内含
【变式训练1-2】
（2024·安徽霍邱·高二期末）
2．已知直线被圆：截得的弦长为，且圆的方程为，则圆与圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．外切 C．相离 D．内切
【变式训练1-3】
（2024·江西宜春·高二统考期末）
3．已知圆：和圆：.
(1)当时，判断圆和圆的位置关系.
(2)是否存在实数m，使得圆和圆内含？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.
题型二 圆的相切问题
例2. （1）以为圆心，且与圆内切的圆的方程为______.
（2）圆：与圆：外切，则实数m的值为______.
【答案】（1）或；（2）2或
【思路分析】
【解析】（1）设所求圆的半径为r，则，所以或，故所求圆的方程为或.
（2），，，，由题意得，
即，解得或.
【方法技巧与总结】处理两圆相切问题的步骤
（1）定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则分两圆内切还是外切两种情况讨论.
（2）转化思想，即
1.求过圆上一点P(x0，y0)的切线方程的常用方法
【变式训练2-1】
（2023·湖北黄石高二期中）
4．已知圆与圆外切，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练2-2】
（2024·福建莆田·高二统考期末）
5．与圆外切且与直线相切于点的圆的方程为 .
【变式训练2-3】
（2024·陕西安康·高二校联考期末）
6．已知圆O：，圆C过点且与圆O相切于点，求圆C的标准方程.
题型三 两圆相交的公共弦所在直线的方程及弦长
例3.已知圆：，圆：.
（1）求两圆公共弦所在直线l的方程及公共弦长.
（2）求两圆公共弦所在直线l被圆：所截得的弦长.
【解析】（1）设两圆的交点坐标分别为，，
则点A，B的坐标是方程组的解，
两式相减得.
因为A，B两点的坐标满足，
所以AB所在直线方程为，
即圆，的公共弦所在直线l的方程为.
圆的圆心为，半径，到直线l的距离，
圆与圆的公共弦长为.
故圆与圆公共弦所在直线l的方程为，公共弦长为.
（2）圆的圆心为，半径，其圆心到直线l的距离，
由条件知，
所以直线l被圆截得的弦长为.
【方法总结】两圆公共弦长求解思路
1.两圆相交时，公共弦所在的直线方程的求法：
将两圆的方程作差即可得到两圆公共弦所在的直线方程.
2.公共弦长的求法：
（1）代数法：联立两圆的方程，解出交点坐标，进而求出弦长；
（2）几何法：求出公共弦所在直线方程，利用一个圆的半径，半弦长，弦心距构成直角三角形，根据勾股定理求解.
【变式训练3-1】
（2023·辽宁鞍山高二期中）
7．圆和圆的交点为，，则有（ ）
A．公共弦所在直线方程为
B．线段中垂线方程为
C．公共弦的长为
D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
【变式训练3-2】
8．如图，圆与圆 交于、两点，则公共弦的长是 ．
【变式训练3-3】
9．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝ .
【变式训练3-4】
（2024·湖北十堰高二期末）
10．圆和.
(1)取何值时与内切？
(2)求时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
题型四 圆与圆的位置关系的应用
例4.（2024·河北保定·高二期末）若圆：与圆：恰有两条公共的切线，则m的取值范围为（ ）
A. B.（3，5） C. D.
【答案】A
【解析】由得，
则，即，所以圆心，半后为.
由得，所以圆心，半径为.
因为圆与圆恰有两条公共的切线，所以这两个圆相交，
所以有
，解得，所以m的取值范围为，故选A.
【方法总结】利用圆与圆的位置关系解题时可画出简图，数形结合，利用其几何性质简化运算.
常用的性质有：（1）设两圆的圆心分别为，，半径分别为，，
则
（2）两圆相切时，两圆圆心的连线所在直线过切点（若两圆相交，则两圆圆心的连线垂直平分公共弦）.
在解题过程中应用这些性质，有时能大大简化运算.
【变式训练4-1】
（2024·浙江湖州·高二期末）
11．已知两圆为与，则（ ）
A．若两圆外切，则
B．若两圆有3条公切线，则
C．若两圆公共弦所在直线方程为，则
D．为圆上任一点，为圆上任一点，若的最大值为，则
【变式训练4-2】
（2023·重庆八中高二期中）
12．已知直线：和：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为 .
【变式训练4-2】
（2023·河南南阳高二期中）
13．已知圆与圆相交于两点，点位于轴上方，且两圆在点处的切线相互垂直.
(1)求的值；
(2)若直线与圆 圆分别切于两点，求的最大值.
易错点1 忽视圆与圆相切的两种情况，造成错解
【典例】（2023·辽宁省营口市高二期中）“”是“与相切”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】分别计算两圆外切和内切时的值，再按照充分条件和必要条件的定义判断即可.
【解析】易得，.当圆外切时：得：，
当圆内切时：得：.
所以是两圆相切的充分不必要条件.故选：A.
易错警示：圆与圆相切时，有两种情况即内切和外切，但是在题设告知相切的情形下，我们往往会考虑其中一种情况，而忽视另外一种情况.
针对训练1-1
（2024·江西赣州·高二统考期末）
14．集合，，其中，若中有且仅有一个元素，则的值是（ ）.
A．3 B．5 C．7 D．9
针对训练1-2
（2024·福建三明·高二联考期末）
15．已知圆与圆相切，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．8
针对训练1-3
（2023·江苏淮安高二期中）
16．与圆：外切于坐标原点，且被轴截得的弦长为4的圆的标准方程为 .
易错点2 圆与圆位置关系判定不清，造成错解
例2.（2024·广西南宁高二期末）已知圆，圆，点M，N分别是圆C1、圆C2上的动点，点P为y＝﹣x上的动点，则|PM|+|PN|的最小值是（　　）
A.4 B. C. D.
【答案】B
【分析】先将P到圆上点的距离最小值转化为P到圆心的距离，再利用对称性求出直线同侧的两点到直线上点的距离之和的最小值，从而得问题的最小值.
【解析】如图∵PM≥PC1﹣r1＝PC1﹣1，PN≥PC2﹣r2＝PC2﹣3，
∴PM+PN≥PC1+PC2﹣4，如图作出C1（1，1）关于y＝﹣x的对称点A，
则A为（﹣1，﹣1），又C2为（4，5），
∴，当且仅当A、P、C2三点共线时取得等号，
∴PM+PN≥PC1+PC2﹣4＝PA+PC2﹣4≥AC2﹣4，
|PM|+|PN|的最小值是.故选：B.
易错警示：解决圆与圆位置关系中最值问题，首先判定圆与圆的位置关系，再结合圆的几何性质或建立目标函数，求出最值.
针对训练2-1
（2023·四川南充高二期中）
17．过圆：上的点作圆：的切线，切点为，则切线段长的最大值为（ ）
A． B． C． D．
针对训练2-2
（2024·山东泰安高二统考期末）
18．点在圆上，点在圆上，则（ ）
A．的最小值为3 B．的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为
针对训练2-3
（2024·辽宁盘锦·高二校联考期末）
19．若点，分别圆：与圆：上一点，则的最小值为 .
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．ABC
【分析】根据圆心距与半径之和，半径之差之间的关系，结合已知条件，即可分析判断.
【详解】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径；
则，，
当时，，两圆外离；
当时，，两圆相交；
当时，，两圆内切；
当时，，两圆外切；
综上所述，两圆可以外离，可以内切，可以相交，不能内含.
故选：ABC.
2．A
【分析】根据圆的弦长公式以及点到直线的距离公式得出的值，再由圆心距与两圆半径的关系确定两圆的位置关系.
【详解】圆：，可化为
可知圆的圆心的坐标为，半径为
圆心到直线的距离为
由，得，解得（舍）
，
圆的方程可化为，则圆心，
，
则圆与圆相交
故选：A
【点睛】本题主要考查了已知圆的弦长求参数以及判断两圆的位置关系，属于中档题.
3．(1)相交
(2)不存在，理由见解析
【分析】（1）根据题意求两圆圆心和半径，结合两圆的位置关系分析判断；
（2）根据题意求两圆圆心和半径，假设存在，结合两圆的位置关系分析运算即可.
【详解】（1）当时，圆的标准方程为，则，半径，
圆的标准方程为，则，半径，
可得两圆的圆心距，
且，，则，所以圆和圆相交.
（2）不存在，理由如下：
圆的方程可化为，则，半径.
由（1）可知：，半径.
假设存在实数m，使得圆和圆内含，
则圆心距，
整理得，此不等式无解.
故不存在实数m，使得圆和圆内含.
4．C
【分析】分别求出两圆的圆心和半径，然后可建立方程求解.
【详解】圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为，
所以由两圆外切可得，解得，
故选：C
5．或
【分析】设所求圆的方程为，再根据两圆外切以及直线与圆相切列方程，解方程，进而得解.
【详解】将圆化为标准式为，即圆心为（1,0），半径为1.
设所求圆的方程为.
则由题意知，①
，②
，③
由①②③得，，或，，，
即所求圆的方程为或.
【点睛】本题考查了圆的一般方程和标准方程，考查了两圆的位置关系，考查了直线与圆的位置关系；当两圆外切时，圆心距等于两个圆的半径之和，当圆与直线相切时，圆心到直线的距离等于这个圆的半径，且圆心和切点连线与切线垂直.
6．
【分析】方法一：设圆C的圆心为，由可得，再由切点在直线OC上，可得，两式解方程可得，即可求出圆C的圆心，再求出圆的半径，即可求出圆C的标准方程.方法二：求出直线ON的方程和线段MN的垂直平分线的方程，两式联立可求出圆C的圆心，再求出圆的半径，即可求出圆C的标准方程.
【详解】方法一：设圆C的圆心为，则，
由题意得，化简得.
因为圆C与圆O相切于点，所以切点在直线OC上，
直线OC的方程为.
将代入中，得.
联立与可得，圆心C为，
故圆C的半径为，
故圆C的标准方程为.
方法二：圆O和切点N连线所在的直线一定过圆C的圆心，直线ON的方程为.
，所以线段MN垂直平分线的斜率，线段MN的中点为（3，2），
则线段MN的垂直平分线的方程为.
联立解得
故圆C的圆心为，半径，
故圆C的标准方程为.
7．ABD
【分析】两圆方程作差后可得公共弦方程，从而可判断A；求出垂直平分线的方程判断B；利用垂径定理计算弦长判断C；求出圆到直线的距离的最大值判断D．
【详解】圆的圆心，半径，
的圆心， 半径，
显然，即圆与圆相交，
对于A，将方程与相减，
得公共弦AB所在直线的方程为，即，A正确；
对于B，由选项A知，直线的斜率，则线段AB中垂线的斜率为，
而线段中垂线过点，于是线段AB中垂线方程为，即，B正确；
对于C，点到直线的距离为，
因此，C错误；
对于D，P为圆上一动点，圆心到直线的距离为，
因此点P到直线AB距离的最大值为，D正确．
故选：ABD
8．
【分析】由两圆的方程相减求得公共弦的方程，在根据圆的弦长公式，即可求解.
【详解】由圆与圆
可得公共弦AB的方程为，
整理得公共弦AB的方程为，
因为圆的圆心，半径为，
圆心到直线AB的距离为，
所以公共弦AB的长为.
【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系及弦长的求法，其中解答中根据两圆的方程相减，得到公共弦的方程，再由圆的弦长公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
9．1
【分析】先求得相交弦所在直线方程，然后利用勾股定理列方程，解方程求得的值.
【详解】将两圆的方程相减，得相交弦所在的直线方程为.
圆的圆心为，半径为.
到直线的距离为：
，解得.
故答案为：
10．(1)
(2)公共弦所在直线的方程为，公共弦的长为
【分析】（1）先利用圆的一般式分别求出两个圆的圆心和半径，然后利用内切求出的值即可；（2）两圆的方程相减可得到公共弦方程，然后利用垂径定理，求出弦长即可.
【详解】（1）因为两圆的标准方程为：，
所以圆心分别为，半径分别为和
当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离 ，
故有，解得.
（2）由题可得两圆的公共弦所在直线方程为
整理得，
所以公共弦长为
11．BCD
【分析】对于AB，根据圆心距等于半径之和即可判断；对于C，两圆方程相减求得公共弦所在直线方程，即可判断；对于D，根据的最大值为圆心距加上半径即可判断.
【详解】解：圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
对于A，若两圆外切，则圆心距，得，故A错误；
对于B，若两圆有3条公切线，则两圆外切，则，故B正确；
对于C，两圆得方程相减得，
若两圆公共弦所在直线方程为，
则，解得，故C正确；
对于D，圆心距，
则的最大值为，解得，故D正确.
故选：BCD.
12．##
【分析】求出直线恒过的定点，易得，垂足为M，所以点M在以AB为直径的圆上，求出点M轨迹方程为圆P，又M，N分别在圆P，圆C上，即可求出的最大值.
【详解】由题意知：恒过定点，
：恒过定点，又，
所以，垂足为M，所以点M在以AB为直径的圆上，
圆心为，半径为，
故点M轨迹方程为圆P：(除 外）.
又圆C：的圆心为，半径为3，
所以，又M，N分别在圆P，圆C上，故的最大值为.
故答案为：.
13．(1)
(2)最大值为3
【分析】（1）根据切线的性质构造直角三角形，结合勾股定理求解；
（2）平移公切线构造直角三角形，由勾股定理结合基本不等式求解的最大值.
【详解】（1）如图，由题意可知与圆相切，与圆相切，
且，
故，
即.
（2）作于点H，连接PQ，
在中，，
其中，
故，
又，当且仅当时取等号，
故，
即的最大值为3.
14．AC
【分析】题意说明两个圆只有一个公共点，两个圆相切（外切和内切）时，只有一个公共点．
【详解】圆的圆心是，半径为，
圆圆心是，半径为，
，当，时，两圆外切，当，时，两圆内切，它们都只有一个公共点．
故选：AC．
【点睛】本题考查集合与集合的关系，解题关键是确定集合中的元素，本题实质是考查圆与圆的位置关系．
15．B
【分析】先写出圆心半径，分圆与圆外切以及圆与圆内切两种情况，求出，结合基本不等式即可求解.
【详解】由题，圆的圆心为，半径为3，圆的圆心为，半径为1.
若圆与圆外切，则，即，则，即，当且仅当时等号成立.
若圆与圆内切，则，即，则，即，当且仅当时等号成立.
综上，的最小值为2.
故选：B.
16．
【分析】根据题意分析可得所求圆的圆心在直线上，设为圆心为，半径为，再根据垂径定理得求解．
【详解】圆：的圆心，半径为
根据题意可知：所求圆的圆心在直线上，设为圆心为，半径为，则可得：，解得
即所求圆的圆心为，半径为，标准方程为
故答案为：．
17．C
【分析】根据切线的性质得到不等式，可得选项.
【详解】解：因为，，
所以，即切线段长的最大值为．
故选：C．
18．ABC
【分析】分别找出两圆的圆心和的坐标，以及半径和，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离，根据大于两半径之和，得到两圆的位置关系是外离，又为圆上的点，为圆上的点，便可求出其最值，用斜率公式求出.
【详解】圆的圆心坐标，半径
圆 ，即的圆心坐标，半径
∴圆心距
又在圆上，在圆上
则的最小值为，最大值为．
故A、B正确；
两圆圆心所在的直线斜率为，C正确；
圆心距大于两圆半径和，两圆外离，无相交弦，D错误.
故答案为：ABC
19．4
【分析】由几何关系求解
【详解】因为，所以两圆相离，所以的最小值为
故答案为：4
答案第1页，共2页
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