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3.1.1 椭圆及其标准方程【第二练】
【试题来源】来自名校、重点市区的月考、期中、期末的优质试题．
【试题难度】难度中等，配合第二课的题型训练，加强考点的理解和扩展．
【目标分析】
1．椭圆的定义及其应用，培养直观想象、逻辑推理和数学运算素养，如第1题、第8题、第9题、第11题；
2．椭圆的标准方程，发展直观想象，逻辑推理和数学运素养，如第3题、第4题、第6题、第7题、第10题、第13题；
3．与椭圆有关的轨迹问题，培养逻辑推理、直观想象和数学运算能力，如第2题、第5题、第12题、第14题；
（2024·吉林·高二吉林省实验校考期末）
1．已知椭圆，为其左右两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
（2024上·四川达州·高二统考期末）
2．已知平面内一动点P到两定点，的距离之和为8，则动点P的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
（2024上·重庆·高二重庆十八中校考期末）
3．已知椭圆的一个焦点坐标，则（ ）
A． B．5 C．5或3 D．3
（2023·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）
4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
（2023·福建三明·高二期中）
5．（多选）设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（ ）
A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线
（2024·河南周口·高二期末）
6．已知椭圆E：的左焦点为F，离心率为，直线与E交于A，B两点，周长的最大值为8，则E的方程为（ ）
A． B． C． D．
（2023·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期中）
7．彗星是太阳系中具有明亮尾巴的天体，它们的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.某彗星测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心约个天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心约个天文单位，且近日点、远日点及太阳中心同在一条直线上，则轨道方程可以为（以“天文单位”为单位）（ ）
A． B． C． D．
（2023上·广东广州·高二校联考期中）
8．设点为椭圆：上一点，，分别为的左、右焦点，且，则（ ）
A．的周长为20 B．点到轴的距离为
C．的面积为 D．
（2023上·北京西城·高二北京市第一六一中学期中）
9．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，，则 .
（2024·广西玉林·高二陆川中学期末）
10．若曲线是焦点在x轴的椭圆，则的取值范围为 ．
（2024·湖北襄阳高二期末）
11．已知，是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且．若的面积为9，则 ．
（2024·广东湛江高二期末）
12．在中，点，若，则点的轨迹方程为 ．
（2023·内蒙古鄂尔多斯·高一校联考期中）（2023·全国·高三专题练习）
13．已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上，求椭圆的标准方程
（2023·江苏盐城·高二期中）
14．已知圆，直线过点且与圆交于点B，C，线段的中点为D，过的中点E且平行于的直线交于点P．求动点P的轨迹方程.
【易错题目】第5题、第12题、第14题
【复盘要点】求与椭圆有关的轨迹方程时，往往会忽视动点的限制条件，造成错解．
例1． （2024上·浙江宁波·高二余姚中学校联考期末）已知点，动点P满足直线与的斜率之积为，则点P的轨迹方程 ．
【答案】
【分析】设，根据斜率的乘积为列式运算可得轨迹方程．
【详解】设，则，，，
所以，即，整理得，
所以点的轨迹方程为，．
故答案为：，．
易错警示：求解轨迹方程时，需注意动点限制条件，除不在曲线上的点，对应方程中去除相应点的坐标．
【复盘训练】
（2023·北京·高二北京市第十二中学校期中）
15．定义一个对应法则（，），比如.已知点和点，是线段上的动点，点在法则下的对应点为.当在线段上运动时，点的轨迹为（ ）
A．线段 B．圆的一部分 C．椭圆的一部分 D．双曲线的一部分
（2023·江西宜春·高二期中）
16．（多选）下列说法中错误的是（ ）
A．已知，，平面内到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
B．已知，，平面内到，两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C．平面内到点，两点的距离之和等于点到，的距离之和的点的轨迹是椭圆
D．平面内到点，距离相等的点的轨迹是椭圆
（2024·重庆涪陵·高二校考期末）
17．设两点的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积是，保证的轨迹是椭圆（去掉，两点）时，下列哪些的值能满足条件（ ）
A． B．
C． D．
（2023·贵州黔西·高二校考期中）
18．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，点为坐标系内一点，若直线与直线的斜率的乘积为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)说明点的轨迹是何种几何图形．
（2024·山东菏泽三中·高二期末）
19．如图，已知点的坐标为，是以点为圆心的单位圆上的动点(不与点重合)，的角平分线交直线于点，求点的轨迹方程．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】由椭圆定义求焦点相关三角形周长.
【详解】由题意，，而，
故的周长为.
故选：C
2．B
【分析】根据椭圆的定义直接求解即可.
【详解】因为平面内一动点P到两定点，的距离之和为8，且，
所以动点P的轨迹方程为焦点位于轴的椭圆，
设椭圆方程为，焦距为，
则，解得，故动点P的轨迹方程为.
故选：B
3．B
【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程和几何性质，准确计算，即可求解.
【详解】由椭圆的一个焦点坐标，
可得椭圆的焦点在 轴，所以，解得.
故选：B.
4．A
【分析】根据椭圆方程的特征分析求解.
【详解】由题意可得：，解得，
所以的取值范围为.
故选：A.
5．BC
【分析】结合基本不等式求得，结合椭圆的定义分类讨论，即可求解.
【详解】由题意知，定点，，可得，
因为，可得，
当且仅当，即时等号成立．
当时，可得的，此时点的轨迹是线段；
当时，可得，此时点的轨迹是椭圆．
故选：BC．
6．B
【分析】结合椭圆的定义，求解面积的最大值，即可求解椭圆方程.
【详解】设椭圆的右焦点为，得，
而的周长为，
当且仅当过点时，等号成立，
所以，得，椭圆的离心率，所以，，
所以椭圆的方程为.
故选：B
7．AC
【分析】由已知可得，，即可解得椭圆方程.
【详解】由已知可得，，
则，，，
当椭圆焦点在轴上时，椭圆方程为；
当椭圆焦点在轴上时，椭圆方程为，即；
故选：AC.
8．BD
【分析】确定，，利用余弦定理得到，计算周长得到A错误，利用面积法计算B正确，计算面积得到C错误，计算向量数量积得到D正确，得到答案.
【详解】，，
，整理得到，

对选项A：的周长为，错误；
对选项B：，
故点到轴的距离为，正确；
对选项C：，错误；
对选项D：，正确；
故选：BD.
9．14
【分析】根据焦点三角形的周长即可求解.
【详解】椭圆中，，
，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，
由椭圆定义知：，
，
．
故答案为：14
10．
【分析】先化曲线方程为椭圆标准方程形式，再根据条件列不等式，即可得解.
【详解】由曲线，得，
因为曲线是焦点在x轴的椭圆，
所以，解得，
即的取值范围为.
故答案为：.
11．
【分析】根据椭圆定义并结合的面积，即可求解.
【详解】设，，则由题意得
得，
所以，解得．
故答案为：.
12．
【分析】设点，根据斜率公式，结合，列出方程，即可求解.
【详解】设点，因为，可得，
又因为，可得，
整理得.
故答案为：.
13．
【分析】由及，点在椭圆上，即可求解的值.
【详解】由，可得，解得，
又，所以，
因为点在椭圆上，
所以，解得，，，
所以椭圆的标准方程为．
14．
【分析】根据圆的性质可以得到，再由平行线和中点得到点到两定点的距离之和为定值，从而得到的轨迹方程.
【详解】如图所示，
圆心，．
因为D为中点，所以，即，
又，所以，
又E为的中点，所以为线段的垂直平分线，
所以，
所以，
若弦为轴，此时重合，不符合题意，所以不在轴上，
所以动点P的轨迹是以，为焦点的椭圆（左、右顶点除外），
设动点P的轨迹方程为：，其中，，
则，，
所以，
所以动点P的轨迹方程为：．
15．C
【分析】先求线段的方程，根据新运算的定义，将已知的数据代入运算，进而得知变换得到点的轨迹.
【详解】由题意可知：线段的方程为，即,
设，
因为，则，
即在上，
则，且，可得，
所以的轨迹是，即点的轨迹为椭圆的一部分.
故选：C.
16．ABD
【详解】A中，，则平面内到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段，所以A错误；B中，到，两点的距离之和等于6，小于，这样的轨迹不存在，所以B错误；C中，点到，两点的距离之和为，则其轨迹是梢圆，所以C正确；D中，轨迹应是线段的垂直平分线，所以D错误．故选ABD．
17．CD
【分析】根据给定条件，求出点的轨迹方程即可判断得解.
【详解】设点，依题意，，整理得，
因此点的轨迹方程是，要的轨迹是椭圆（去掉，两点），
则当且仅当且，即且，AB不满足，CD满足.
故选：CD
18．(1)
(2)点的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，且不包括与x轴的交点
【分析】（1）根据题意结合斜率公式运算求解，注意；
（2）根据（1）中结果，结合椭圆方程分析说明.
【详解】（1）由题意可知：直线与直线的斜率分别为，
则，整理得，
所以点的轨迹方程为.
（2）由（1）可知：点的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，且不包括与x轴的交点.
19．
【分析】由三角形的角平分线的性质，得到，设点，根据向量的坐标表示，得到，代入圆的方程，即可求解.
【详解】由三角形的角平分线的性质，可得，所以，
设点，则，
所以，所以，
因为，所以，
又因为点在圆上，所以，即，
即点的轨迹方程为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页3.1.1 椭圆及其标准方程【第二课】
题型一 椭圆的定义及其应用
例1 已知在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，B(3，0)，点P为一动点，且|PA|＋|PB|＝2a(a≥0)，下列说法中正确的是（ ）
A.当a＝2时，点P的轨迹不存在
B.当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3
C.当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6
D.当a＝3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆
【答案】AC
【解析】当a＝2时，2a＝4<|AB|，故点P的轨迹不存在，A正确；
当a＝4时，2a＝8>|AB|，故点P的轨迹是椭圆，且焦距为|AB|＝6，B错误，C正确；
当a＝3时，2a＝6＝|AB|，故点P的轨迹为线段AB，D错误.
【方法技巧与总结】椭圆定义的应用技巧
（1）椭圆的定义能够对椭圆上的点到焦点的距离进行转化.
（2）椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2称为焦点三角形，可以利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识求解.
（3）若椭圆中焦点三角形的顶角∠F1PF2＝θ，则焦点三角形的面积S＝b2tan.
（2024·安徽安庆·高二期末）
1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A．2 B．6 C．4 D．12
2．已知椭圆C上任意一点都满足关系式，则椭圆C的标准方程为 .
（2024·陕西安康·高二期末）
3．已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，且两焦点间的距离为2，过点的直线l交椭圆C于A，B两点．若的周长为，则椭圆C的方程为 .
（2024·河北邯郸·高二期末）
4．设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点.已知是一个直角三角形的三个顶点，且，则的值为 .
题型二 椭圆的标准方程
例2. 求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）与椭圆＋y2＝1有相同的焦点，且经过点；
（2）经过A，B两点.
【解析】 （1）由已知椭圆方程可得焦点坐标为(±1，0)，
则可设所求的椭圆方程为＝1(m＞1)，
代入点，解得m＝4或m＝(舍)，所以所求椭圆方程为＝1.
（2）设所求的椭圆方程为＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，
代入已知两点可得解得故所求的椭圆方程为＋y2＝1.
【方法技巧与总结】椭圆标准方程的两种应用
由椭圆的标准方程可以确定焦点坐标，或求参数的值(或取值范围).
（1）求椭圆的焦点坐标时，若方程不为标准方程，应先将其化为标准方程，确定a2，b2的值和焦点所在的坐标轴，再利用关系式a2＝b2＋c2求出c，即可写出焦点坐标
（2）已知方程求参数的值(或取值范围)时，需注意：对于方程＝1，当m＞n＞0时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当n＞m＞0时，方程表示焦点在y轴上的椭圆. 特别地，当n＝m＞0时，方程表示圆心在原点的圆. 若已知方程不是标准方程，需先进行转化.
（2024·广西北海高二期末）
5．与椭圆有相同焦点，且满足的椭圆方程是（ ）
A． B． C． D．
（2024·湖北十堰·高二统考期末）
6．已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为 .
（2024·陕西渭南·高二校联考期末）
7．求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点；
(2)焦点在y轴上，且经过两个点和.
题型三 与椭圆有关的轨迹问题
例3．设A，B两点的坐标分别为(0，6)，(0，－6).直线AM，BM相交于M.
（1）若它们的斜率之积是－，求点M的轨迹方程；
（2）若它们的斜率之积是－，求点M的轨迹方程.
【解析】　（1）设点M的坐标为(x，y)，那么直线AM，BM的斜率分别为和，其中x≠0.
由题意知·＝－，
化简得＋＝1(x≠0).
（2）由（1）知·＝－ (x≠0)，
化简得＋＝1(x≠0).
【方法总结】求轨迹方程基本方法
1．直接法：将动点满足的几何条件或等量关系直接坐标化，列出等式，化简即得动点的轨迹方程．步骤可记为：建系、设点、列式、化简、检验．
2．定义法：用定义法求椭圆方程的思路：观察、分析已知条件，看所求动点的轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．
3．相关点法：有些问题中的动点轨迹是由另一个动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中，即可解决问题，这种方法称为相关点法．
用相关点法求轨迹方程的步骤：
①先设所求轨迹上的动点，再设具有某种运动规律上的动点；
②找出点P，Q坐标之间的关系，并表示为
③将，代入，即得所求的轨迹方程．
8．已知椭圆，M为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点P的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．线段 D．直线
（2023·辽宁鞍山高二期中）
9．已知△ABC的两个顶点坐标分别是和，边AB，AC所在直线的斜率的乘积是，则顶点A的轨迹方程为
（2024·江西宜春高二期末）
10．已知为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是 .
11．求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程．
易错点1 椭圆焦点定位不清，造成错解
（2024·辽宁阜新高二期末）
【典例】已知椭圆．若椭圆的焦距为2，则实数k的值为（ ）
A．1或3 B．1 C．3 D．6
【错解】由题意可得，
在椭圆中，，，则，
∴，解得．
【正解】由题意可得．
①若焦点在y轴上，在椭圆中，，，则，
∴，解得；
②若焦点在x轴上，在椭圆中，，，则，∴，解得．综上所述，实数k的值是1或3．故选A．
易错警示： 主要步骤可归纳为“先定位，再定量”. 需要注意的是若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B).
（2024·江西赣州·高二统考期末）
12．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
（2024·贵州毕节·高二统考期末）
13．已知曲线，则“”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆” 的条件.
（2024·福建宁德·高二联考期末）
14．已知方程＝1.
(1)若上述方程表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围；
(2)若上述方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围；
(3)若上述方程表示焦点在坐标轴上的椭圆，求实数m的取值范围.
易错点2 焦点三角形几何性质认识不足，思路受阻
（2024·广西南宁高二期末）
例2．如图所示，已知椭圆的方程为＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积.
【分析】由椭圆的定义和余弦定理分别建立关于|PF1|和|PF2|的方程，解方程组求得|PF1|，
再用面积公式求解.
【解析】由已知a＝2，b＝，
得c＝＝1，|F1F2|＝2c＝2，
在△PF1F2中，由余弦定理，得
|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1|·|F1F2|·cos 120°，
即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|. ①
由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝4，
即|PF2|＝4－|PF1|. ②
②代入①，解得|PF1|＝.
所以|PF1||F1F2|·sin 120°
＝×2×，
即△PF1F2的面积是.
易错警示：椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1，F2构成的△F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识. 对于求焦点三角形的面积，若已知∠F1PF2，可利用S＝absin C把|PF1|·|PF2|看成一个整体，利用定义|PF1|＋|PF2|＝2a及余弦定理求出|PF1|·|PF2|，这样可以减少运算量.
焦点三角形的常用公式：
(1)焦点三角形的周长L＝2a＋2c.
(2)在△PF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2.
(3)设P(xP，yP)，焦点三角形的面积|PF1||PF2|·sin∠F1PF2＝b2tan.
（2023·四川绵阳高二期中）
15．设P是椭圆上一点，P到两焦点的距离之差为2，则是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
（2024·山东菏泽高二统考期末）
16．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，则 ．
（2024·辽宁葫芦岛高二期末）
17．已知，是椭圆：（)的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则 .
（2024·湖南邵阳高二期末）
18．已知为椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，，则的面积为 .
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据题设条件求出椭圆的长半轴，再借助椭圆定义即可作答.
【详解】由椭圆＋y2＝1知，该椭圆的长半轴，
A是椭圆的一个焦点，设另一焦点为，而点在BC边上，点B，C又在椭圆上，
由椭圆定义得，
所以的周长
故选：C
2．
【分析】根据椭圆定义可得答案.
【详解】由题可知椭圆C的焦点在x轴上，其坐标分别为，，
故，，所以椭圆C的标准方程为.
故答案为：.

3．
【分析】根据椭圆的定义，结合焦点三角形的周长即可求解.
【详解】如图，由的周长为及椭圆的定义可知，∴．
∵，∴，∴．
∴椭圆C的方程为．
故答案为：
4．或
【详解】若，则，∵，，解得，，∴，若，则，解得，，∴，综上所述或2，故答案为或.
5．B
【分析】根据椭圆的性质直接计算求解即可.
【详解】由可得，
所以所求椭圆的焦点在轴上，且，
又，所以，，
所以所求椭圆方程为，
故选：B
6．+x2=1
【解析】根据椭圆的定义可得a=4，c=，再由b2=a2-c2，即可求解.
【详解】由已知2a=8，2c=2，所以a=4，c=，
所以b2=a2-c2=16-15=1.
又椭圆的焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为+x2=1.
故答案为：+x2=1。
【点睛】本题考查了椭圆的定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
7．(1)
(2)
【分析】根据椭圆标准方程的形式和，，的意义直接写出答案.
【详解】（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为：().
又图象过点得：，又，
所以.
故所求椭圆的标准方程为：.
（2）因为椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为：().
因为椭圆经过点和，
所以，故所求椭圆的标准方程为：.
8．B
【分析】结合中位线定理以及椭圆定义即可判断.
【详解】设椭圆的右焦点为，
由题意，知，，
又，
所以，
故由椭圆的定义，可知点P的轨迹是椭圆.
故选：B.
9．
【分析】根据给定条件，利用斜率坐标公式列式，再化简即得.
【详解】设顶点A的坐标为，依题意，，整理得，
所以顶点A的轨迹方程为.
故答案为：
10．
【分析】由得到，，再代入,化简即可.
【详解】设动点，
因为动点满足，其中，
所以，
所以解得，，
因为，
所以，整理得.
故答案为:.
11．
【分析】根据两圆相切得方程，再根据椭圆定义得结果.
【详解】设动圆圆心为,圆心为，半径为，
则由题意得
因此动圆圆心轨迹为以为焦点的椭圆, 方程为
【点睛】本题考查两圆相切、椭圆定义以及标准方程，考查基本分析求解能力，属基础题.
12．D
【分析】结合椭圆方程的性质计算即可得.
【详解】由题意得，所以，
所以或.
故选：D
13．必要不充分
【分析】根据椭圆的性质即可列不等式求解.
【详解】将曲线C的方程化为，若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，
则，即，
故“”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
14．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据椭圆的标准方程求解；
（2）根据椭圆的标准方程求解；
（3）根据椭圆的标准方程求解.
【详解】（1）依题意，有，解得.
故实数m的取值范围为.
（2）依题意，有，解得.
故实数m的取值范围为.
（3）依题意，有，解得，且，
故实数m的取值范围是.
15．B
【详解】试题分析：两焦点分别为：（2，0），（-2，0）．
根据椭圆的定义：
P到两焦点的距离之和等于 4×2=8 ，
又因为 P到两焦点的距离之差为2，
可求得，P到两焦点距离分别为 5，3.
所以三角形边长分别为3，4，5.所以是直角三角形选B.
考点：本题主要考查椭圆的定义，标准方程及几何性质．
点评：常见题型，利用椭圆的定义及几何性质，确定三角形边长，以确定其形状．
16．
【分析】求出的值，利用椭圆的定义求出的值，利用余弦定理结合的取值范围可求得的大小.
【详解】在椭圆中，，，则，
由椭圆的定义可得，
在中，由余弦定理可得，
又因为，所以，.
故答案为：.
17．3
【分析】根据椭圆的定义得：，然后用勾股定理解三角形，表示三角形的面积可求解.
【详解】由椭圆的定义知，又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
∴.
故答案为：3
18．
【分析】结合椭圆定义与余弦定理、面积公式计算即可得.
【详解】由已知得，，
所以，
从而，
在中，
，
即①，
由椭圆的定义得，
即②，
由①②得，
所以.
故答案为：.
答案第1页，共2页
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