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经典奥数专题：第三讲比例综合-数学六年级下册人教版
1．很多城市的出租车按里程收费：在一定的里程内按起步价收费，超出规定里程部分的费用与超出的里程成正比例关系。某出租车公司规定起步价里程为3 km，小明乘坐6 km，付费17.5元；小东乘坐14 km，付费37.5元。该出租车公司的起步价是多少元？
2．一架飞机所带的燃料最多可以飞行6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500 km，返回时逆风，每小时可以飞行1200 km。这架飞机最多能飞行多少千米就需要返回？
3．如图，蜡烛每分钟燃烧的长度一定。请根据上述条件写出一个正比例关系式，并简述理由，求出蜡烛最初的长度是多少。(单位：cm)
4．有种钢管长6 m，把它锯成50 cm的小段，要锯44分钟，照这样计算，如果把它锯成40 cm的小段，要锯多少分钟？
5．李大爷家承包了一个果园，如图是果园画在图纸上的平面图，平面图上两个正方形的边长都是3cm，平面图的比例尺是1：3000。两个正方形不重合部分的实际面积和是多少平方米？
6．王大爷种了一块直角三角形的菜地，两条直角边共长10.8 m，它们的长度比是5：4。将这块菜地用1：200的比例尺画在图上，这块菜地的图上面积是多少平方厘米？
7．把一块长与宽的比是7：2的长方形土地，用1：500的比例尺画在图纸上，在纸上长方形的周长是36cm，求这块土地的实际面积。
8．地图上有一条笔直的公路，其中A、B两点分别表示公路上140 km处和157 km处。若将直尺放在此地图上，刻度15、18的位置正好分别对准A、B两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的多少千米处？(直尺单位：cm)
9．甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮的齿数分别为28、20、35，当甲转动5圈时，乙、丙各转动了多少圈？
10．一个分数，分子与分母之和是90，如果分子加上23，分母加上37，新的分数约分后是。原分数是多少？
11．美美用120mL的酸梅原汁加250mL水调制了酸梅汤。为了使调制的酸梅汤口感最佳，美美应往酸梅汤中加酸梅原汁还是水？加多少？
当酸梅原汁和水的比是3：7时，口感最佳。
12．甲、乙两种商品的价格之比为7：4，若它们的价格分别上涨35元，价格之比变为8：5。甲、乙两种商品的原价各是多少元？
13．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时，在一幅比例尺是的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇，已知甲车平均每小时行驶22千米，乙车平均每小时行驶多少千米？
14．一辆载重10吨的卡车。装满货物从A市出发，以80千米/时的速度行驶，4.2小时将货物送到B城。卸完货物后从B城返回，由于是空车，返回的速度比送货时提高了5%。这辆卡车从B城返回A市行驶了多少小时？（用比例解答）
15．坐地日行八万里，巡天遥看一千河。巡天空间望远镜就好像一座在轨飞行的移动式空间天文台，可以避开大气干扰，展开前沿天文探索，被称为”中国哈勃”，精度与哈勃望远镜相当，但视场可达到哈勃望远镜的300倍。我国计划于2024年发射巡天望远镜。如图是巡天望远镜的图片，图片中的巡天望远镜立起来后高度为28厘米，它的高度与实际的高度比为1：50 ，那么巡天望远镜的实际高度为多少米？ (用比例解)
16．王叔叔下载一部大小为280MB的动画片，如图所示，已下载80%，用时256秒，按照这样的下载速度，下载完成整部动画片，6分钟能完成吗？
17．下面的图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。
（1）根据图象，求出这幅地图的比例尺。
（2）图上距离和实际距离成　 　比例关系。
（3）在这幅地图上量得甲、乙两城的距离是12cm，爸爸从甲城开车到乙城，每小时行80km，几小时到达？
18．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60km，返回时速度减慢了，这样用时就比去时多用了一个小时。甲乙两地相距多少千米？（用比例知识解答）
答案解析部分
1．【答案】解：设该出租车公司的起步价是x元。
(17.5-x)：(6-3)=(37.5-x)：(14-3)
3（37.5-x）=11（17.5-x）
112.5-3x=192.5-11x
11x-3x=192.5-112.5
8x=80
x=10
答：该出租车公司的起步价是10元。
2．【答案】解：设这架飞机最多能飞行x小时就需要返回。
1500x=1200×(6-x)
1500x=7200-1200x
1500x+1200x=7200
x=7200÷2700
x=
1500×=4000( km)
答：这架飞机最多能飞行4000千米就要返回。
3．【答案】解：设蜡烛最初的长度是xcm。
(x-12)：8=(12-7)：( 18-8)
（x-12）：8=5：10
10（x-12）=8×5
10x-120=40
10x=40+120
x=160÷10
x=16
答：蜡烛最初的长度是16厘米。
4．【答案】解：设把它锯成40 cm的小段，要锯x分钟。
6m=600cm
600÷50=12(段)
12-1=11(次)
600÷40=15(段)
15-1=14(次)
=
11x=44×14
x=44×14÷11
x=56
答：要锯56分钟。
5．【答案】解：3÷= 9000( cm)= 90（ m）
重合部分的实际面积是：90×90÷4= 2025(m2)
不重合部分的实际面积和为：
90×90×2-2025×2
=16200-4050
=12150(m2)
答：两个正方形不重合部分的实际面积和是12150平方米。
6．【答案】解：10.8×=6(m)= 600 cm
10.8×=4.8( m)= 480 cm
600×= 3( cm)，480×=2.4( cm)
3×2.4÷2=3.6( cm2 )
答：这块地的图上面积是3.6平方厘米。
7．【答案】解：36÷2=18(cm)
18×=14(cm)
18×=4(cm)
14÷=7000(cm)=70m
4÷=2000(cm)=20m
70×20=1400(m2)
答：这块土地的实际面积是1400平方米。
8．【答案】解：157-140=17(km)
15÷3×17=85(km)
140-85=55(km)
答：此时刻度0的位置对准地图上公路的55千米处。
9．【答案】解：设乙转动x圈，丙转动y圈。
20x=28×5
x=140÷20
x=7
35y=28×5
y=140÷35
y=4
答：乙转动了7圈，丙转动了4圈。
10．【答案】解：设原分数的分子为x，则分母为（90-x）。
(x+23)：(90-x+37)=2：3
3（x+23）=2（127-x）
3x+69=254-2x
3x+2x=254-69
5x=185
x=37
90-x=90-37=53
答：原分数是。
11．【答案】解：，应往酸梅汤中加水。
设应往酸梅汤中加水xmL。
120：(250+x)=3：7
3×（250+x）=120×7
250+x=840÷3
x=280-250
x=30
答：应往酸梅汤中加水30毫升。
12．【答案】解：(7x+35)：(4x+35)=8：5
5（7x+35）=8（4x+35）
35x+175=32x+280
35x-32x=280-175
3x=105
x=35
甲商品的原价：7×35 =245(元)
乙商品的原价：4×35= 140(元)
答：甲商品的原价是245元，乙商品的原价是140元。
13．【答案】解：4.5×30＝135（千米）
（135﹣22×3）÷3
＝69÷3
＝23（千米）
答：乙车平均每小时行驶23千米。
14．【答案】解：设这辆卡车从B城返回A市行驶了x小时。
80×（1+5%）x＝80×4.2
84x＝336
x＝336÷84
x＝4
答：这辆卡车从B城返回A市行驶了4小时。
15．【答案】解：设巡天望远镜的实际高度为x厘米。
28：x=1：50
x=28×50
x=1400
1400厘米=14米
答：巡天望远镜的实际高度为14米。
16．【答案】解：设下载完成整部动画片用时x秒。
1：x=80%：256
80%x=256
x=256÷80%
x=320
6分钟=360秒
320秒＜360秒
答：6分钟能完成。
17．【答案】（1）解：1厘米：40千米
=1厘米：4000000厘米
=1：4000000
答：这幅地图的比例尺是1：4000000。
（2）正
（3）解：12÷=12×4000000=48000000（厘米）=480（千米）
480÷80=6（小时）
答：6小时到达。
18．【答案】解：60×（1-）
=60×
=48（千米）
设去时的时间是x小时。
60：48=（x＋1）：x
60x=48x＋48
12x=48
x=48÷12
x=4
60×4=240（千米）
答：甲乙两地相距240千米。
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