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长方体和正方体应用题专项训练-数学五年级下册人教版
1．一个长方体游泳施，长20米，宽10米，深2米，如果在它的底部和四周抹水泥，每平方米用水泥1.5千克，一共需要水泥多少千克？
2．一个长方体油箱，从里面量长0.8m，宽0.24m，深0.5m，这个油箱能装油多少升？如果把这些油分装在500mL的瓶子里，能装满多少瓶？
3．一间长方体仓库长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米（如下图）。

（1）这间仓库的容积是多少？
（2）给仓库四面墙和地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，共需要买多少千克防潮漆？
4．用下面的五块玻璃做一个无盖鱼缸。

（1）做成鱼缸的长（ ）分米、宽（ ）分米、高（ ）分米。
（2）计算鱼缸的容积是多少升？
5．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，在长方体中投入一块棱长为4分米的铁块，缸里溢出的水再倒入一个长5分米，宽2分米的水槽中（如图），这时水槽里的水深多少分米？

6．一个密封的长方体容器，从里面量长4dm，宽3dm，高6dm，水深4dm。
（1）这个长方体容器的容积是多少dm3？
（2）水与容器的接触面积是多少dm2？
（3）如果以这个长方体的前面为底面把长方体容器倒放在桌面上，这时水深是多少？
7．一块面积为6.5平方分米的正方形木板如右图竖直放置，现让这块木板向右平移4.3分米，它扫过的空间形成的立体图形体积是多少立方分米？

8．下面是小明比较土豆和胡萝卜体积时做的实验，长方体容器的长是12厘米，宽是12厘米，高是24厘米。观察他的实验过程，请计算出土豆或者胡萝卜的体积？

9．有一个长方体，它的前面和上面的面积共是88平方厘米，并且长、宽、高都是质数，求它的体积是多少？
10．挖一个长8米、宽6米、深2.5米的蓄水池。如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
11．在甲箱中装入水，水深为15厘米，若将这些水倒入乙箱中，水深为多少厘米？

12．叔叔家运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米、宽3.8米的长方体沙坑里，可以铺多少厘米厚？
13．爸爸下班开车回家，途中到加油站加95号汽油。加油前油箱内还剩汽油5升。当日油价如图所示，汽车油箱的容积为55升。爸爸的加油卡里还有350元钱，能将油箱加满吗？

14．一个长方体（如下图），如果高增加4厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体，这个长方体的体积是多少？
15．一个长方体鱼缸，从里面量底面长40厘米，宽3分米，水面与鱼缸口的距离是1.5分米，妈妈买了一块盆景假山（完全浸没）放入后，水面与鱼缸口的距离是0.7分米。这块盆景假山的体积是多少？（可以试着先画图，再解答）
16．一根长方体木料，底面是边长为8分米的正方形，这根木料可以锯成完全相同的两个正方体，这根木料的体积是多少立方米？
17．—个底面是正方形的长方体，如果把高减少4cm，就变成了一个正方体。表面积相应减少96cm2，原来长方体的体积是多少？
18．在一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体水槽中，放入一个正方体的铁块，铁块完全浸入水中时水面上升了2厘米，这个铁块的体积是多少立方分米？
19．一个棱长为50厘米的正方体容器中有一些水（如图），将一个长30厘米、宽25厘米的长方体铁块完全浸没在水中，并溢出了4000毫升的水。这个长方体铁块的高是多少厘米？
20．如图是一个长方体的展开图。
（1）这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）这个长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．480千克
【分析】抹水泥的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，抹水泥的面积×每平方米需要的水泥质量＝共需要的水泥质量，据此列式解答。
【详解】
（千克）
答：一共需要水泥480千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
2．96L；192瓶
【分析】首先根据长方体的体积（容积）计算公式：长×宽×高，求出这个长方油箱的容积，再用长方油箱的容积除以瓶子的容积，即可求出能装满的瓶子数。
【详解】0.8m＝8dm，0.24m＝2.4dm，0.5m＝5dm
8×2.4×5
＝19.2×5
＝96（dm3）
96dm3＝96L
500mL＝0.5L
96÷0.5＝192（瓶）
答：这个油箱能装油96L，如果把这些油分装在500mL的瓶子里，能装满192瓶。
【点睛】本题主要考查长方体的体积（容积）计算，关键是要熟练掌握计算公式和注意单位的统一。
3．（1）192立方米；（2）124.8千克
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×6×4即可求出这间仓库的容积；
（2）根据题意可知，涂漆的面积＝底、左、右、前、后面的面积－门窗的面积，据此用8×6＋8×4×2＋6×4×2－2×2即可求出涂漆的面积，再乘0.8即可求出需要买多少千克防潮漆。
【详解】（1）8×6×4＝192（立方米）
答：这间仓库的容积是192立方米。
（2）8×6＋8×4×2＋6×4×2－2×2
＝48＋64＋48－4
＝156（平方米）
156×0.8＝124.8（千克）
答：共需要买124.8千克防潮漆。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式和表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
4．（1）4.5；2；1.5
（2）13.5升
【分析】（1）观察图形可知，由这五个面做成的无盖鱼缸的长为4.5分米、宽为2分米、高是1.5分米；
（2）根据长方体的容积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）做成鱼缸的长4.5分米、宽2分米、高1.5分米。
（2）4.5×2×1.5
＝9×1.5
＝13.5（立方分米）
＝13.5（升）
答：鱼缸的容积是13.5升。
【点睛】本题考查长方体的特征和容积，熟记长方体的容积公式是解题的关键。
5．1.6分米
【分析】根据题意可知，溢出水的体积＝铁块的体积－长8分米、宽6分米、高（4－3）分米的长方体体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长以及长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×4－8×6×（4－3）即可求出溢出水的体积，再根据长方体的体积公式，用溢出水的体积÷5÷2即可求出这时水槽里的水深度。
【详解】8×6×（4－3）
＝8×6×1
＝48（立方分米）
4×4×4＝64（立方分米）
64－48＝16（立方分米）
16÷5÷2＝1.6（分米）
答：这时水槽里的水深1.6分米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式、正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
6．（1）72立方分米
（2）68平方分米
（3）2分米
【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，将长方体容器长宽高的数据带入公式计算即可；
（2）水与容器的接触面积是高度为4分米的长方体四个侧面的面积和一个底面的面积，
侧面面积＝两个前面的面积＋两个左面的面积，前面的面积＝水高×长，
左面的面积＝水高×宽，底面的面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（3）水的体积前后没变，所以先求水的体积，用水的体积除以前面的面积就等于水面的高度。
【详解】（1）
＝
＝（立方分米）
答：这个长方体容器的容积是72立方分米。
（2）
＝32＋36
＝68（平方分米）
答：水与容器的接触面积是68平方分米。
（3）
＝48÷24
＝2（分米）
答：如果以这个长方体的前面为底面把长方体容器倒放在桌面上，这时水深是2分米。
【点睛】主要考查了长方体的体积以及表面积的相关知识，重点是要熟记长方体体积的计算公式。
7．27.95立方分米
【分析】看图，它扫过的空间形成了一个长方体，这个长方体的底面积是6.5平方分米，高是4.3分米。将底面积乘高，求出这个长方体的体积即可。
【详解】6.5×4.3＝27.95（立方分米）
答：它扫过的空间形成的立体图形体积是27.95立方分米。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。
8．360立方厘米
【分析】（1）土豆完全浸没在水里后，土豆的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长是12厘米，宽是12厘米，高为（10.5－8）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
（2）再把胡萝卜完全浸没在水里后，胡萝卜的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为15厘米，宽为15厘米，高为（13－10.5）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】（1）12×12×（10.5－8）
＝144×2.5
＝360（立方厘米）
答：土豆的体积是360立方厘米。
（2）12×12×（13－10.5）
＝144×2.5
＝360（立方厘米）
答：胡萝卜的体积是360立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
9．165立方厘米
【分析】前面和上面两个面面积和为88，就是长×高＋长×宽＝88，长、宽、高都是质数，据此可确定，这个长方形的长、宽、高各是多少厘米，然后再根据长方体体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】因为上面的面积＝长×宽，前面的面积＝长×高，所以长×（高＋宽）＝88；
11×8＝88
8＝3＋5
11×3×5
＝33×5
＝165（立方厘米）
答：这个长方体的体积是165立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，理解质数的意义及应用。
10．118平方米
【分析】蓄水池的上底面不抹水泥，所以求抹水泥部分的面积，实际上是求长方体的4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出抹水泥部分的面积是多少平方米。
【详解】8×6＋8×2.5×2＋6×2.5×2
＝48＋40＋30
＝118（平方米）
答：抹水泥部分的面积是118平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式的运用，关键是看具体要求长方体的几个面的面积。
11．7.5厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，用甲箱的底面积乘水的高度即可求出水的体积，再用水的体积除以乙箱的底面积即可求出这些水在乙箱的水深。
【详解】
＝150×15
＝2250（平方厘米）
＝2250÷300
＝7.5（厘米）
答：水深为7.5厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
12．40厘米
【分析】由长方体的体积＝长×宽×高可推导出：高＝长方体的体积÷长÷宽。据此用沙土的体积÷长方体沙坑的长÷长方体沙坑的宽，可求出所铺沙土的厚度。
【详解】7.6÷5÷3.8
＝7.6÷3.8÷5
＝2÷5
＝0.4（米）
0.4米＝40厘米
答：可以铺40厘米厚。
【点睛】根据长方体的体积公式，已知体积、长、宽、高这四个量中的任意三个量，都可以求出第四个量。
13．不能
【分析】已知加油前油箱内还剩汽油5升，要加满则需加（55－5）升，根据单价×数量＝总价，用8.05×（55－5）即可求出加满需要的价钱，再和350元比较即可。
【详解】8.05×（55－5）
＝8.05×50
＝402.5（元）
402.5＞350
答：不能将油箱加满。
【点睛】本题主要考查了小数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
14．600立方厘米
【分析】由题意可知，原长方体的长为10厘米，宽为10厘米，高为10－4＝6（厘米），由长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可解答。
【详解】10－4＝6（厘米）
10×10×6＝600（立方厘米）
答：这个长方体的体积是600立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是利用长方体和正方体的特征，灵活运用长方体的体积公式求解。
15．画图见详解；9600立方厘米
【分析】由题意可知：水面上升的那部分水的体积就是放入的盆景假山的体积。先用原来水面与鱼缸口的距离减去放入假山后水面与鱼缸口的距离，求出水面上升的高度；再用容器的长×宽×水面上升的高度即可求出这块盆景假山的体积。
【详解】画图如下：
3分米＝30厘米
1.5分米＝15厘米
0.7分米＝7厘米
40×30×（15－7）
＝40×30×8
＝1200×8
＝9600（立方厘米）
答：这块盆景假山的体积是9600立方厘米。
【点睛】用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度是解题的关键。
16．1.024立方米
【分析】由题意可知，这根木料的长是8分米，宽是8分米，高是8×2＝16（分米），长方体的体积＝长×宽×高，把长、宽、高的数据代入公式计算即可。
【详解】8×2＝16（分米）
8×8×16
＝64×16
＝1024（立方分米）
1024立方分米＝1.024立方米
答：这根木料的体积是1.024立方米。
【点睛】此题考查了长方体的体积公式，解题的关键是求出长方体的高。
17．360立方厘米
【分析】将高减少4厘米，表面积减少的部分是一个高度为4的长方体的侧面积，用96÷4求出底面周长，因为底面是正方形，底面周长÷4即可求出正方形的边长，原来长方体的高就是边长加上4，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】96÷4＝24（厘米）
24÷4＝6（厘米）
6＋4＝10（厘米）
6×6×10
＝36×10
＝360（立方厘米）
答：原来长方体的体积是360立方厘米。
【点睛】此题考查长方体的体积的求法，明确减少部分的面积是长方体的侧面积是解题的关键，注意长方体的侧面积＝底面周长×高。
18．9.6立方分米
【分析】铁块的体积等于上升的水面的体积，上升水面的体积＝容器的底面积×水面上升高度，代入数据计算即可。
【详解】2厘米＝0.2分米
8×6×0.2
＝48×0.2
＝9.6（立方分米）
答：这个铁块的体积是9.6立方分米。
【点睛】此题考查不规则物体的体积的求法，明确不规则物体的体积刚好是水面上升的体积是解题的关键，注意单位是否统一。
19．32厘米
【分析】4000毫升＝4000立方厘米，根据题意可知，铁块的体积等于长50厘米、宽50厘米、高（50－42）厘米的长方体体积加上溢出的水的体积，根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用50×50×（50－42）＋4000即可求出铁块的体积。再根据长方体的体积公式，用铁块的体积÷（30×25）即可求出长方体铁块的高。
【详解】4000毫升＝4000立方厘米
50×50×（50－42）＋4000
＝50×50×8＋4000
＝20000＋4000
＝24000（立方厘米）
24000÷（30×25）
＝24000÷750
＝32（厘米）
答：这个长方体铁块的高是32厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用以及体积（容积）单位的换算，要熟练掌握公式。
20．（1）30；5；50；
（2）7500立方厘米
【分析】（1）看图，这个长方体的高是50厘米，长是30厘米。将70厘米减去两个长，求出两个宽，再利用除法，即可求出一个宽；
（2）长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式，求出这个长方体的体积即可。
【详解】（1）（70－30×2）÷2
＝（70－60）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
所以，这个长方体的长是30厘米，宽是5厘米，高是50厘米。
（2）30×5×50＝7500（立方厘米）
答：这个长方体的体积是7500立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的展开图和体积，熟记体积公式是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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