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长方体（一）应用题专项训练-数学五年级下册北师大版
1．用一根铁丝刚好焊成一个棱长为6cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个长6cm、宽4cm的长方体框架，那么它的高应是多少？
2．数学课本长26cm，宽18cm，厚0.7cm，为了在使用的过程中能够保护好新书，笑笑在它的外面（三个面）粘上一层塑料膜，至少需要多少塑料膜（接口处忽略不计）？
3．1个长方体工艺礼盒的长是6分米，宽是4分米，高是1分米，现将3个这样的工艺礼盒包装在一起（仍是一个长方体）。怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方分米的包装纸？（接口处不计）
4．要制作10节的长方体铁皮通风管，每节长2m，宽0.4m，高0.3m，至少要用多少平方米的铁皮？
5．有A、B、C三种规格的纸板各四张，从中选六张可做成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
6．健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50米，宽20米，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑，应选哪一种比较合适？（用文字叙述理由）选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖？
7．一个长方体礼品盒的长3分米，宽2分米，高0.5分米，把8个这样的礼品盒包成一包，至少需要包装纸多少平方分米？（接口处不计）
8．壮壮的房间长3.6m，宽3m，高2.8m，门窗面积是4.5平方米，现在要粉刷房间的四周及屋顶，每平方米涂料300千克，一共要涂料多少千克？壮壮房间空间有多大？
9．母亲节，乐乐给妈妈买了一份礼物，这份礼物的礼品盒刚好是一个棱长为10cm的正方体。如果用包装纸把礼物包起来，用纸是这个正方体表面积的1.5倍。
（1）要把这个礼物用包装纸包起来，至少需要准备多少cm2的包装纸？
（2）如果在礼物的外面系上彩带，打结部分用了30cm的彩带，至少需要多少cm的彩带？
10．一个纸盒，正好能装进两个完全一样的小长方体，小长方体如图所示，那么这个纸盒的表面积可能是多少平方分米？请画出其中一种示意图并列式计算。（纸盒的厚度忽略不计）
11．如图，有一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米。一共要用绳子多少分米？
12．如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么，长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以如图的长方体为例，写出你的思考过程。
13．欢欢用橡皮泥做出一个长6cm，宽5cm，高3cm的长方体。他想把这个长方体切成两个相同的长方体，请你按要求帮他画出切线，并完成填空。
（1）切成两个表面积最大的长方体。这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大（ ）平方厘米。
（2）切成两个表面积最小的长方体。其中一个表面积是（ ）平方厘米。
14．如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？
15．在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。
（1）有（ ）个面露在外面。
（2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（ ）cm2。
16．将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开（如图），4个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。
17．“母亲节”到了，黄霏霏动手制作了这样的一个礼品盒装节日礼物，请你算一算至少需要多少平方厘米的硬纸板。（盒子的厚度忽略不计）
18．王铁匠计划用铁皮做一个长方体的通风管（管口无铁皮），如下图。管长8米，管口是一个边长为0.5米的正方形，做这个通风管至少要用铁皮多少平方米？（焊接处面积忽略不计）
19．如图所示，将一个长方体高减少5cm就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60，原长方体的表面积是多少平方厘米？
20．有4个长方体都是长10厘米，宽8厘米，高4厘米。
（1）怎样拼成一个表面积最大的长方体？表面积最大是多少？
（2）怎样拼成一个表面积最小的长方体？表面积最小是多少？
参考答案：
1．8厘米
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，也就是长方体的棱长总和，再除以4求出长、宽、高之和，减去长和宽，即可。
【详解】6×12÷4－6－4
＝72÷4－6－4
＝18－6－4
＝8（厘米）
答：长方体的高是8厘米。
【点睛】此题考查了有关长方体、正方体棱长的应用，要学会灵活运用其公式。
2．954.2平方厘米
【分析】需要贴塑料膜的面积＝长×宽×2＋宽×高（厚度），代入数据解答即可。
【详解】18×26×2＋26×0.7
＝936＋18.2
＝954.2（平方厘米）
答：至少需要954.2平方厘米塑料膜。
【点睛】此题考查了长方体表面积的实际应用，明确贴塑料膜的包含哪些面是解题关键。
3．小长方体的最大面重合，最节省包装纸；108平方分米
【分析】要想包装最节省包装纸，大长方体的表面积最小，即把小长方体的最大的面重合在一起，组合后的长方体的长和宽不变，高是原来小长方体高的3倍，即：大长方体的长是6分米，宽是4分米，高是1×3＝3分米，根据长方体的表面积公式，求出大长方体的表面积，即可解答。
【详解】根据分析可知，小长方体的最大面重合在一起；
表面积：（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝（42＋12）×2
＝54×2
＝108（平方分米）
答：小长方体的最大面重合，最节省包装纸，至少需要108平方分米的包装纸。
【点睛】解答本题的关键是按什么样的方法组成的长方体的表面积最小，以及长方体表面积公式的应用，熟记公式。
4．28平方米
【分析】一个通风管的面积＝（长×宽＋长×高）×2，求出一个通风管的面积之后，再乘10即可。
【详解】（2×0.4＋2×0.3）×2×10
＝1.4×2×10
＝28（平方米）
答：至少要用28平方米的铁皮。
【点睛】此题考查了长方体表面积的实际应用，明确通风管是由哪些面组成的是解题关键。
5．选四张A、两张C可做成一个长方体。190平方分米
【分析】根据长方体的特征，相对的面完全相同，把12条棱平均分成3组，分别是长、宽、高，由此可知，需要选四张A、两张C组成一个长方体，长方体的表面积就是6个面的面积之和，据此解答。
【详解】选四张A、两张C可做成一个长方体。
5×5×2＋5×7×4
＝50＋140
＝190（平方分米）
答：长方体的表面积是190平方分米。
【点睛】此题考查了长方体的特征以及表面积计算，根据长方体特征，先选择出所需要的纸板是解题关键。
6．（1）见详解；（2）5400块
【分析】根据题意可知：从节约材料的角度考虑，应选50cm×50cm的那种比较合适，因为50厘米能被各边整除，即所用块数正好；
然后根据“长方体的水池的5个面积的面积（四周和底面）＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”计算出铺方砖的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出每块方砖的面积，然后根据“铺方砖的面积÷一块的砖的面积＝所需块数”进行解答即可。
【详解】（1）50米＝5000厘米，20米＝2000厘米，2.5米＝250厘米，因为5000、2000和250都能被50整除，所以用50cm×50cm的那种方砖比较合适；
（2）（50×20＋50×2.5×2＋20×2.5×2）÷（0.5×0.5）
＝（1000＋250＋100）÷0.25
＝1350÷0.25
＝5400（块）；
答：一共需要5400块这种规格的瓷砖。
【点睛】解答此题应先根据题中给出的数据，进行选择，选择出需要的方砖的规格，进而根据铺方砖的面积、一块的砖的面积和所需块数的关系进行解答即可。
7．52平方分米
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；为了节省包装纸，也就是把8个礼品盒最大的面重合，即长×宽的面重合；8个礼品盒并列在一起，高就是（8×0.5）分米；然后根据长方体的表面积公式解答即可。
【详解】把8个礼品盒最大的面重合，即长×宽的面重合；8个礼品盒并列在一起，高就是8×0.5＝4（分米）；
（3×2＋3×4＋2×4）×2
＝（6＋12＋8）×2
＝26×2
＝52（平方分米）
答：至少需要包装纸52平方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的特征以及表面积的计算方法，能够利用表面积的计算方法解决有关的实际问题。
8．12978千克；30.24立方米
【分析】根据题意可知，粉刷的是这个长方体的一个上面和4个侧面的总面积，缺少下面。长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出这5个面的总面积减去门窗面积就是粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量即可。再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出房间的空间有多大。
【详解】3.6×3＋3.6×2.8×2＋3×2.8×2 4.5
＝10.8＋20.16＋16.8－4.5
＝47.76－4.5
＝43.26（平方米）
43.26×300＝12978（千克）
3.6×3×2.8＝30.24（立方米）
答：一共需要涂料12978千克，壮壮的房间空间有30.24立方米。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清楚所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算来解答问题。
9．（1）900平方厘米；（2）110厘米
【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积，然后用这个正方体的表面积再乘1.5即可。
（2）通过观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要彩带的长度等于这个正方体的8条棱的长度加上打结用的30厘米。据此列式解答。
【详解】（1）10×10×6×1.5
＝100×6×1.5
＝600×1.5
＝900（平方厘米）
答：至少需要准备900平方厘米的包装纸。
（2）10×8＋30
＝80＋30
＝110（厘米）
答：至少需要110厘米的彩带。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．可能是80平方分米、88平方分米、92平方分米
【分析】根据题意可知，一个纸盒正好能装进两个完全一样的小长方体，每个小长方体的长是4分米，宽是2分米，高是3分米，有三种情况，长乘高的面重合，长乘宽的面重合，宽乘高的重合，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】
（4×4＋4×3＋4×3）×2
＝（16＋12＋12）×2
＝40×2
＝80（平方分米）；
（4×2＋4×6＋2×6）×2
＝（8＋24＋12）×2
＝44×2
＝88（平方分米）；
（8×2＋8×3＋2×3）×2
＝（16＋24＋6）×2
＝46×2
＝92（平方分米）
答：这个纸盒的表面积可能是80平方分米、88平方分米、92平方分米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．42分米
【分析】根据长方体的特征，相对的棱的长度相等，由图形可知：所需绳子的长度等于2条长＋4条宽＋6条高＋打结用的2分米，据此解答。
【详解】6×2＋4×4＋2×6＋2
＝12＋16＋12＋2
＝42（分米），
答：一共用绳子42分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及棱长和的计算方法，关键是弄清如何捆扎的。
12．可以；过程见详解。
【分析】长方体的前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，所以长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【详解】因为，长方体的前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，所以长方体的侧面积＝底面周长×高。
即（7＋5）×2×4
＝12×2×4
＝24×4
＝96（平方厘米）
答：这个长方体的侧面积是96平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面积的意义，侧面积的计算方法及应用。
13．
（1）60；（2）78
【分析】（1）要使切成两个表面积最大的长方体，也就是与长方体的上下面平行切，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加两个切面的面积。
（2）要使切成两个表面积最小的长方体，也就是与长方体的左右面平行切，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】如图：
（1）6×5×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
答：这两个长方体表面积之和比原来长方体表面积大60平方厘米。
（2）6÷2＝3（厘米）
（3×5＋3×3＋5×3）×2
＝（15＋9＋15）×2
＝39×2
＝78（平方厘米）
答：一个表面积是8平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．440平方厘米
【分析】剩下物体的表面积＝正方体的表面积－前、后面2个小正方形的面积＋中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外），正方体的表面积＝边长×边长×6，小正方形的面积＝边长×边长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外）为4个长为8cm，宽为2cm的长方形的面积，代入数值计算即可。
【详解】8×8×6－2×2×2＋8×2×4
＝384－8＋64
＝376＋64
＝440（平方厘米）
答：剩下物体的表面积是440平方厘米。
【点睛】关键是分析图形是由哪几部分组成，面积是指哪些面，然后根据相应的公式解答即可。
15．图见详解；
（1）12；（2）4800
【分析】分别从正面、上面、右面观察几何体，画出三视图。
（1）根据所画图形，数出各个方向看到的小正方形个数，相加即可；
（2）小正方形的面积×露在外面的个数，即可。
【详解】画图如下：
（1）从上面看5个，从正面看4个，从右面看3个，则一共有5＋4＋3＝12（个）面露在外面。
（2）20×20×12
＝400×12
＝4800（平方厘米）
则露在外面的面积是4800cm2。
【点睛】此题主要考查露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数。
16．1536cm2；不相等
【分析】4个正方体的表面积之和＝棱长×棱长×6×4，将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开，表面积增加了6个面的面积。
【详解】8×8×6×4
＝64×6×4
＝1536（cm2）
将一个由4个棱长是8cm的正方体拼成的长方体拆开，表面积增加了6个面的面积，与原来长方体的表面积不相等。
答：4个正方体的表面积之和是1536cm2，与长方体的表面积不相等。
【点睛】考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出将长方体拆开，表面积增加了6个面的面积。
17．1150平方厘米
【分析】硬纸板的面积＝长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【详解】（25×15＋25×5＋15×5）×2
＝575×2
＝1150（cm2）
答：至少需要1150平方厘米的硬纸板。
【点睛】考查了长方体的表面积，计算时要认真。
18．16平方米
【分析】通风管的4个面的面积相等，每个面都是长方形，一个面的面积×4＝通风管面积，据此解答。
【详解】0.5×8×4
＝4×4
＝16（平方米）
答：至少要用铁皮16平方米。
【点睛】明确求通风管的面积，求出求长方体的侧面积。
19．114平方厘米
【分析】根据图形可知，长方体减少了5cm，实际减少的面是4个长方形的面积，用60÷4即可得到一个面的面积，再根据长方形面积公式：长乘宽，即可求出原长方体的宽，即是正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，求出正方体的表面积，再加60平方厘米即可解答。
【详解】正方体棱长：60÷4÷5
＝15÷5
＝3（厘米）
3×3×6＋60
＝54＋60
＝114（平方厘米）
答：原长方体的表面积是114平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对正方体和长方体表面积的理解与实际应用，需要理解长方体减少了5cm，实际减少的面是4个长方形的面积。
20．(1)1024平方厘米 (2)736平方厘米
【分析】（1）要使拼成的表面积最大，则把最小面8×4相粘合，则表面积比原来的四个长方体的表面积之和减少了2×3＝6个8×4面的面积；
（2）要使拼成的表面积最小，则把最大面8×10相粘合，这时表面积比原来的四个长方体的表面积之和减少了6个8×10面的面积；据此解答即可。
【详解】（1）要使拼成的表面积最大，则把最小面8×4相粘合，则表面积比原来的四个长方体的表面积之和减少了2×3＝6个8×4面的面积；
（10×8＋10×4＋8×4）×2＝（80＋40＋32）×2＝152×2＝304（平方厘米）
304×4－8×4×6＝1216－192＝1024（平方厘米）
答：把最小面8×4相粘合表面积最大，是1024平方厘米。
（2）要使拼成的表面积最小，则把最大面8×10相粘合，这时表面积比原来的四个长方体的表面积之和减少了6个8×10面的面积；
10×16×2＋10×8×2＋16×8×2＝320＋160＋256＝736（平方厘米）
答：把最大面8×10相粘合表面积最小，是736平方厘米。
【点睛】本题考查了立体图形的切拼，“要求表面积最大把小面重合，要求表面积最小把最大面重合”是解题关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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