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比例应用题专项训练-数学六年级下册北师大版
1．甲乙两城的实际距离是450千米，画在比例尺是1∶5000000图上，应该画的距离是多少厘米？
2．如图，中心广场为观测点。
（1）（ ）的位置在西偏北60°的方向上，距离中心广场（ ）米。
（2）医院的位置在（ ）偏（ ）的方向上，距离中心广场（ ）米。
（3）超市的位置在（ ）偏（ ）的方向上，距离中心广场（ ）米。
（4）学校在东偏北40°的方向上，距离中心广场3000米的位置。请你在图中标出学校的准确位置。
3．根据下图的要求在图中画一画。
（1）金星装饰城修一条到中山街的路，怎样修最近？请在图中画出来。
（2）在金星装饰城北偏东40°方向600米处有一个建材市场，请你在图中标出它的位置。
4．在比例尺1∶4000000的地图上，甲乙两地相距3.5厘米，一辆汽车以每小时的速度行驶，从甲地到乙地需要几小时？
5．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得、两地间的距离是5厘米，甲、乙两车分别从两地同时开出，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，则甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
6．在比例尺为1∶1000000的地图上量得甲地到乙地的高速公路长14cm。王叔叔驾车从甲地的高速公路入口驶入前往乙地，1小时后，已经行驶的路程与剩下的路程之比是5∶2。此时，王叔叔离乙地的高速公路出口还有多少千米？
7．某张平面示意图的比例尺是1∶8000；
（1）3200米长的马路在图上应是多长？
（2）一个长方形居民小区在图上长1厘米、宽0.5厘米，它的实际占地面积是多少平方米？
8．一个象棋棋盘上“将”和“帅”的距离是40厘米，假设这两个将领在实际战场上的距离是2000米，则这个棋盘的比例尺是多少？双方的“炮”在棋盘上的距离是20厘米，则战场上实际距离是多少米？
9．8克糖融入40克水中成为糖水，要保持同样的浓度和甜度，280克水中应该融入多少克糖？（两种方法解答）
10．环卫工人用同样的方砖铺人行道，铺平方米用216块方砖，铺平方米要用多少块方砖？（用比例解）
11．2017年4月1日，中国决定把河北省雄县、安新县、容城县设立为“河北雄安新区”。在一幅比例尺为的地图上，量得雄县到北京的距离为3.1厘米，雄县到北京的实际距离是多少千米？
12．把中间的长方形分别按比例缩小和放大后得到了左、右两个长方形，请分别写出两个比例，并求出未知数x和y。
13．用弹簧称物体，称3千克的物体，弹簧长11.5厘米；称4千克的物体，弹簧长12厘米。称6千克的物体时，弹簧长多少厘米？
14．同质量的水和冰的体积比是9∶10，一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？（用比例解）
15．一个圆柱形水塔，在比例尺是1∶100的设计图上，量得塔底直径是4厘米，高是3.2厘米，这个水塔最多可容纳多少升的水？
16．一个精密零件的长是3毫米，画在图纸上的长是9厘米，这幅图的比例尺是多少？
17．看图完成下列各题。
（1）在左边方格中画图，使画出的图形形状与右边阴影部分相同，面积是右边阴影部分的4倍。
（2）左边图是右边图按（ ）∶（ ）画出来的。
（3）如果一个方格面积是1平方厘米，那么左边图形的面积是（ ）平方厘米。
18．小兰的身高是1.5m，她的影子长是2.4m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
19．甲、乙两人的钱数之比是3∶1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2∶1；两人共有多少钱？
20．甲、乙、丙三人跑200m（假设三人匀速），甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，当乙到达终点时，丙距终点还有多少米？ （用比例解）
参考答案：
1．9厘米
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】450千米＝45000000厘米
45000000×＝9（厘米）
答：应该画是9厘米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
2．（1）图书馆；2000
（2）南；东；4000
（3）西；南；4000
（4）见详解
【分析】（1）根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；找出谁在位置在北偏西60°方向上，并计算出实际距离；
（2）以中心广场为观察点，说出医院的位置，计算出医院到中心广场的实际距离；
（3）以中心广场为观测点，说出超市的位置，计算出超市到中心广场的实际距离；
（4）在图中，以中心广场为观测点，计算出学校到中心广场的图书距离，画出学校的位置。
【详解】（1）1000×2＝2000（米）
图书馆的位置在西偏北60°的方向上，距离中心广场2000米；
（2）1000×4＝4000（米）
医院的位置在南偏东45°方向上，距离中心广场4000米；
（3）1000×4＝4000（米）
超市的位置在西偏南50°方向上，距离中心广场4000米。
（4）3000÷1000＝3（厘米）
【点睛】根据方向、角度和距离确定物体位置的方法，以及图上距离和实际距离的换算进行解答。
3．见解析
【分析】（1）根据“点到直线的距离垂线段最短”可知从金星装饰城修一条垂直于中山街的路最近；
（2）根据图“上北、下南、左西、右东”，以及比例尺，用600除以图上1厘米代表的实际距离300米，求出金星装饰到建材商场的图上长度是多少，然后画出建材市场的位置即可。
【详解】（1）从金星装饰城修一条垂直于中山街的路最近（如图）
（2）600÷300＝2（厘米）
所以图上建材市场位于金星装饰城北偏东方向2厘米处（如图）
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向和距离确定物体位置的方法。
4．2.8小时
【分析】先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，用路程除以速度即可。
【详解】3.5÷＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
140÷50＝2.8（小时）
答：从甲地到乙地需要2.8小时。
【点睛】此题考查了比例尺的实际应用和对“时间＝路程÷速度”这一关系式的掌握情况。
5．甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶75千米。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出两车的速度各是多少。
【详解】5÷＝25000000（厘米）
25000000厘米＝250千米
250÷2＝125（千米）
125÷（2＋3）＝25（千米）
25×2＝50（千米/时）
25×3＝75（千米/时）
答：甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶75千米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
6．40千米
【分析】首先实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的路程，已知1小时后，已经行驶的路程与剩下的路程之比是5∶2，则剩下的路程占全程的，然后根据一个数乘分数的意义（求单位“1”的几分之几是多少），用乘法解答即可。
【详解】14÷＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
3＋2＝5
140×＝40（千米）
答：王叔叔离乙地的高速公路出口还有40千米。
【点睛】此题解答关键是根据图上距离和比例尺求出实际距离，再把比转化成分数，根据一个数乘分数的意义解答即可。
7．（1）40厘米
（2）3200平方米
【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离求出马路在图上应该是多长；先根据图上距离÷比例尺＝实际距离求出居民小区实际的长和宽，然后用长×宽求出占地面积。
【详解】（1）3200米＝320000厘米
320000×＝40（厘米）
答：3200米长的马路在图上应是40厘米。
（2）1÷＝8000（厘米）
8000厘米＝80米
0.5÷＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
80×40＝3200（平方米）
答：它的实际占地面积是3200平方米。
【点睛】此题考查了图上距离和实际距离的换算，注意单位换算。
8．1∶5000；1000米
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】2000米＝200000厘米
40∶200000
＝（40÷40）∶（200000÷40）
＝1∶5000
20÷
＝20×5000
＝100000（厘米）
100000厘米＝1000米
答：这个棋盘的比例尺是1∶5000；战场上的实际距离是1000米。
【点睛】本题考查比例尺的意义，以及实际距离和图上距离的换算。
9．56克
【分析】方法一：根据题意，8克糖融入40克水中成为糖水，由此可知，糖占水的几分之几；8÷40＝，再用280×，即可求出280克水中应该融入多少克糖；
方法二：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由于糖和水的比值不变，设280克水中应该融入x克糖，列比例：8∶40＝x∶280，解比例，即可解答。
【详解】方法一：280×（8÷40）
＝280×
＝56（克）
方法二：设280克水中应该融入x克糖。
8∶40＝x∶280
40x＝280×8
40x＝2240
x＝2240÷40
x＝56
答：280克水中应该融入56克糖。
【点睛】解答考查用二种方法解答问题；先利用求一个数是另一个数的几分之几，求出糖占水的几分之几，进而求出结果；以及比例的关系，列比例，解比例，进行解答。
10．288块
【分析】根据题意可知：铺每平方米用方砖的块数一定，所以铺的面积和需要的块数成正比例，设铺24平方米需要方砖x块，据此列比例解答。
【详解】解：设铺24平方米需要方砖x块。
18x＝24×216
18x＝5184
x＝288
答：铺24平方米要用288块方砖。
【点睛】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是成正比例、还是成反比例是解答关键。
11．108.5千米
【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离35千米，图上距离已知，用35乘3.1即得雄县到北京的实际距离。
【详解】因为图上距离1厘米表示实际距离35千米。
则（千米）
答：雄县到北京的实际距离是108.5千米。
【点睛】此题主要依据线段比例尺的意义解决问题。
12．x∶12＝12∶18，x＝8；12∶18＝18∶y，y＝27（比例不唯一）
【分析】长方形按比例放大或缩小后，与原图形对应边的比相等，可以组成比例。据此列比例解答求出缩小后长方形的宽、放大后长方形的长。
【详解】x∶12＝12∶18（比例不唯一）
解：18x＝12×12
18x＝144
x＝8
12∶18＝18∶y（比例不唯一）
解：12y＝18×18
12y＝324
y＝27
答：可以写出比例x∶12＝12∶18和12∶18＝18∶y。x是8 cm，y是27cm。
【点睛】根据图形放大或缩小的特征或意义，放大或缩小后的图形与原图形形状相同，对应边成比例。
13．13厘米
【分析】称4千克物体比称3千克物体多伸长了（12－11.5）厘米，可求出称1千克物体伸长了多少厘米，再用11.5减去挂3千克物体伸长的长度就是弹簧的原长；因物体质量与弹簧伸长的长度的比值一定，根据正比例的意义可知：物体质量与弹簧伸长的长度成正比例，列出比例式，求出称6千克的物体时，弹簧伸长的长度，进而解决问题。
【详解】弹簧的原长：
11.5－（12－11.5）×3
＝11.5－1.5
＝10（厘米）
解：设称6千克的物体时，弹簧伸长x厘米，
（11.5－10）∶3＝x∶6
3x＝9
x＝3
10＋3＝13（厘米）
答：称6千克的物体时，弹簧全长13厘米。
【点睛】本题的关键是求出弹簧挂1千克物体伸长的长度，然后列比例进行解答。
14．72立方分米
【分析】设化成水后的体积是x立方分米，根据同质量的水和冰的体积比是9∶10，列出方程求解即可。
【详解】解：设化成水后的体积是x立方分米
x∶80＝9∶10
10x＝80×9
x＝720÷10
x＝72
答：化成水后的体积是72立方分米。
【点睛】本题主要考查比例的应用，写比例时不要将位置写反了。
15．40192升
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出水塔的底面直径和高；再将数据代入圆柱的容积公式求出容积即可。
【详解】4÷＝400（厘米）
400厘米＝40分米
3.2÷＝320（厘米）
320厘米＝32分米
3.14×（40÷2）2×32
＝3.14×400×32
＝3.14×12800
＝40192（立方分米）
40192立方分米＝40192升
答：这个水塔最多可容纳40192升的水。
【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算，解题时注意单位要统一。
16．30∶1
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析。
【详解】9厘米∶3毫米＝90毫米∶3毫米＝30∶1
答：这幅图的比例尺是30∶1。
【点睛】关键是理解比例尺的意义，比例尺没有单位名称，为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
17．（1）见详解；
（2）2；1；
（3）24
【分析】（1）观察右边的阴影，是由两个完全相同的三角形组成的，其中底是3，高是2，画出面积是右边阴影部分的4倍，且形状完全相同，则把底和高分别扩大2倍即可；
（2）对应边分别扩大了2倍，所以是按2∶1画出来的。
（3）一个方格面积是1平方厘米，则一格的长度是1厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2求出一个三角形的面积，再乘2即可。
【详解】（1）三角形的底是3×2＝6，高是2×2＝4，作图如下：
（2）左边图是右边图按2∶1画出来的。
（3）6×4÷2×2
＝24÷2×2
＝24（平方厘米）
左边图形的面积是24平方厘米。
【点睛】此题考查了图形的放缩问题以及组合图形的面积计算，认真解答即可。
18．2.5米
【分析】已知小兰的身高是1.5m，影子长为2.4m；且同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，则要求这棵树有多高，可假设这棵树xm高，列方程为：x∶4＝1.5∶2.4。
【详解】解：设这棵树高xm，由题意得，
x∶4＝1.5∶2.4
2.4x＝1.5×4
2.4x＝6
x＝2.5
答：这棵树有2.5米高。
【点睛】解答本题的依据是：同一时间、同一地点，物体的身高和影长成正比例，故可按正比例关系列方程。
19．7.2元
【分析】根据题意，设甲、乙两人的钱数一共是x元，甲、乙两人的钱数之比是3∶1，则甲的钱数为x元，乙的钱数为x元，如果甲给乙0.6元，甲现在有的钱数是（x－0.6）元，乙的钱数是（x＋0.6）元，两人的钱数比是2∶1，即：（x－0.6）∶（x＋0.6）＝2∶1，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲、乙一共有x元，则甲有x元，乙有x元。
（x－0.6）∶（x＋0.6）＝2∶1
（x－0.6）×1＝（x＋0.6）×2
x－0.6＝x＋1.2
x－x＝1.2＋0.6
x＝1.8
x＝1.8÷
x＝1.8×4
x＝7.2
答：两人共有7.2元钱。
【点睛】本题考查比例的基本性质，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。
20．10m
【分析】甲到达终点时，乙距终点还有20m，丙距终点还有29m，即甲到达终点时甲跑了200m，乙跑了180m，丙跑了171m，此时他们用的时间相同。即相同时间内所走的路程成正比。据此即可求解。
【详解】解：设丙跑了Xm。
（200－20）∶（200－29）＝200∶X
180∶171＝200∶X
180X＝171×200
180X＝34200
X＝34200÷180
X＝190
200－190＝10（m）
答：丙距终点还有10米。
【点睛】此题考查学生对比例关系的应用，关键是抓住相同时间内所走的路程成正比例关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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