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2023年秋七年级期末教学质量检测
数学试题
题号 一 二 三 总分
1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．下图中用量角器测得的度数是（ ）
A．50° B．80° C．130° D．150°
3．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（ ）
A．14 B．7 C． D．2
5．如图，分别过的顶点，作，若，，则的度数为（ ）
A．75° B．65° C．85° D．95°
6．一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，直线，，，则的度数为（ ）
A．105° B．135° C．117° D．108°
8．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ）
A．25° B．20° C．30° D．45°
9．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
10．如图，已知，若按图中规律继续划分下去，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在数，0，，，中，正数有______．
12．已知和的和仍是单项式，则式子______．
13．已知，，且，则的值等于______．
14．如图，体育课上老师测量跳远的成绩是这样操作的：用一块直角三角尺的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是______．
第14题
15．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为______．
第15题
三、解答题（75分）
16．（16分）（1）； （2）；
（3）； （4）．
17．（7分）先化简再求值：，其中、满足．
18．（8分）如图，线段，是线段上一点，，、分别是、的中点．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
19．（9分）初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．
（1）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当时，采用哪种方案优惠？
（3）当时，采用哪种方案优惠？
20．（8分）如图是潜望镜示意图，，代表镜子．且，，，求证：．
请补全下述证明过程：
证明：∵，
∴______．
∵，，
∴．
∵，______，
∴______．
∴（______）．
21．（8分）如图，直线，相交于点，于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
22．（8分）如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
（1）点表示的数是______，______时，点到达点；
（2）运动过程中点表示的数是______；（用含的代数式表示）
（3）若另一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且，同时出发，当为多少时，点与点之间的距离为2个单位长度？
23．（11分）阅读下面材料，完成（1）～（3）题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，已知，点，分别在，上，，．求的度数．
图1
同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：
小明：“如图2，通过作平行线，发现，，由已知．可以求出的度数．”
图2
小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得，也能求出的度数．”
图3
小华：“如图4，也能求出的度数．”
图4
（1）请你根据小明同学所画的图形（图2），描述小明同学辅助线的做法，辅助线：______；
（2）请你根据以上同学所画的图形，直接写出的度数为______°；
老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：
（3）如图，，点，分别在，上，平分，，若，请探究与的数量关系（用含的式子表示），并验证你的结论．

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