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第二章 机械振动
选择性必修一
2.4 单摆
一、单摆的回复力
(1) 摆线：①质量不计②不可伸缩③长度远大于小球直径
1.定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小
球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的
装置就叫做单摆。
(2) 摆球：
看做质点（体积小，质量大）
(3) 摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计;
2.理想化模型
一、单摆的回复力
单摆的振动是否为简谐运动？
方法二：分析单摆的位移与时间的关系是否满足正弦关系。
方法一：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反。
一、单摆的回复力
方法一：验证F=-kx
O
O'

mg
T
Q1: 单摆的平衡位置在哪？位移如何表示？
Q2: 小球摆到最高点时，是否是平衡态？
Q3: 单摆的回复力由什么力提供？
切向：
法向：
（向心力）
（回复力）
Fx G2 mgsin
一、单摆的回复力
角很小时，
弧长≈x
F = mgsinθ
位移方向与回复力方向相反
sinθ≈θ=弧长/L
【结论】在摆角很小（θ＜5°）的情
况下，单摆做简谐运动
单摆的回复力为重力沿圆弧切向的分力：
F回=mgsinθ
角很小时，
x
一、单摆的回复力
摆角θ 正弦值 弧度值
1° 0.01754 0.01745
2° 0.03490 0.03491
3° 0.05234 0.05236
4° 0.06976 0.06981
5° 0.08716 0.08727
6° 0.10453 0.10472
7° 0.12187 0.12217
8° 0.13917 0.13963
注意：单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上一般θ角不超过5°。
因此，在摆角θ 很小时，单摆做简谐运动，其振动图象也遵循正弦函数规律，图象是正弦或余弦曲线。
2. 法二：
分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系？
一、单摆的回复力
摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？
平衡位置（x=0）：
回复力为零
合外力不为零

O
FT
G
做简谐运动的物体，平衡位置处回复力为0，合外力不一定为0.
振幅、摆长、质量、重力加速度
二、单摆的周期
单摆的周期与哪些因素有关？
如何探究？
控制变量
二、单摆的周期
I
told
you physics
works!
二、单摆的周期
实验表明：单摆的周期与摆球质量和振幅无关；
单摆做简谐运动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大。
有何定量关系？
荷兰物理学家惠更斯（1629-1695）通过实验进一步得到：
单摆的周期公式：
单摆做简谐运动的周期T 与摆长 L 的二次方根成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关。
摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。
摆长L:悬点到球心的距离
适用条件:单摆做简谐运动θ<5°
二、单摆的周期
做垂直纸面的
小角度摆动：
l等效＝lsin α
纸面内摆动：
左侧：
右侧：
垂直纸面摆动：
纸面内摆动：
等效摆长
l等效＝lsin α＋l
l等效＝l
l等效＝l
圆槽摆：
l等效＝R
二、单摆的周期
等效重力加速度
当场强方向改为水平向右，周期如何？
等效重力加速度的计算方法：单摆处于相对静止状态时，摆线的拉力 F (相当于视重)与
摆球质量的比值，即 。
二、单摆的周期
等效重力加速度
X
X
X
X
X
X
X
X
X
摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无分力，这种情况下单摆的周期不变。

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