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6.2 向心力
第6章 圆周运动
2. 匀速圆周运动的特点及性质
1. 描述圆周运动的几个物理量及其关系
(1) 线速度大小不变，方向时刻变化，是变速曲线运动
(2) 速率、角速度、周期、频率、转速都不变
匀速圆周运动
变速曲线运动
速度改变，一定有加速度
合外力一定不为零
那么匀速圆周运动物体所受的合外力有何特点呢？
知识回顾
G
FN
F
合力
合力为绳子的拉力
沿着绳子指向圆心。
FN与G相抵消
问：如果此时细线突然断开，小球将沿什么方向做什么运动？
小球将沿切线方向飞出，做匀速直线运动。
1、小球受到哪几个力作用？
2、什么力使小球做匀速圆周运动？
3、该力的方向指向何方？
轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力_______，这个指向圆心的力叫作向心力。
3.方向：________，向心力方向与速度方向垂直，是____力。
4.作用效果：
2.符号：Fn
O
F
F
F
v
v
v
O
一、向心力
总指向圆心
指向圆心
变
只改变速度的方向，不改变速度的大小。
小物块在水平圆盘上随圆盘做匀速圆周运动
物体受哪些力 合外力有何特点
G
f
小球在光滑水平木板上做匀速圆周运动
G
T
N
N
绳子的拉力充当向心力
静摩擦力充当向心力
T
mg
拉力与重力的合力充当向心力
T = F
n
f = F
n
F = F
n
合
可以是重力、弹力、摩擦力等。可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力。
注意：向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名,是根据力的作用效果命名的。
二、向心力的来源
人运动轨迹的圆心在哪？
[针对训练]
1．(2022·山东济南学考检测)如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且
垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起
做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是 (　 )
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同
大本P33
C
二、向心力的大小
感受向心力的大小
我们先通过实验感受向心力大小与圆周运动的一些运动学量之间的定性关系，再通过实验，进一步探究向心力的大小与这些量的定量关系。
在绳子的一端拴一个小球，另一端握在手中。将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动。此时，小球所受的向心力近似等于手通过绳对小球的拉力。换用不同质量的小球， 并改变小球转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化。
做圆周运动的物体所受向心力的大小与物体的质量、速度、轨道半径等因素有关系。
二、向心力的大小
向心力演示器：进一步探究向心力的大小与这些量的定量关系。
探究实验
二、向心力的大小
探究实验
向心力演示器：进一步探究向心力的大小与这些量的定量关系。
二、向心力的大小
1.向心力大小与圆周运动的半径的关系：
当物体的质量、角速度相同时，探究向心力大小与圆周运动半径的关系；
二、向心力的大小
2.向心力大小与物体的质量的关系：
当物体的角速度、圆周运动的半径相同时，向心力大小与物体的质量的关系；
二、向心力的大小
3.向心力大小与物体的角速度的关系：
当物体的质量、圆周运动的半径相同时，向心力大小与物体的角速度的关系；
二、向心力的大小
1.向心力大小与圆周运动的半径的关系：
2.向心力大小与物体的质量的关系：
3.向心力大小与物体的角速度的关系：
当物体的质量、角速度相同时，探究向心力大小与圆周运动半径的关系；
当物体的角速度、圆周运动的半径相同时，向心力大小与物体的质量成正比；
当物体的质量、圆周运动的半径相同时，向心力大小与物体的角速度成正比；
综上：
当F、m、w、r均取国际单位制时，系数k=1。
理论表达式
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力_______，这个指向圆心的力叫作向心力。
4.作用效果：
2.符号：Fn
O
F
F
F
v
v
v
O
一、向心力
总指向圆心
只改变速度的方向，不改变速度的大小。
二、向心力的大小
Fn=m
v2
r
Fn=m ω2 r
Fn =m r
4π2
T 2
Fn=m ω v
（2）向心力与线速度的关系：
（1）向心力与角速度的关系：
（3）向心力与线速度、角速度的关系：
（4）向心力与周期的关系：
定量关系
G
f
FN
洗衣机内的衣服随着滚桶一起匀速转动。
沿光滑漏斗内壁做匀速圆周运动的小球。
ω
θ
m
O
r
mg
FN
F合
二、向心力的大小
ω
F合
当堂检测
例 1：小球做圆锥摆时，细绳长 L，与竖直方向成 θ 角，求小球做匀速圆周运动的角速度 ω 。
O′
O
mg
FT
F
θ
L
小球做圆周运动的半径 R = Lsin θ
R
解：小球的向心力由 FT 和 G 的合力提供
即 ：mgtan θ = mω2Lsin θ
F向 = mω2R
F向 = F = mgtan θ
[典例体验]
[典例]　图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：
大本P35
三、一般的圆周运动
O
O
Fn
Ft
F合
v
Fn
Ft
v
F合
速度增大的圆周运动
速度减小的圆周运动
匀速圆周运动所受的合力提供向心力，方向始终指向圆心；如果一个沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，还能做匀速圆周运动吗？
切向力Ft ：沿着切线方向的力
向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的力
产生切向加速度，改变速度的大小
产生向心加速度，改变速度的方向
当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
大本第36页
v
v
v
v
5. 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为哪种是正确的？为什么？
五、练习与应用
教材 第30页第5题
合力大致指向轨迹的弯曲方向，排除甲和丁，合力与速度夹角为锐角时，加速；合力与速度夹角为钝角时，减速。故选丙图。
匀速圆周运动
G
N
F
变速圆周运动
合力全部
提供向心力
F合= Fn
合力的一部分
提供向心力
O
Fn
Ft
F合
v
三、一般的圆周运动
解析：物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心(最低点除外)，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向的夹角始终为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确。
答案：D　
4. 如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在 O 点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下。经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请解释这一现象。
五、练习与应用
教材 第30页第4题
mg
T
v
当质量m和线速度v一定时，碰到钉子后半径越小，小球受到的绳子拉力就越大，绳就越容易断。
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动称为一般曲线运动。
r1
r2
一般曲线运动各个地方的弯曲程度不一样，如何研究？
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
四、一般的曲线运动
3. 如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s。盘面上距圆盘中心0.10 m 的位置有一个质量为0.10 kg 的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。
五、练习与应用
教材 第30页第3题
（1）求小物体所受向心力的大小；
3. 如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s。盘面上距圆盘中心0.10 m 的位置有一个质量为0.10 kg 的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。
五、练习与应用
教材 第30页第3题
（2）关于小物体所受的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对小物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为小物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能由静摩擦力提供。你的意见是什么？说明理由。
O
m
圆盘
A
A
B
f

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