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单元复习
第十章
人教版 高中物理必修三
第十章 静电场中的能量
　　古代，人们用弩来加速箭，箭的速度能达到102m/s数量级；后来，人们又在枪膛中用火药加速子弹，子弹的速度能达到103m/s数量级；而现代，人们需要用高速的微观粒子轰击另一微观粒子来进行科学研究，其速度的数量级达到107m/s，那是怎样加速的呢？
基本内容
01
静电场
中的
能量
电势能
静电力做功特点：静电力做功只跟电荷在电场中的初、末位置有关，与路径无关，公式：W电＝qEd。
静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即
电势能：电荷在电场中具有的势能，一般取大地或无限远为零势能点
标量
国际单位：焦耳（焦，J）
具有系统性、相对性
电势
定义式
国际单位：伏特（伏，V），1V＝1J/C
标量，有正负，与零电势的选取有关，负电势表示电势比零电势低
相对性
沿电场线方向，电势降低最快
基本内容
01
静电场
中的
能量
电势差
定义式，
国际单位：伏特（伏，V），1V＝1J/C
标量，有正负，若，则
电势差由电场本身的性质及初、末位置决定，与零电势点的选取无关，与试探电荷无关
关系式：
匀强电场：
等势面
等差等势面密的地方场强大，等差等势面稀疏的地方场强小
电场线跟等势面垂直，且由高电势指向低电势
在等势面上移动电荷时，静电力不做功
匀强电场的等差等势线是一组等距平行的直线
点电荷电场的等势线是一组同心圆，内密外疏
两等势面一定不相交
基本内容
01
静电场
中的
能量
电容
定义式：
单位：法拉（法，F），1F＝1C/V，1F＝106μF＝1012pF
平行板电容器：
U保持不变时，d增加，则C减小，Q减小，E减小
S减小，则C减小，Q减小，E不变
Q保持不变时，d增加，则C减小，U增加，E不变
S减小，则C减小，U增加，E增加
带电粒子在电场中加速
利用牛顿第二定律结合运动学公式：，，
利用动能定理：
解得（加速后的速度只与加速电压有关）
基本内容
01
静电场
中的
能量
带电粒子在电场中偏转
运动类型：类平抛运动
方法：运动的分解
电场力：
加速度：
飞行时间：
竖直分速度：
竖直分位移：
速度偏转角满足：
《课标》要求
02
3.1.5 知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。
3.1.6 观察常见的电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。例7 查阅资料，了解电容器在照相机闪光灯电路中的作用。
内容结构
03
重点知识
04
一、根据电场线、等势面、运动轨迹进行综合分析：
1、运动轨迹的切线方向为速度方向，电场线上某点的方向（或反方向）为静电力的方向，带电粒子所受合外力的方向指向轨迹曲线凹侧。
2、判断电势高低的基本方法：
①沿电场线方向，电势越来越低。
②正电荷在电势能大的地方电势高，负电荷相反。
③静电力对正电荷做正功，则电势降低。
④离带正电的场源电荷越近的点，电势越高。
3、电势能大小的判断方法：
①静电力做的功等于电荷电势能的，即。
当WAB＞0，则EpA＞EpB，表明电场力做正功，电势能减小；
当WAB＜0，则EpA＜EpB，表明电场力做负功，电势能增加。
②由知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。
重点知识
04
【习题1】（2024上·天津河东·高二统考期末）如图所示为静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃（不计重力）仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点。不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，以下说法正确的是（　　）
A．A点电势高于B点电势
B．尘埃在迁移过程中做匀变速运动
C．尘埃在A点的加速度小于在B点的
D．尘埃在迁移过程中动能先减小后增大
【答案】D
A．沿电场线方向电势降低，画出过A点的等势面，交B点所
在电场线于C，由图可知，故A错误；
B．迁移过程中电场线分布不均匀，电场强度大小不是定值，
电场力不是恒力，故尘埃的加速度不是定值，即尘埃在迁移
过程中不做匀速直线运动，故B错误；
重点知识
04
【习题1】（2024上·天津河东·高二统考期末）如图所示为静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃（不计重力）仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点。不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，以下说法正确的是（　　）
A．A点电势高于B点电势
B．尘埃在迁移过程中做匀变速运动
C．尘埃在A点的加速度小于在B点的
D．尘埃在迁移过程中动能先减小后增大
【答案】D
C．A点电场线密度大于B点的电场线密度，故A点的电场强度
更大，满足qE=ma，故A点的加速度更大，故C错误；
D．在图中标出尘埃所受电场力方向如图，由图可知，不论尘
埃是从A到B，还是从B到A，电场力总是先做负功再做正功，
由动能定理可知，尘埃动能先减小后增大，故D正确。
重点知识
04
【习题2】（2024上·四川德阳·高二统考期末）扫描电镜是我国35项关键“卡脖子”技术之一，其核心技术长期被国外垄断．北京中科科仪股份有限公司电子光学研发团队，研制出我国第一台场发射枪扫描电子显微镜并实现产业化，打破了国外技术垄断局面。如图所示为其中一种电子显微镜的电场分布，实线为电场线，一电子仅在电场力作用下由a点向b点运动，其轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　）
A．a点的电场强度小于b点的电场强度
B．电子由a点向b点运动的过程，电场力对电子做负功
C．电子在b点所受电场力的方向沿b点处的场强方向
D．电子在a点的电势能低于在b点的电势能
【答案】A
A．电场线越密集电场强度越强，故a点的电场强度小于b点的电场强度，故A正确；
BD．电子由a点向b点运动的过程，电场力做正功，电势能减小，故电子在a点的电势能高于在b点的电势能，故BD错误；
C．电子在b点所受电场力的方向沿b点处的场强方向的反方向，故C错误。
重点知识
04
【习题3】（2024上·广东深圳·高二红岭中学校考期末）在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　）
A．极板G上圆孔右侧的电场线向中心轴会聚
B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断增大
C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同
D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动
【答案】C
A．电场线与等势面垂直，可知极板G上圆孔右侧的电场线向两侧发散，A错误；
B．根据电场线与等势面的关系可知，等势面密集的地方，电场线也密集，所以电子通过圆孔前后的一小段时间内电场线变稀疏，电场强度减小，电子所受电场力减小，加速度减小，B错误；
重点知识
04
【习题3】（2024上·广东深圳·高二红岭中学校考期末）在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　）
A．极板G上圆孔右侧的电场线向中心轴会聚
B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断增大
C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同
D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动
【答案】C
C．电场力做功与路径无关只与初末位置的电势差有关，由于电子均从K板射出，汇聚到F点，则电势差相同，电场力做功相同，C正确；
D．沿着中轴线等势面先等间距后变稀疏，所以电场强度先不变后变小，电子所受电场力先不变后变小，加速度先不变后变小，电子先做匀变速直线运动，后加速度改变，做变加速直线运动，D错误。
重点知识
04
【习题4】（2023上·河北石家庄·高二石家庄二中校考期中）静电除尘器的工作原理是利用高压电场使烟气发生电离，气流中的粉尘在电场作用下与气流分离。如图所示为其电场分布简图，下列说法正确的是（　　）
A．虚线可能是等势线
B．电场强度
C．粉尘将在电场力作用下沿着虚线运动
D．负电荷在C点的电势能小于其在A点的电势能
【答案】D
A．电极是等势体，其表面是等势面，根据电场线与等势面垂直可知虚线应是电场线，故A错误；
B．由电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密，电场强度越大，可知，故B错误；
C．电场线是曲线，若释放粉尘，在电场力作用下粉尘不会沿着虚线运动，故C错误；
D．电场线由高压电源的正极到负极，所以C点的电势高，A点的电势低，由电势能公式，可知，电子在C点的电势能小于其在A点的电势能，故D正确。
重点知识
04
二、静电力做功的常用求法：
1、功的定义法：W＝FLcosθ或W＝qELcosθ，适用匀强电场。
2、电势差法：WAB＝qUAB，适用于任何电场。
3、电势能变化法：WAB＝EPA－EPB＝-ΔEp，适用于任何电场。
只有静电力做功时，带电粒子的电势能与机械能的总量保持不变，即EpA＋E机A＝EpB＋E机B。
4、动能定理：W电+W其他力＝ΔEK，适用于任何电场。
重点知识
04
【习题5】（2023上·北京西城·高二北京育才学校校考阶段练习）如图所示，AB=BC=2cm的等腰直角△ABC平行于匀强电场中。将电荷量为8×10-6C的试探电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-1.6×10-5J的功。再从B点移到C点，静电力做了1.6×10-5J的功。令B点电势为零。求：
（1）电势差UAB和A点电势φA；
（2）该试探电荷放在A点时具有的电势能EPA；
（3）请在图中画出过B点的电场线及其方向；
（4）计算该匀强电场的场强大小E。
（1）由题可得
因为，且令B点电势为零，
则有
（2）由题可得
重点知识
04
【习题5】（2023上·北京西城·高二北京育才学校校考阶段练习）如图所示，AB=BC=2cm的等腰直角△ABC平行于匀强电场中。将电荷量为8×10-6C的试探电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-1.6×10-5J的功。再从B点移到C点，静电力做了1.6×10-5J的功。令B点电势为零。求：
（1）电势差UAB和A点电势φA；
（2）该试探电荷放在A点时具有的电势能EPA；
（3）请在图中画出过B点的电场线及其方向；
（4）计算该匀强电场的场强大小E。
（3）将电荷量为8×10-6C的试探电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-1.6×10-5J的功。再从B点移到C点，静电力做了1.6×10-5J的功，可知A点与C点电势相等，则过B点的电场线及其方向如图所示。
（4）由题可得
化简得
重点知识
04
【习题6】（2024上·北京朝阳·高二统考期末）如图所示，长l=1m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中时，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小球所受静电力的大小F；
（2）小球的质量m；
（3）若小球在外力作用下从B点移动到细绳竖直位置的A点，
求该过程中静电力对小球做的功W。
（1）根据电场强度的定义式，可得小球所受静电力的大小为
（2）小球静止在水平向右的匀强电场中时，对小球受力分析，如图所示，
根据平衡条件有，解得，小球的质量为
（3）若小球在外力作用下从B点移动到细绳竖直位置的A点，则过程中静电力对
小球做的功为
重点知识
04
【习题7】（2024上·广东深圳·高二深圳市高级中学校考期末）空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，一带电粒子从A点移动到B点时，电场力做功，AB平行于电场线且A、B间的距离为0.05m ，之后粒子又从B点移动到C点，B、C间的距离为0.1m 且BC与电场线方向的夹角为60°，求：
（1）粒子所带电荷量q；
（2）粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功WBC；
（3）A、C两点的电势差UAC。
（1）A、B两点间的电势差为
根据可得，粒子所带电荷量为
（2）B、C两点沿电场线方向的距离为
则B、C两点间的电势差为
粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功为
（3）A、C两点的电势差为
重点知识
04
【习题8】（2024上·陕西咸阳·高二统考期末）如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为，将另一电荷量为的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为。若AB边长为，A点电势为0，求：
（1）AB间的电势差；
（2）B点电势；
（3）电场强度E的大小。
（1）AB间的电势差
（2）A点电势为0，又，
则
（3）AC的电势差，BC间的电势差
则BC为等势线，电场强度
重点知识
04
【习题9】（2023上·湖南衡阳·高二校考期中）某静电场的等势面如图所示，A、B、C分别为等势面上的三个点，其电势分别为10V、8V、6V。
（1）在图中画出电场线的大致分布；
（2）若将一电子（电荷量为e）从A点移到C点，求电场力做的功及电势能的变化量；
（3）若另一电子仅在电场力的作用下从A点经B点运动到C点，且
已知经过B点时的动能为10eV，求该电子到达C点时的动能。
（1）根据电场线与等势面相互垂直，且电场线由电势高的等势面指向电势低的
等势面，可画出电场线的大致分布，如图所示。
（2）电子从A点移到C点，求电场力做功为
根据，可得
（3）只有电场力做功时，电势能和动能相互转化，它们的和保持不变，则
即，解得
重点知识
04
【习题10】（2021上·高二课时练习）如图所示，绝缘水平面上固定一带电量为+4Q的质点B，与它相距r处放一质量为m、电荷量为+Q的质点A，它与水平面间的动摩擦因数为μ，现将A由静止释放，当其速度达到最大值v时，系统电势能的变化量是多少？
对质点A受力分析如图所示。
将质点A由静止释放后，先做加速运动，后做减速运动。
当库仑力等于摩擦力时，其速度最大，设此时A、B间距离为r′，
则
由动能定理得W-μmg（r′-r）=mv2
联立解得电场力做的功
所以系统电势能变化量是
重点知识
04
三、平行板电容器的动态分析：
1、如果电容器始终与电源连接，则U保持不变。
d增加，则C减小，Q减小，E减小。
S减小，则C减小，Q减小，E不变。
ε减小，则C减小，Q减小，E不变。
2、若断开电源，则极板所带电量Q不变。
d增加，则C减小，U增加，E不变。
S减小，则C减小，U增加，E增加。
ε减小，则C减小，U增加，E增加。
重点知识
04
【习题11】（2024上·浙江丽水·高一统考期末）如图所示，将平行板电容器MN接入恒压电源，电容器的上极板与一个外壳接地的静电计相连，下极板接地，将开关S闭合，电路稳定后一带电油滴恰好静止在电容器两极板间的P点，现将M板缓慢上移，则（　　）
A．静电计中张角变小
B．电流计中有从左到右的电流
C．P点处的电势升高
D．油滴会向上运动
【答案】B
A．电容器两板电压一定，则静电计中张角不变，选项A错误；
B．将M板缓慢上移，则两板间距d变大，根据可知电容器的电容C减小，根据Q=CU可知，电容器电量减小，电容器放电，电流计中有从左到右的电流，选项B正确；
C．根据可知，两板间场强减小，则P点与N板的电势差减小，P点处的电势降低，选项C错误；
D．场强减小，则油滴受向上的电场力减小，则油滴向下运动，选项D错误。
重点知识
04
【习题12】（2024上·广东湛江·高二统考期末）当带电的云层离地面较近时，云层和地面形成一个巨型电容器，它们之间会形成一个强电场，若云层带电量一定，将云层底面及地面始终看作平整的平面，则（　　）
A．当云层底面积增大时，该电容器的电容将增大
B．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容将减小
C．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电势差将增大
D．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将增大
【答案】A
A．根据电容器电容的决定式可知，当云层底面积增大时，正对面积S增大，该电容器的电容C将增大，故A正确；
B．根据电容器电容的决定式可知，当云层向下靠近地面时，d减小，该电容器的电容C将增大，故B错误；
C．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容C增大，根据电容器电容的定义式可知，由于电荷量Q不变，则云层和地面间的电势差将减小，故C错误；
D．根据电场强度与电势差的关系，再联立上面两式可得，则当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将不变，故D错误。
重点知识
04
【习题13】（江西省鹰潭市2023-2024学年高二上学期1月期末物理试题）如图所示，水平放置的平行板电容器上极板a与下极板b带等量的异种电荷，上极板a与另一平行板电容器上极板c相连，P是两极板间的一个点。现将极板b和极板d接地，此时一质量为m的带电小球在P点正好处于静止状态。已知极板a和c带正电，规定大地的电势为零，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球带正电
B．若将极板a上移一小段距离，带电小球仍保持静止
C．若将极板a上移一小段距离，带电小球将向下运动
D．若将极板b上移一小段距离，c、d两极板间电势差将增大
【答案】C
A．两极板间匀强电场的方向向下，由二力平衡可得小球受到的电场力竖直向上，则小球带负电，A错误；
BC．由公式， ， ，可得。当把极板a向上移动一小段距离，两极板间的距离d增大，但对E无影响，则带电小球仍保持静止，B错误，C正确；
D．若将极板b上移一小段距离，a、b两极板间的距离d减小，E不变，则a、b两极板间电势差将减小，a板电势减小，c板电势减小，而极板b和极板d接地电势为0，则c、d两极板间电势差将减小，故D错误。
重点知识
04
【习题14】（2023上·安徽安庆·高二安庆市第二中学校考阶段练行板电容器、静电计、理想二极管（正向电阻为0，反向电阻无穷大）与内阻不计的电源连接成如图所示的电路，P为平行板电容器两极板间的一点，其中电容器的右极板固定，左极板可左右移动少许，设静电计的张角为θ，则下列说法中正确的是（　　）
A．若左极板向左移动少许，则θ变大，P点的电势不变
B．若左极板向左移动少许，则θ不变，P点的电势不变
C．若左极板向右移动少许，则θ不变，P点的电势升高
D．若左极板向右移动少许，则θ变小，P点的电势降低
AB．静电计上的电压等于电源电压不变，所以静电计的张角θ不变。由于二极管具有单向导电性，所以电容器只能充电，不能放电。将电容器的左极板水平向左移时，根据可知，电容器的电容变小，但不能放电，则电容器带电量不变，由可知，电容器的两极板间的电势差U变大，由可知，电容器两极板间的电场不变，则有，由于P点到左极板的距离变大，则左极板与P点间的电势差变大，由于左极板的电势不变，则P点的电势降低，故AB错误；
重点知识
04
【习题14】（2023上·安徽安庆·高二安庆市第二中学校考阶段练行板电容器、静电计、理想二极管（正向电阻为0，反向电阻无穷大）与内阻不计的电源连接成如图所示的电路，P为平行板电容器两极板间的一点，其中电容器的右极板固定，左极板可左右移动少许，设静电计的张角为θ，则下列说法中正确的是（　　）
A．若左极板向左移动少许，则θ变大，P点的电势不变
B．若左极板向左移动少许，则θ不变，P点的电势不变
C．若左极板向右移动少许，则θ不变，P点的电势升高
D．若左极板向右移动少许，则θ变小，P点的电势降低
CD．静电计上的电压等于电源电压不变，所以静电计的张角θ不变。若左极板向右移动少许，根据可知，电容器的电容变大，电容器充电，则电容器极板间的电压等于电源电压不变，根据可知，电容器两极板间的电场强度变大，则有
由于P点到右极板的距离不变，所以P点与右极板间的电势差变大，而由于此时右极板的电势不变，所以P点的电势升高，故C正确，D错误。
重点知识
04
四、带电粒子在电场中的运动：
1、带电粒子做直线运动：在加速电场中，利用动能定理计算忽略初速度的带电粒子的出射速度：，解得。
由此可知，某粒子加速后的速度只与加速电压有关。
2、带电粒子做类平抛运动：在偏转电场中，若带电粒子沿轴线入射，且能飞出，则粒子做类平抛运动，电场力，加速度，飞行时间，竖直分速度，竖直分位移，速度偏转角满足。
由此可知，初速度相同的带电粒子，无论m、q是否相同，只要q/m相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。（即轨迹重合）。初动能相同的带电粒子，只要q相同，无论m是否相同，则偏转距离y和偏转角度θ都相同。（即轨迹重合）。
重点知识
04
【习题15】（2024上·河北石家庄·高二统考期末）如图所示的示波管模型中，电荷量为e、质量为m的电子从灯丝K发出，经加速电场加速后，从中心孔S沿极板中心线SO以速度v水平射入平行板电容器，穿出偏转电场后，又经过一段匀速直线运动，最后打到荧光屏上的C点。已知平行板电容器两极板间的电压为U，板长为L，两极板间的距离为d，偏转电场两极板右端到荧光屏的距离为L，不计电子重力。
（1）求荧光屏上O、C两点间的距离；
（2）将平行板电容器与电源断开，仅增大两极板间距，发现电子仍打到若光屏上的C点，请列式说明原因。
重点知识
04
【习题15】（2024上·河北石家庄·高二统考期末）（1）求荧光屏上O、C两点间的距离；
（2）将平行板电容器与电源断开，仅增大两极板间距，发现电子仍打到若光屏上的C点，请列式说明原因。
（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，如图所示。
垂直电场方向有，沿电场方向
侧移量，解得
由几何关系可知，得荧光屏上间的距离
（2）因电容器与电源断开，两板上所带电量不变，根据，，
解得
仅增大两极板间距，板间电场强度不变，带电粒子在电场中的受力情况不变，则运动情况不变，故该电子仍能打到若光屏上而显示亮点C。
重点知识
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【习题16】（2023上·四川眉山·高二校联考阶段练习）一不计重力的带正电的粒子电荷量，质量从静止开始经加速电压加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，粒子飞出平行板电场后可进入无电场区域，如图所示，金属板长 ，两板间距离 ，竖直放置的荧光屏距金属板右端为 。若在两金属板间加直流电压时，粒子偏离中线与荧光屏交点O，打在荧光屏上的P点，已知OP为 ，粒子出偏转电场在右边无电场区域运动时间为，求：
（1）的大小；
（2）的大小；
（3）粒子打到P点的速度。
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【习题16】（2023上·四川眉山·高二校联考阶段练习）
（1）的大小；
（2）的大小；
（3）粒子打到P点的速度。
（1）粒子出偏转电场在右边无电场区域运动时间为，水平方向可得，解得
根据动能定理可得，解得
（2）根据电场场强与电势差的关系有
牛顿第二定律可知
根据几何关系可得，解得侧移量为
在偏转电场运动的时间为
联立解得
（3）离开偏转电场时竖直方向速度为，得
粒子打到P点的速度
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【习题17】（2023下·湖南益阳·高一统考期末）如图所示，质量为m，带电量为q的微观粒子从静止开始经电压为 U的电场加速后，沿中轴线垂直进入长为L，宽为d的匀强偏转电场，恰好从极板右侧离开偏转电场。不计粒子重力。求：
（1）粒子经过电场加速后进入偏转电场的速度大小 v；
（2）偏转电场的场强大小 E；
（3）粒子恰好离开偏转电场后落在距偏转电场右侧距离为 x的挡板上，记为P点。求偏转电场中心轴线与挡板交点O到P点的距离y。
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【习题17】（2023下·湖南益阳·高一统考期末）
（1）粒子经过电场加速后进入偏转电场的速度大小 v；
（2）偏转电场的场强大小 E；
（3）粒子恰好离开偏转电场后落在距偏转电场右侧距离为 x的挡板上，记为P点。求偏转电场中心轴线与挡板交点O到P点的距离y。
（1）粒子在加速电场中，由动能定理，得
（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，设运动的时间为 t，有，
联立解得
（3）粒子离开偏转电场后做匀速直线运动，其反向延长线交偏转电场中央轴线的中点。由几何关系可知，得
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【习题18】（2022上·福建南平·高二统考期末）示波器的原理可简化为图甲所示，一束电子流持续不断的由静止开始经加速电场加速后，沿中轴线OO'垂直电场方向射入偏转电场，射出电场后打到荧光屏上的P点。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场电压为U，两板间距离为d，极板的长度为L1，极板末端到荧光屏的距离为L2，不计电子所受重力。
（1）求电子射入偏转电场时的初速度v0；
（2）求电子飞出电场的位置离中心轴线OO'的距离y；
（3）若偏转电场的电压U按图乙所示周期性变化，电压的最大值为U0，L1 = L2 = 2d，求荧光屏上能接收到粒子范围的长度ΔY。（由于电子通过电场的时间极短，每个电子通过偏转电场过程中可视为电压不变）
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【习题18】（2022上·福建南平·高二统考期末）
（1）对电子，在加速电场中，由动能定理得，解得
（2）电子在偏转电场中，有，，
由以上各式解得
（3）恰能从下极板边缘飞出时，有，解得
此时，范围长度Y最大，由几何关系得，解得
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五、相关图像问题：
1、φ－x图像：斜率的绝对值表示电场强度E的大小：，E的方向为电势降低的方向。
2、Ep－x图像：斜率的绝对值表示电场力F的大小：。
3、E－x图像：图像与x轴所围面积的大小表示电势差U，其正负由沿场强方向的电势降低情况判断。
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【习题19】（2024上·安徽淮北·高二淮北市实验高级中学校考期末）如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为和的点电荷，其中位于轴的坐标原点，电荷的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是（　　）
A．两点电荷的电荷量
B．A点的电场强度强度方向向右
C．从B点到D点的电场强度先增大后减小
D．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做正功
【答案】D
A．因为φ-x图像的斜率等于场强，可知C点场强为零，该点距离q2较近，距离q1较远，可知两点电荷的电荷量，选项A错误；
B．由图可知，q1带负电，q2为正电，可知A点的电场强度强度方向向左，选项B错误；
C．因为图像的斜率等于场强，C点场强为零，可知从点到点的电场强度先减小后增大，再减小，选项C错误；
D．从点移到点场强方向向左，则将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功，选项D正确。
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【习题20】（2020上·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期中）空间有一电场，在x轴上到间电势φ随x的变化关系如图所示，图线关于φ轴对称。一质量为m、电荷量为的粒子仅受电场力作用，以沿方向的初速度，从x轴上的点向右运动，粒子的运动一直在x轴上，到达原点O右侧最远处的坐标为，点与点间的电势差为，则（　　）
A．，　　B．，
C．，D．，
【答案】B
由于粒子初速度不为零，因此从点加速到O点电场力做功小于从O点减速到点克服电场力所做的功，因此点与O点之间的电势差小于点与O点的电势差，根据电势和x的变化关系图象可知
由图知点处电势无穷大，因此有
从点到点过程中，依据动能定理得，解得
故ACD错误，B正确。
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【习题21】（2024上·湖南常德·高三统考期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x的变化如图所示，其中0~x 段是抛物线，x 处是顶点，x ~x 段是直线，且与抛物线相切。粒子在O~x 运动过程中，下列判断正确的是（　　）
A．x 处的电势最高
B．O~x 段粒子动能增大
C．段粒子加速度增大
D．段粒子做匀速直线运动
【答案】C
A．根据，因为x 处的电势能最高，而粒子带负电，所以电势最小，A错误；
B．因为粒子只受到电场力，所以粒子的电势能与动能之和不变，因为O~x 段粒子电势能增大，所以动能减小，B错误；
C．在图中，图线斜率的绝对值代表电场力的大小，而段斜率绝对值增大，粒子受到的电场力也增大，所以加速度增大，C正确；
D．段图线斜率不变，粒子受到的电场力不变，粒子做匀加速直线运动，D错误；
故选C。
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【习题22】（2024上·湖北恩施·高二利川市第一中学校联考期末）一带正电微粒只在静电力作用下沿轴正方向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是曲线，段是平行于轴的直线，段是倾斜直线，则下列说法不正确的是（　　）
A．段电势逐渐升高
B．段电场强度为零
C．段微粒做加速度逐渐减小的加速运动
D．段的电势沿轴均匀降低
A．微粒的电势能为
由于粒子带正电，0~x1段电势能变大，所以电势升高，故A正确，不符题意；
B．根据可知图像的斜率表示电场力大小，反映电场强度的大小，因段斜率为0，则场强为零，故B正确，不符题意；
C．由图像的斜率表示电场力大小，反映电场强度的大小，而0~x1段图像斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，由于电势能增加，电场力做负功，则粒子做减速运动，即粒子做加速度减小的减速运动，故C错误，符合题意；
D．x2到x3，电势能减小，粒子带正电，所以电势沿x轴均匀减小，故D正确，不符题意。
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【习题23】（2023上·山东·高三校联考阶段练习）等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中，以两点电荷所在直线为x轴，以两点电荷连线中点为坐标原点，建立如图甲、图乙所示平面直角坐标系，取无限远处电势为零，下列对甲、乙两图中x轴上的电场强度E和y轴上的电势φ定性描述正确的是（　　）
A
B
C
D
【答案】C
A．等量异种点电荷连线上，沿着连线从正电荷到负电荷的过程中，电场强度先减小后增大，在连线中点处场强最小，取向右为正方向，则负电荷右侧场强左，图像应在轴下方，正电荷左侧场强向左，图像也应该在轴下方，故A错误；
B．轴在等量异种点电荷连线的中垂线上，而等量异种点电荷连线的中垂线与无穷远处电势相等，即中垂线上电势为零，故B错误；
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【习题23】（2023上·山东·高三校联考阶段练习）等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中，以两点电荷所在直线为x轴，以两点电荷连线中点为坐标原点，建立如图甲、图乙所示平面直角坐标系，取无限远处电势为零，下列对甲、乙两图中x轴上的电场强度E和y轴上的电势φ定性描述正确的是（　　）
A
B
C
D
【答案】C
C．等量同种电荷连线中点处场强为0，取向右为正方向，左边正电荷的右侧场强沿着两电荷连线逐渐减小，方向向右，图像在轴上方，左侧场强向左，沿着轴负方向逐渐减小，图像在轴下方；右边正电荷左侧场强向左，沿着轴负方向逐渐减小，图像在轴下方，右侧场强向右，沿着轴正方向场强逐渐减小，图像在轴上方，故C正确；
D．等量同种点电荷连线的中点处电势不为零，且电势大于零，而沿着轴向上、向下电势都大于0，且都逐渐减小趋近于0，故D错误。
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【习题24】（2024上·安徽合肥·高三校联考期末）在x轴上A、B两点分别放置两电荷q1和q2，C为两电荷中垂线上一点，且AO=BO=CO，在x轴上的电场强度与x的图线如图所示，规定场强沿x轴正方向为正，则（　　）
A．两电荷为等量异种电荷
B．O点电势等于0
C．从C到O电势增加
D．电子从C到O运动过程中电势能增大
【答案】C
A．O点电场方向为零，且AO=BO，可知两电荷为等量同种电荷，故A错误；
BC．B点右侧电场方向沿x轴正方向，可知两电荷为等量正电荷，AB中垂线上的电场方向为由O点指向无穷远，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，由于无穷远处电势为0，则O点电势大于0，从C到O电势增加，故B错误，C正确；
D．从C到O电势增大，根据负电荷在高电势处电势能反而小，电子从C到O运动过程中电势能减小，故D错误。
单元复习
人教版 高中物理必修三
第十章

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