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第2节 万有引力定律
第7章
能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式。
理解万有引力定律内容、含义及适用条件。
认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题。
目 录
CONTENTS
行星与太阳间的引力
01
月—地检验
02
万有引力定律
03
万有引力和重力的关系
04
思考：是什么力支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？
科学家们的探索之路
行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。
在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。
胡克
伽利略
行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离成反比。
开普勒
笛卡尔
01
行星与太阳间的引力
1.建立理想化模型
太阳
行星
a
F
太阳 M
行星 m
r
v
(1)匀速圆周运动模型：由于行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型： 由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。
2.行星与太阳间引力的得出过程
圆轨道
(1)太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线。(　　)
(2)太阳与行星间的引力公式F＝ 中，G与太阳、行星都没有关系。(　　)
(3)太阳对行星的引力大小等于行星对太阳的引力大小。(　　)
(4)太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与太阳质量无关。
(　　)
√
√
√
×
1.判断正误
2.(多选)如图是行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是
A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运
动的向心力
B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离
成反比
C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动
的规律推导出来的
√
√
02
月—地检验
地球绕着太阳运动，月球绕着地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？
导学探究
检验地球吸引月球的力与吸引地面物体的力是否同一性质
m
假设1：地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足：
根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度 a月＝
导学探究
检验地球吸引月球的力与吸引地面物体的力是否同一性质
假设2：地球对苹果的吸引力也是同一种力，它们的表达式也应该满足：
同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝ 。
导学探究
检验地球吸引月球的力与吸引地面物体的力是否同一性质
验证假设:已知自由落体加速度g为9.8m/s2,月球与地球的距离 r＝384400km,
月球的公转周期为27.3天。根据这些数据，能否验证前面的假设？
结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。
月球绕地球公转的向心力由地 球对月球的引力提供
物体的自由落体加速度由地 球对物体的引力产生
类比
猜想
类比
一切物体间都存在引力
合理外推
行星绕太阳公转的向心力由太阳对行星的引力提供
03
万有引力定律
导学探究
月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。一切物体间都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？
(1)假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m。粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)。
答案　因为我们与周围物体间的引力很小，所以我们感觉不到。
导学探究
(2)一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10－5 N，是你和你同桌之间引力的多少倍？
答案　芝麻的重力是你和你同桌之间引力的40倍。
(3)在对一个人受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？
答案　两个人之间的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引到一起。故在进行受力分析时，一般不考虑两物体间的引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用。
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 上，引力的大小与物体的 成正比、与它们之间__________
成反比。
2.表达式：F＝ ，其中G叫作引力常量。
3.引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的
关系，但没有测出引力常量G的值。
英国物理学家 通过实验推算出引力常量
G的值。通常取G＝ N·m2/kg2。
连线
质量m1和m2的乘积
距离r的二
次方
卡文迪什
6.67×10－11
原理：力矩平衡，即引力矩=扭转力矩
方法：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大）
拓展学习：引力常量的测定
导学探究
万有引力与生活
如图所示，假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m.粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2).
因为我们与周围物体间的引力很小，
所以我们感觉不到.
导学探究
万有引力定律的适用条件
不正确.当r趋近于零时，两物体不可看作质点，万有引力定律表达式不再适用.
2.万有引力定律的适用条件是什么？
(1)适用于两个质点间引力大小的计算，若两个物体间的距离远大于物体本身大小时，两个物体可近似看成质点。
（1）
(2)质量分布均匀的两个球体，可视为质量集中于球心。
(3)质量分布均匀的球体与球外一质点，r 为质点到球心的距离。
(4)对于地面上（或地球表面附近）的物体，可近似视为质点
当r趋近于0时，万有引力公式已不再适用，而不是引力F趋于无穷大。
4.万有引力公式的适用条件
r 为两质点间的距离
r
F
m2
m1
F
F
r
M
m
F
r 为两天体中心的距离
(1)由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。(　　)
(2)由万有引力定律F＝ 可知，r→0时，F→∞。(　　)
(3)一个均匀球体与球外一个质点间适用于万有引力定律，其中r为球心到质点间的距离。(　　)
(4)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力。(　　)
√
×
√
×
1.判断正误
2.两个质量相等的均匀球形物体，两球心相距r，他们之间的万有引力为F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的万有引力为
√
3.如图所示为两个半径分别为r1＝0.40 m、r2＝0.60 m且质量分布均匀的实心球，质量分别为m1＝4.0 kg，m2＝1.0 kg，两球间距离为r0＝1.0 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则两球间万有引力的大小为
A.6.67×10－11 B.2.668×10－10 N
C.小于6.67×10－11 N D.不能确定
√
4. 一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：(引力常量为G)
(1)被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为多大？
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？
04
万有引力和重力的关系
导学探究
如图所示，人分别站在地球(地球可视为规则的球体)的北极处(位置A)、北半球某位置(位置B)、赤道上某位置(位置C)。
(1)同一个人在地球不同位置受到的万有引力大小是否相等？
导学探究
(2)人在地球上随地球自转所需的向心力来源是什么？人在A、B、C三位置需要的向心力大小、方向是否相同？
答案　人在位置B、C随地球自转，万有引力和支持力
的合力提供人随地球转动需要的向心力；根据F向＝mω2r可知，同一人在位置B、C需要的向心力大小不同。
人在位置A、C所受重力指向地心，A所需向心力为零，C所需向心力指向地心；在位置B所需向心力与万有引力不共线，所受重力及其所需向心力均不指向地心。
导学探究
(3)人在A、B、C三位置的重力与万有引力有何关系？
答案　重力是由于地球吸引而受到的力。人在A位置时的重力与万有引力相等，当人处于位置B、C时，重力为万有引力的一个分力；人静止在地球表面时，所受重力和支持力等大反向。
地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力
F向＝mω2r
方向垂直指向地轴(除赤道位置外不指向地心)
(1)万有引力的两个作用效果：
①提供随地球自转所需的向心力F向=mω2r
②使物体压紧地面的力，即重力mg（和支持力相互平衡）
所以，重力是万有引力的分力（一般都不指向地心）
（一）万有引力和重力、向心力关系
③赤道：
(二) 向心力、重力与纬度的关系
1.在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同：
(1)如图甲所示，在赤道上：重力和向心力在一条直线上，mg＝________
。
mω2R
(2)如图乙所示，在两极上：F向＝0，mg＝ 。
(3)如图丙所示，在一般位置，重力是万有引力的一个分力，mg 。
(选填“>”“<”或“＝”)
2.越靠近南北两极g 值越 ，由于物体随地球自转所需的向心力较小，
常认为万有引力近似等于重力，即mg＝ 。
＜
大
1.重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是
A.同一物体在地球上任何地方的重力都一样
B.物体从地球表面移到空中，其重力变大
C.同一物体在赤道上的重力比在两极处小些
D.绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力
√
2.(多选题)关于重力和万有引力的关系，错误的是
A.物体所受的重力就是万有引力
B.重力方向竖直向下，且一定指向地心
C.在粗略的计算中，可以认为重力等于万有引力
D.严格来说重力并不等于万有引力，除两极处的物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力
√
√
3.(2023·漯河市开学考试)2022年8月20日1时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十五号04组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。通过观察火箭上搭载物视重(物体与支持物相对静止且不受地球、支持物以外其他物体的作用力时，物体对支持物的作用力)的变化可以测量火箭竖直向上运动的加速度。假设在火箭上放置质量为m＝1.6 kg的物体，当火箭上升到距离地面高度为地球半径3倍时，检测仪器显示物体的视重为9 N，取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，忽略地球自转，则火箭竖直向上运动的加速度为
A.2 m/s2 B.3 m/s2 C.5 m/s2 D.6 m/s2
√
谢谢各位的聆听！

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