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第八章《立体几何初步》人教A版2019必修第二册8.1.1棱柱、棱锥、棱台1. 通过计算机模拟或者利用实物概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；?
2.能用数学语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；
3.能表示有关几何体以及进行棱柱、棱锥、棱台的分类。
4.通过对棱柱、棱锥、棱台的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。
学习目标
如图8.1-1，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
纸杯
纸箱
腰鼓
金字塔
茶叶罐
水晶萤石
奶粉罐
篮球和足球
储物箱
铅锤
环节一：创设情境，引入课题
纸杯
纸箱
腰鼓
金字塔
茶叶罐
水晶萤石
奶粉罐
篮球和足球
储物箱
铅锤
观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识．
纸杯
纸箱
腰鼓
金字塔
茶叶罐
水晶萤石
奶粉罐
篮球和足球
储物箱
铅锤
在图8.1-1中，可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
环节二：观察分析，感知概念
面
棱
顶点
图8.1-2
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（polyhedron）（图8.1-2）．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABE，面BAF；两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AE，棱EC；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点E，顶点C．图8.1-1中的纸箱、金字塔、茶叶盒、储物箱等物体都具有多面体的形状．
在空间几何体中说某个面是多边形，一般也包括这个多边形内部的平面部分．
图8.1-3
轴
A
O
B
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体（rotating solid）．这条定直线叫做旋转体的轴．
下面，我们从多面体和旋转体组成的元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体．
A
B
C
D
图8.1-4
1．棱柱
观察
观察图8.1-4中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？
环节三：抽象概括，形成概念
A
B
C
D
图8.1-4
A
B
C
D
E
F
底面
顶点
侧面
侧棱
如图8.1-5，一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.（prism）．图8.1-1中的茶叶盒所表示的多面体就是棱柱．在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
(1)
(2)
(3)
(4)
图8.1-6
在图8.1-4中的长方体中，侧棱和底面给我们以垂直的形象，如图教室里相邻墙面的交线和地面的关系一样．一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（图8.1-6（1）（3））．底面不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（图8.1-6（2）（4））．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱（图8.1-6（3））．底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体（图8.1-6（4））．
环节四：辨析理解，深化概念
例1：下列命题中正确的是（ ）
A、有两个面平行其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。
D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。
D
典型例题
2．棱锥
像图8.1-1中金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．
S
A
B
C
D
顶点
侧面
侧棱
底面
图8.1-7
如图8.1-7，一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图8.1-7中的棱锥记作棱锥S-ABCD．棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱锥叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体．底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
S
A
B
C
S
A
B
C
D
S
A
B
C
D
E
S
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
三棱锥也叫四面体.你认为三棱锥和四棱锥、五棱锥……等有何不同
三棱锥的任意一个面都可以作为底面，而其他棱锥则不行。
三棱锥
想一想
四棱锥
S
A
B
C
D
五棱锥
S
A
B
C
D
E
六棱锥
S
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
O
上底面
下底面
图8.1-8
3．棱台
如图8.1-8，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．图8.1-1中的储物箱就给我们以棱台的形象．在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面．类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点．
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
三棱台
四棱台
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做
三棱台、四棱台、五棱台……
做一做：
棱台的上下底面______;
棱台的侧面是_______;
棱台的侧面延长线____________________.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
平行
梯形
相交于一点
多面体
棱锥
棱柱
棱台
四面体
直棱柱
平行
六面体
长方体
图8.1-9
例1 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：
多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体．
环节五：课堂练习，巩固运用
多面体
棱柱的概念与特征
棱柱
棱锥
棱台
棱柱的分类
棱锥的概念与特征
棱锥的分类
棱台的概念与特征
棱台的分类
n棱柱
直棱柱
n棱锥
正棱锥
n棱台
正棱台
正棱柱
正四面体
环节六:归纳总结，反思提升
环节七：目标检测，作业布置
完成教材：第101页 练习 第1,2,3题，
第105页 习题8.1 第1,2,6,7,8题.
练习（第101页）
1．观察图中的物体，说出它们的主要结构特征．
1．解析：（1）五棱柱，它的左、右两个面是全等的五边形，其余各面都是矩形；
（2）四棱柱或长方体，它的各个面都是矩形，且侧棱垂直于底面；
（3）四棱锥，底面是四边形，侧面是有一个公共顶点的等腰三角形；
（4）四棱台，上下两底面是相似的四边形，侧面是等腰梯形．
2．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．
（1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体．（ ）
（2）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体．（ ）
（1）× ，直四棱柱不一定是长方体，只有当底面是矩形时直四棱柱才是长方体；
（2）√，四棱柱和四棱台都有两个底面和四个侧面，五棱雉有一个底面和五个侧面，故它们都是六面体．
×
√
3．填空题
（1）一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是________．
（2）一个多面体最少有________个面，此时这个多面体是________．
直五棱柱
4
三棱锥
4．设计一个平面图形，使它能折成一个直三棱柱．

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