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高一年级物理 第五章 曲线运动 自学探究学案
主备: 时间 ： 2 月29日 班 级 姓名
学习内容:5.2 渡河问题、关联速度专题
教学目标-------核心素养
物理观念：1. 知道影响渡河时间和渡河位置的因数
2. 会求渡河最短时间和最短位移
3. 会找与绳、杆、面联系的关联速度关系
科学思维：培养学生用运动的合成与分解的思维方法解决问题
科学探究：引导学生探究绳关联的速度规律，培养学生自觉探究的习惯及探究的能力
科学态度与责任： 通过本节的学习，让学生在学习中培养独立思考能力和解决问题的能力。
一、渡河问题
（一）. 渡河时间问题
例1.如图所示，v船是船在静水中的速度、v水是水流速度、v是船的实际速度即合速度；v船与河岸的夹角为θ，河的宽度为d，求：
（1）船渡河的时间？
（2）当θ为多大时，船渡河时间最短？
（3）如果船头斜向下游与河岸的夹角为θ，
渡河时间多大？
总结：无论是v船>v水 ，还是v船①渡河时间由 和 有关。与水流速度无关。
②当船速v船与河岸的夹角θ= 时，即v船与河岸 时，渡河时间是最的。
自主练习
1．如图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图（河宽相同）。船在静水中的速度不变，河中各处的水流速度不变，图中小船尖端指向为船头方向。下列判断正确的是（　　）
A．甲图过河时间最短 B．乙过河时间最短
C．丙过河速度最长 D．甲、丙过河时间不可能相同
（二）渡河位置问题
例2.如图所示，v船是船在静水中的速度、v水是水流速度、v是船的实际速度即合速度；v船与河岸的夹角为θ，河的宽度为d，求：
（1）小船到对岸的位置
（2）如果船头斜向下游与河岸的夹角为θ，
渡河位置？
例3：如图所示，若v水例4、若v水>v船，如图所示，船在静水中的航速v船与河岸的夹角θ满足什么条件时，船的航程是最短的，最短的航程是多少（用d、v水、v船表示）
总结：1.小船到达对岸的位置
① 用合运动描述： 所指对岸的位置
② 用分运动描述：到对岸的位置由渡河 与沿河岸方向的 共同决定
2.小船最短航线（位移）
①若v水< v船，最短的位移为 ，船头与上游河岸夹角满足＝ ，如图甲所示，合速度垂直河岸，
②若v水> v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以
v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的 方向．这时船头与河岸夹角θ满足＝ ，最短位移x短＝ .
（三）.定点渡河
（1）以最小速度从A运动到C，如图所示，v1=v2 ，船头垂直实际运动方向。
（2）v1v2，从A运动到C，设船头v1方向与合运动AC方向夹角为，有v1= v2
二。关联速度问题
1. “关联”速度：在运动过程中，绳两端、杆两端、接触面联系的两个物体的速度通常是不一样的，但两个物体的速度是有联系的，我们称为“关联”速度。
2.模型：绳、杆、面联系的模型，如下图
3.速度分解的方法：
（1）由于中学阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的
长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为 于绳（杆）和
绳（杆）两个分量，根据 绳（杆）方向的分速度大小相同建立两个速度的关系。
（2）若两物体是通过接触面接触的，认为接触面不会形变，则将 速度沿平行与垂直接触面方向进行分解，根据垂直接触面方向上速度分量相等建立两个速度的关系。
例5. 如图所示，求两个小车的速度之比为多少？
例6.如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面上，
b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细
直棒与水平地面成θ角时，a、b两小球的速度大小的比值为（　　）
A.sin θ B.cos θ
C.tan θ D.
例7. 如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为(　　)
A. B．vsin θ C. D．vcos θ
强化练习
A组
1.一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知船在静水中行驶的速度为v1，水速度为v2，河宽为d。则下列说法正确的是(　　)
A．船渡河时间为 B．船渡河时间为
C．船渡河过程被冲到下游的距离为d
D．船渡河过程被冲到下游的距离为d
2．如图，甲、乙两只小船同时从A点沿着与河岸不同夹角的方向渡河，甲船船头与河岸上游的夹角为，乙船船头与河岸下游的夹角为，水流速度恒定。要使两船同时到达对岸，则甲船在静水中的速度大小与乙船在静水中的速度大小之比为（　　）
A． B． C． D．
3．小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图如图所示。图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向如图水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变。则(　　)
A．航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
B．航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
C．航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短
D．航线图丁是不正确的，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线
5.（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，MN分别是甲、乙两船的出发点。两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点。经过一段时间乙船恰好到达P点。如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各
自的航行。下列判断正确的是(　　)
A．甲船也能到达正对岸 B．两船渡河时间一定相等
C．两船相遇在NP连线上 D．渡河过程中两船不会相遇
6、已知某船在静水中的速度为v船＝4 m/s，现让船渡过某条河，河宽为d＝100 m，水流速度为v水＝3 m/s，方向与河岸平行，
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？
(3)若水流速度为v水′＝5 m/s，船在静水中的速度为v船＝4 m/s不变，船能否垂直河岸渡
河？船过河的最短位移？
7.(多选)如图所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直
向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到绳与水平方向成45°角时(　　)
A．小车运动的速度为v0 B．小车运动的速度为v0
C．小车在水平面上做加速运动 D．小车在水平面上做减速运动
8.如图所示，已知mA=3mB，C为内壁光滑、半径为R的半圆形轨道，
D为定滑轮，开始时A、B均处于静止状态，释放后，A沿圆弧轨
道下滑，若已知A球下滑到最低点时的速度为v，则此时B的速度为（　　）
A.v B．v C．v D．2v
9.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球
形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°
角，B球的速度大小为v2，则（ ）
A． B．
C． D．
10、一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动．
在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图
所示．当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角
为θ，求竖直杆运动的速度。
B组
11．如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A处过河经过t时间，正好到达正对岸的B处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种
A．只要增大v1大小，不必改变θ角
B．只要增大θ角，不必改变v1大小
C．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角
D．在增大v1的同时，也必须适当减小θ角
12.旋涡的连线与河岸的最大夹角为，若河流中水流的速
度大小恒为，为使小船从A点以恒定的速度安全到
达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为（　　）
A． B．
C． D．
13.小船横渡一条河，船在静水中的速度大小不变，方向始终垂直于河岸．
已知小船的部分运动轨迹如图所示，则可判断，此过程中河水的流速(　　)
A.越接近B岸水速越大 B.越接近B岸水速越小
C.由A到B水速先增大后减小 D.水流速度恒定
14．(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是(　　)
A．船渡河的最短时间为100 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度为7 m/s
15．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2则（　　）
A．t2>t1，v2= B．t2>t1，v2=
C．t2=t1，v2= D．t2=t1，v2=
16*．（2014·四川·高考真题）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
17*．一艘小船从河岸的A点处出发渡河，小船船头保持与河岸垂直方
向航行时，经过10分钟达正对岸下游120 m的C点，如图，如果
小船保持原来的速度大小不变，而将船头逆水斜向上游与河岸成
某一角度航行，经12.5分钟恰好达正对岸B点，则河宽为 m。
18*．已知船在静水中的速度大小为V1＝6米/秒，河水的流速处处相同，且大小为V2＝
米/秒，河宽为120米，该船沿AB航线往返一次需要的时间为多少？
19．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳
与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，
当A环上升至与定滑轮的连线处水平位置时，其上升速度v1≠0，
若这时B的速度为v2，则 （ ）
A．v2=0 B．v2＞v1
C．v2≠0 D．v2＝v1
20.如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB杆绕O点的转动，图中A、
B、O三处都是转轴。当滑块在光滑的水平横杆上滑动时，带动连杆AB运动，AB杆带 动OB杆以O点为轴转动，若某时刻滑块的水平速度v，连杆与水平方向夹角为， AB杆与OB杆的夹角为，此时B点转动的线速度为( )
A. B. C. D.
21*．（多选）如图所示，两个人通过两个定滑轮以恒定的速度2拉
一个大木箱，绳子与竖直方向的夹角都是，则下列说法正确的是（　　）
A．此时木箱的速度 B．此时木箱的速度
C．木箱处于失重状态 D．木箱处于超重状态

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