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第四单元几何小实践
(
板块一：知识精讲
)
1．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
2．过直线上或直线外一点作直线的垂线
【知识点归纳】
1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点．
2、分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点．
3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线．
(
板块二：典题精练
)
一．选择题（共7小题）
1．如图，把一张正方形纸沿同一个方向对折两次，折痕所在的直线位置关系是（　　）
A．平行 B．互相垂直 C．相交
2．在同一个平面内，过直线外一点能画（　　）条直线与这条直线平行．
A．无数 B．1 C．2
3．将一张长方形纸如图连续对折两次，两条折痕的关系是（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．垂直或平行
4．把一张正方形的纸对折两次，形成的折痕（　　）
A．一定平行 B．一定垂直
C．可能平行也可能垂直
5．将一张长方形的纸对折两次，折痕间的位置关系是（　　）
A．互相平行 B．互相垂直
C．互相平行或互相垂直 D．不能确定
6．在美术课上，小明把一张长10厘米、宽4厘米的长方形纸对折两次。想一想：折痕间的关系是（　　）
A．互相平行 B．可能互相平行，也可能互相垂直 C．互相垂直
7．如图中，直线c和直线d的位置关系是（　　）
平行 B．相交C．垂直D．不平行也不相交
二．填空题（共8小题）
8．如图所示，从直线外一点A向直线BE所引线段中最短的是线段 　 　。
9．如图中有 　 　组平行线，　 　组垂线。
10．从直线外一点到这条直线所画的 　 　最短。平行线间的 　 　处处相等。
11．如图是一个直角梯形，图中a与b的位置关系可以记作 　 　，a与c的位置关系可以记作 　 　。
12．在同一平面内，直线a与直线b相交成90°，那么直线a与直线b的关系是 　 　。
13．如图，　 　与 　 　互相平行，　 　既是 　 　的垂线，又是 　 　的垂线。
14．同一平面内有三条直线a、b、c，如果a⊥b，b⊥c，那么a 　 　c（填“⊥”或“∥”）。
15．a和b是两条直线，且互相垂直，直线c与直线a平行，那么直线c与直线b的位置关系是 　 　。
三．判断题（共7小题）
16．两条线段相等，它们一定平行．　 　（判断对错）
17．在同一平面内，如果两条直线不是互相平行，那么一定互相垂直。 　 　（判断对错）
18．在同一平面内，两条直线要么平行，要么垂直。 　 　（判断对错）
19．黑板的左右两边或上下两边互相平行。 　 　（判断对错）
20．同一平面内两条直线不互相垂直就一定互相平行。 　 　（判断对错）
21．两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角．　 　　　（判断对错）
22．在纸上画两条直线不是相交就是平行．　 　．（判断对错）
四．应用题（共6小题）
23．李伯伯在地里拉了一些与一条边垂直的绳子，并量出这些绳子的长度（绳子夹在菜地的两条边之间，如图）．这块菜地的两条边平行吗？你是怎样想的？
24．如图，小东要把墙上的画框挂正，请你想一想：用学过的知识帮小东把画框挂正。（可以结合画图的方式说一说你的方法，也可以用你喜欢的方式表达。）
25．在下面的方格纸上画一组互相垂直的直线和一组互相平行的直线
26．在跳远比赛中，每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩。姗姗比赛中第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。
（1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。
（2）观察画出的线段，它们互相 　 　。（填“垂直”或“平行”）
（3）姗姗两次的成绩分别为3.22米、2.95米，小敏的成绩分别为3.2米、3.09米和3.15米。你认为她俩谁能获胜？试说明理由。
27．童乐家住在N处，双休日，童乐要与爸爸一起去河边钓鱼，他们走哪条路最近？为什么？
28．观察下面正方形的对角线（即线段AC和BD），你能发现什么？再画一些正方形，看它们的对角线是不是存在同样的关系，然后把你的发现写下来．
第四单元几何小实践
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】A
【分析】如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，据此解答。
【解答】解：如图，把一张正方形纸沿同一个方向对折两次，折痕所在的直线位置关系是互相平行。
故选：A。
【点评】本题最好的解决办法是找一张纸亲自动手操作一下，问题就能迎刃而解。
2．【答案】B
【分析】根据平行的性质：过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条；据此解答即可．
【解答】解：根据平行的性质可知：在同一个平面内，过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
故选：B．
【点评】此题考查了平行的性质，注意基础知识的积累和运用．
3．【答案】B
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，据此解答。
【解答】解：，两条折痕是相交所组成的角是直角，因此两条直线就互相垂直。
故选：B。
【点评】本题考查了垂直的定义及性质。
4．【答案】C
【分析】把一张正方形纸对折两次，有两种折法，一种是纵对折再对折，此时形成的两条折痕互相平行；一种是横对折再纵对折，此时形成的两条折痕互相垂直．
【解答】解：如图，
把一张正方形的纸对折两次，形成的折痕平行或垂直．
故选：C．
【点评】本题是考查简图形的折叠问题，此题不难理解，只要动手操作一下即可解决问题．
5．【答案】C
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【解答】解：如果沿着同一方向对折，则折痕间的位置关系是平行；
如果沿着不同方向对折，则折痕间的位置关系是垂直。
故选：C。
【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。
6．【答案】B
【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的；由此得出结论。
【解答】解：长方形纸对折两次，折痕间的关系是可能互相平行，也可能互相垂直。
故选：B。
【点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，具体操作一下会更简捷。
7．【答案】B
【分析】根据在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种进行判断。
【解答】解：如图中，直线c和直线d的位置关系是相交。
故选：B。
【点评】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类。
二．填空题（共8小题）
8．【答案】AC。
【分析】连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短。
【解答】解：从直线外一点A向直线BE所引线段中最短的是垂线段AC。
故答案为：AC。
【点评】本题考查了垂线段的知识。
9．【答案】5，4。
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【解答】解：有5组平行线，4组垂线。
故答案为：5，4。
【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。
10．【答案】垂线段，距离。
【分析】连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。平行线间的距离处处相等。
故答案为：垂线段，距离。
【点评】本题考查了垂直和平行的性质。
11．【答案】a⊥b；a∥c。
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【解答】解：如图是一个直角梯形，图中a与b的位置关系可以记作a⊥b，a与c的位置关系可以记作a∥c。
故答案为：a⊥b；a∥c。
【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。
12．【答案】a⊥b。
【分析】垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【解答】解：在同一平面内，直线a与直线b相交成90°，那么直线a与直线b的关系是a⊥b。
故答案为：a⊥b。
【点评】本题考查了垂直的定义，是基础知识，要牢固记住。
13．【答案】AB，CD，EF，AB，CD。
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；由此解答即可。
【解答】解：如图，AB与CD互相平行，EF既是AB的垂线，又是CD的垂线。
故答案为：AB，CD，EF，AB，CD。
【点评】明确平行和垂直的含义，是解答此题的关键。
14．【答案】∥。
【分析】根据垂直于同一条的直线的两条直线，互相平行。
【解答】解：
如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c。
故答案为：∥。
【点评】本题考查平行的关系，理解垂直于同一条的直线的两条直线，互相平行是解决本题的关键。
15．【答案】互相垂直。
【分析】一条直线与两条平行线中的一条互相垂直，这条直线与平行线中的另一条也互相垂直，据此即可解答。
【解答】解：根据分析可知，a和b是两条直线，且互相垂直，直线c与直线a平行，那么直线c与直线b的位置关系是互相垂直。
故答案为：互相垂直。
【点评】本题主要考查学生对平行和垂直的特征及性质的掌握。
三．判断题（共7小题）
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条线段相等，它们不一定平行，做出反例图，即可判断．
【解答】解：如图：这两条线段相等，但相交；
故答案为：×．
【点评】此题考查了平行线的含义及性质，应注意基础知识的积累和理解．
17．【答案】×
【分析】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交，垂直是相交的一种。
【解答】解：在同一平面内，如果两条直线不是互相平行，那么可能互相垂直或相交。原题说法不准确。
故答案为：×。
【点评】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系。
18．【答案】×
【分析】在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交，垂直是两条直线相交成直角时，因此垂直是相交的一种。
【解答】解：在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系。
19．【答案】√
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
【解答】解：黑板的左右两边或上下两边互相平行。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。
20．【答案】×
【分析】在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种，其中垂直只是相交的一种特殊情况，据此判断。
【解答】解：同一平面内两条直线不相交就一定互相平行，而不是不互相垂直就一定互相平行，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查同一平面内两条直线的位置关系，关键是明确垂直是特殊的相交。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】在小学阶段：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直，所成的直角有4个；由此解答．
【解答】解：由分析可知：两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角；
故答案为：√．
【点评】此题主要依据垂直的定义解决问题．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】同一平面内两条直线的位置有两种：平行、相交．据此解答．
【解答】解：因同一平面内两条直线的位置关系只有两种平行和相交，那么在纸上画两条直线不是相交就是平行．
故答案为：√．
【点评】本题考查了学生同一平面内两条直线位置关系的知识．
四．应用题（共6小题）
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行线之间的距离相等．
【解答】解：因为：12米≠17米≠22米≠27米，所以这块菜地的两条边不平行．
【点评】明确平行的性质是解答此题的关键．
24．【答案】让画框的上边与上墙边互相平行，利用平行线之间的距离相等的知识挂上去。
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行线之间的距离相等。
【解答】解：让画框的上边与上墙边互相平行，利用平行线之间的距离相等的知识挂上去。
【点评】本题考查了平行线的性质。
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．
【解答】解：
【点评】此题考查了平行和垂直的定义，注意基础知识的积累．
26．【答案】（1）
（2）平行。
（3）姗姗能获胜。姗最好成绩为3.22米，小敏的最好成绩为3.2米，3.22＞3.2，所以姗姗能获胜。
【分析】（1）根据点到直线之间，垂线段最短，用线段画出姗姗两次跳远的距离即可。
（2）根据平行线的性质，观察画出的线段，它们互相平行，据此解答即可。
（3）根据小数比较大小的方法，结合每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩，比较解答即可。
【解答】解：（1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。如图：
（2）观察画出的线段，它们互相平行。
（3）姗姗能获胜。姗姗最好成绩为3.22米，小敏的最好成绩为3.2米，3.22＞3.2，所以姗姗能获胜。
故答案为：平行。
【点评】本题考查了点到直线之间垂线段最短、平行线的性质以及比较小数大小知识，结合题意分析解答即可。
27．【答案】②，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题。
【解答】解：他们走第②条路最短。因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
答：他们走②最近，因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【点评】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，依此即可求解．
【解答】解：正方形的对角线（即线段AC和BD）互相垂直；
再画一些正方形，它们的对角线存在同样的关系：互相垂直．
发现：正方形的对角线互相垂直．
【点评】考查了垂直的特征及性质，是基础题型，关键是熟悉正方形的对角线互相垂直的知识点．

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