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第一章 安培力与洛伦兹力
思维导图
安培力 （磁场对电流的作用力）
方向由左手定则确定
条件： L 与 B 垂直（二者平行时不受安培力）
一、安培力大小方向
1.安培力公式F=BIl,应用时要注意:
(1)B与I垂直。
(2)B与I平行时,F=0。
(3)l是有效长度。
弯曲导线的有效长度l,等于连接两端点线段的长度(如图所示);相应的电流沿l由始端流向末端。
2.方向:根据左手定则判断。
方法归纳总结：
方法模型归纳
复习与提高A组第4题
课本A组4.如图1-3所示，长为2L的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，该V形通电导线受到的安培力为多大
解题要点：等效长度为起点和终点的直线距离。
选定研究对象
变三维为二维
列方程
通电导线或通电导体棒。
变三维为二维,如：侧视图、剖面图或俯视图等,并画出平面受力分析图,其中安培力的方向要用左手定则来判断,注意F安⊥B、F安⊥I。
列平衡方程或动力学方程进行求解
二、安培力作用下导体平衡与加速问题
1、求解安培力作用下导体的平衡与加速问题的基本思路
2、求解关键:
(1)电磁问题力学化
(2)立体图形平面化
复习与提高B组第1、2题
1.如图1-5所示，金属杆ab的质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为0角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。求∶（1）金属杆ab受到的摩擦力（2）金属杆对导轨的压力。
θ
2.如图1-6所示,宽为L的光滑导轨与水平面成a角,质量为m、长为L的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场,当回路总电流为 I 时,金属杆恰好能静止。求:
(1)磁感应强度B至少有多大 此时方向如何
2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应把回路总电流 I 调到多大才能使金属杆保持静止
α
α
【例题1】如图所示,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽为l。匀强磁场的磁感应强度为B。金属杆长为l，质量为m,水平放在导轨上。当回路总电流为I1时,金属杆正好能静止。求:
(1)这时B至少多大 B的方向如何
(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应
把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止
(1)画出金属杆的截面图。由三角形法则得,只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小,B也最小，此时B的方向垂直于导轨平面斜向左上方。
解析：
根据左手定则,这时B应垂直于导轨平面向上,大小满足BI1l=mgsin α,B=。
(2)当B的方向改为竖直向上时,安培力的方向变为水平向右,要使金属杆保持静止,应使沿导轨方向的合力为零,得BI2lcos α=mgsin α，I2=。
三、洛伦兹力
方向用左手定则判断，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
正电荷：v 的方向，负电荷：-v 的方向
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
I
B
F安
F
条件：v 与 B 垂直（v 与B 平行时不受洛仑兹力）
练习. 摆长为 L 的单摆在匀强磁场中摆动，摆动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电量为 q，质量为 m，磁感应强度为 B，细绳与竖直方向的夹角为 α 。当小球从如图所示的位置摆到最低处时，摆线上拉力 T 多大？
α


T
F洛
v
mg
答案：
15
3、带电粒子在匀强磁场中的运动
洛伦兹力
提供向心力
⑴轨道半径：
⑵运动周期：
⑶动能：
对于确定磁场，有 ，仅由粒子种类决定，与r和v无关。
三、带电粒子在磁场中的圆周运动
①直线边界(进出磁场具有对称性，如图)
②平行边界(存在临界条件，如图)
方法归纳总结：
规律方法带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”
方法模型归纳
例．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们的出射点相距多远？出射的时间差是多少？
M
N
v
B
O
画好示意图，找圆心、找半径和用对称。
速度选择器
霍尔元件
磁流体发电机
电动势与磁感应强度、两板间距、喷射速度有关。
只选择粒子速度，不选择电量、电性、比荷。
霍尔电压与电流、磁感应强度乘积成正比，与h无关。d为沿磁场方向距离。
F
f
f
F
F
f
带电粒子在复合场中的运动
质谱仪
U1
U2 , d
复习与提高B组第5题
回旋加速器
U
~
A
A
B
B
A1
A 1
B1
B 1
+
+
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
1、粒子能够加速到的最大动能：
2、粒子在回旋加速器中运动的时间：
3、必须满足的条件：
1、粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒的半径R决定。
设加速电压为U，加速总次数为N。
由动能定理得：
3、最大动能与加速电压U无关。
2、电压U增大，加速的次数N会减少。
粒子在磁场中运动的时间
粒子在电场中运动的时间
4、电压U增大，在回旋加速器中运动的时间会变短。
T电=T磁
5、粒子比荷、磁感应强度、交流电频率必须满足等式：
回旋加速器
n
n+1
n+2
四、带电粒子在组合场中的运动
方法归纳总结：
方法模型归纳
方法归纳总结：
“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
方法模型归纳
带电粒子在组合场中的运动问题
组合场中常见的几种情形
带电粒子在组合场中的运动问题
组合场中常见的几种情形
例题1：电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示.求匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e）
B=

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