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第十一章 功和机械能
第1节 功
一、选择题：本题共10小题。
1．（2023 泰州）同学们在垫排球时，当排球离开手腕后，下列分析正确的是（　　）
A．排球能继续向上运动是由于受到惯性的作用
B．排球向上运动的过程中，受到重力和手腕对排球托力的作用
C．排球离开手腕后，手对排球不做功
D．假如正在上升的排球所受的力全部消失，它将保持静止
2．（2023 镇江）小华参加校外劳动时，经历了如下过程：
①她用力搬一筐玉米，未能搬起；
②她又用力推筐，仍未推动；
③在小明的帮助下，他们将这筐玉米抬起并放到手推车上；
④接着他们用水平力推着手推车沿水平路面前往仓库。则（　　）
A．①中小华对这筐玉米做了功
B．②中小华对这筐玉米做了功
C．③中他们对这筐玉米做了功
D．④中他们对手推车没有做功
3．（2023秋 武进区期中）足球运动员用10N的力踢一个重为5N的足球，球离开脚后在水平草地上向前滚动了30m。在球滚动的过程中，运动员对足球做的功为（　　）
A．450J B．300J C．150J D．0J
4．（2023春 江夏区校级月考）如图所示，小铁球从斜面上加速滚下，当经过水平桌面上磁铁的前方时，其运动路径发生弯曲，下列说法错误的是（　　）
A．小铁球从斜面上滚下是因为小球受到了重力
B．磁铁对小铁球的吸引力改变了小铁球的运动状态
C．小铁球滚过磁铁前方时，磁铁对小铁球做了功
D．小铁球滚过磁铁前方时，静止的磁铁与桌面之间没有摩擦力
5．（2023春 松江区校级月考）甲用力推一辆小车，经过4分钟小车在力的方向上前进了50米，乙用同样大小的力推另一辆小车，经过8分钟小车在力的方向上前进了相同的距离，那么（　　）
A．甲和乙做的功一样多
B．甲做的功多
C．乙做的功多
D．乙的功是甲的功的两倍
6．（2023秋 宝应县期中）对于功的理解，下列说法正确的是（　　）
A．作用在物体上的力越大做的功越多
B．物体通过的距离越长，对物体做的功越多
C．物体由于惯性在光滑水平面上匀速滑动时，没有力做功
D．有力作用在物体上这个力就一定做功
7．（2023秋 柳北区校级期中）做1J的功相当于（　　）
A．把质量是1kg的物体提升1m
B．把重为1N的物体在水平方向移动1m
C．在1N力的作用下将物体移动1m
D．把两个鸡蛋托起1m的高度
8．（2023秋 滨海县期中）杭州亚运会女子10米跳台冠军全红蝉完成一次跳水动作过程中，自身重力做功最接近（　　）
A．400J B．800J C．4000J D．8000J
9．（2023春 伊通县期末）下列估测数值最接近实际的是（　　）
A．用手拿起一个鸡蛋的力约是100N
B．一名中学生登上一层楼克服重力做功约为1500J
C．一本物理书在水平桌面上对桌面的压强约为5000Pa
D．一个标准的大气压可支持的水柱高约为760mm
10．（2022 杭州）现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲＞m乙＞m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s，如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（　　）
A．W甲＞W乙＞W丙 B．W甲＜W乙＜W丙
C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙
二、非选择题：本题共7小题。
11．（2023秋 涟水县校级期中）我国大疆无人机享誉全球，当无人机水平匀速飞行时，升力对无人机 　（选填“做功”或“不做功”）；重为30N的无人机竖直向上飞行100m，无人机克服重力做的功为 　J。
12．（2023 日照）“兄弟齐心，其利断金”，在某次劳动课上，李陆同学用F1＝200N的力水平向左推小车，刘湾同学用F2＝100N的力作用在该小车上，要使两人作用在小车上的力的效果最大，两个力的方向须　 　，在两人共同作用下，10s内小车加速前行了5m，则此10s内两人作用在小车上的力做的总功为　 　J。
13．（2023 鄂州）如图所示，水平桌面上放一物体A，物体A在3N的水平推力F的作用下，运动0.2m，从甲图位置运动到乙图位置。在此过程中，推力F对物体A做功 　J，物体A受到桌面的摩擦力 　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
14．（2023秋 金安区校级期中）在水平地面上有三块密度为0.5×103kg/m3、边长均为10cm的正方体木块，某小孩把三块木块逐一竖直堆叠起来，如图所示。小孩叠起这堆木块至少做了 　J的功。
15．（2023春 让胡路区校级月考）如图所示，用弹簧测力计测量水平桌面上钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升高度h之间的关系如图（乙）所示。试解答下列问题。
（1）钩码所受的重力为 　N。
（2）当h＝4cm时，弹簧测力计的示数是 　N，桌面对钩码的支持力是 　N。
（3）从开始提升到h＝16cm，弹簧测力计对钩码所做的功为 　J。
16．（2023春 重庆月考）一辆小汽车行驶在港珠澳大桥一段长15km的直桥上，已知小汽车的总质量为1.5t（包括车、车上的人和物品等），轮胎与地面的总接触面积为0.2m2。若汽车以90km/h的速度匀速通过该段直桥，行驶过程中受到的阻力为900N。求：
（1）若小汽车静止在水平地面时，对地面的压强；
（2）小汽车匀速通过该段直桥过程中牵引力所做的功。
17．（2023秋 鼎湖区校级期中）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，我国大力发展电动汽车替代传统燃油汽车。表中是某种电动汽车的部分参数，假设车上只有司机一人，质量为60kg，汽车在水平公路匀速行驶时所受阻力为总重力的0.04倍，电动汽车充满电后以最高速度匀速行驶60km。（g＝10N/kg）求：
空车质量 1340kg
最高速度 120km/h
（1）行驶这段路程所用的时间；
（2）电动汽车在水平公路匀速行驶时牵引力的大小；
（3）电动汽车匀速行驶60km，牵引力所做的功。
一、选择题：本题共10小题。
1．【答案】C
【分析】（1）一切物体都有保持原来运动状态不变的性质，叫惯性；
（2）对向上运动的排球受力分析可知排球离开手以后，不再受手的作用力；
（3）从做功的两个必要因素分析，分析排球在上升过程中，手是否对排球施加力，从而判断手对排球是否做功；
（4）根据牛顿第一定律可知：一切物体在不受力的作用时，保持静止或匀速直线运动状态。
【解答】解：A、排球离开手后还能继续向上运动是由于排球具有惯性，而不能说受到惯性的作用，故A错误；B、排球离开手以后，不再受到手的作用力；排球向上运动的过程中，受重力和空气阻力的作用，故B错误；C、排球在上升过程中，手不再给排球施加力，手对排球不做功，故C正确；D、排球向上运动过程中，若一切外力都消失，它将保持原来速度做匀速直线运动，故D错误。
【点评】本题考查了物体的受力分析、做功的两个必要因素、惯性和牛顿第一定律的理解和应用，考查内容全面。
2．【答案】C
【分析】做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离；二者缺一不可。若做功，利用W＝Fs计算。据此分析判断。
【解答】解：A、①她用力搬一筐玉米，未能搬起，没有移动距离，故不做功，故A错误；
B、②她又用力推筐，仍未推动，虽然用力了，但没有移动距离，故不做功，故B错误；
C、③在小明的帮助下，他们将这筐玉米抬起并放到手推车上；抬的力竖直向上，玉米在竖直向上的方向上移动了距离，故他们对这筐玉米做了功，故C正确；
D、④接着他们用水平力推着手推车沿水平路面前往仓库，推力水平方向，推车在水平方向移动了距离，因而做功了，故D错误。
【点评】明确三种情况不做功：一是有力无距离（例如：推而未动），二是有距离无力（靠惯性运动），三是力的方向与运动方向垂直。
3．【答案】D
【分析】做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离，二者缺一不可；据此分析判断。
【解答】解：球离脚后，在水平草地上向前滚动的过程中，靠惯性运动，球脱离了脚，脚没有给球施加力，对球不做功，故D正确，ABC错误。
【点评】本题考查了做功的两个必要因素，抓住“球离脚后，脚、球之间没有力的作用”是本题的关键。
4．【答案】D
【分析】（1）地球周围的一切物体都会受到重力作用，重力的方向是竖直向下；
（2）力可以改变物体的运动状态；
（3）做功的条件是：作用在物体上有力，物体沿力的方向移动一段距离；
（4）物体间力的作用是相互的，根据磁铁的运动状态分析。
【解答】解：A、重力的方向是竖直向下，小铁球从斜面上滚下是因为小球受到了重力，故A正确；B、磁铁对小铁球有吸引力，小球经过小车时运动方向发生了变化，说明吸引力改变了小铁球的运动状态，故B正确；C、小铁球滚过磁铁前方时，在吸引力的方向上移动了距离，所以磁铁对小铁球做了功，故C正确；D、小铁球滚过磁铁前方时，静止的磁铁受到小球的吸引力的作用，由于磁铁处于静止状态，故受到摩擦力的作用，摩擦力与引力是一对平衡力，故D错误。
【点评】该题考查了重力、做功的条件、力与运动的关系、二力平衡的判断，是一道综合题，但总体难度不大，掌握基础知识即可正确解题。
5．【答案】A
【分析】已知作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离，根据公式W＝Fs可求做功的大小。
【解答】解：由题知，作用在物体上的力相同，通过的距离相同，根据公式W＝Fs可知，甲和乙做的功相同，故A正确，BCD错误。
【点评】本题考查做功的计算，要知道影响做功的条件是有力作用在物体上和物体在力的方向上的移动距离。
6．【答案】C
【分析】根据做功的两个条件分析：物体受到力，并且在该力的方向通过距离。
【解答】解：A、说法错误，若物体在力的方向上没有通过距离，则没有做功；B、说法错误，若力的方向与通过的距离垂直，则没有做功；C、说法正确；D、说法错误，有力作用在物体上，还要在这个力的方向上通过距离，才算是对物体做功了。故选：C。
【点评】本题考查了对做功的概念的正确理解。两个做功的条件缺一不可。
7．【答案】D
【分析】功是指作用在物体上的力与在力的方向上移动的距离的乘积，利用功的计算公式即可找出答案。
【解答】解：A、质量为1kg的物体，其重力G＝mg＝1kg×10N/kg＝10N；把质量是1kg的物体匀速提高1m所做的功W＝Gh＝10N×1m＝10J，故A错误；B、把重为1N的物体沿水平地面移动1m，在重力的方向上没有移动距离，所以把重为1N的物体在水平方向移动1m重力所做的功为0，而水平方向的推力未知，功不可计算，故B错误；C、用1N的力使物体移动1m，没有明确指出移动的距离是在力的方向上，无法计算做功多少，故C错误；D、两个鸡蛋重力大约为1N，把两个鸡蛋托起1m高，做功W＝Gh＝1N×1m＝1J，故D正确。
【点评】对于基础题，紧扣概念，并能运用功的计算公式进行相应计算。
8．【答案】C
【分析】先估测全红蝉的质量，根据G＝mg计算其重力，知道下落的高度，再根据W＝Gh计算自身重力做的功。
【解答】解：全红蝉的质量约为40kg，其重力G＝mg＝40kg×10N/kg＝400N，从10米高的跳台下落，则自身重力做功：W＝Gh＝400N×10m＝4000J。故选：C。
【点评】本题考查了质量的估测、重力和功的计算，属于基础题。
9．【答案】B
【分析】（1）用手拿起一个鸡蛋的力约是1N；
（2）一名中学生的体重G＝500N，一层楼的高度h＝3m，根据W＝Gh计算登上一层楼克服重力做功；
（3）一本物理书的重力G＝2.5N，放在水平桌面上，与桌面的接触面积S＝0.05m2，根据p计算一本物理书在水平桌面上对桌面的压强；
（4）根据h计算一个标准的大气压可支持的水柱高。
【解答】解：A、用手拿起一个鸡蛋的力约是1N，故A错误；B、一名中学生的体重G＝500N，一层楼的高度h＝3m，登上一层楼克服重力做功W＝Gh＝500N×3m＝1500J，故B正确；C、一本物理书的重力G＝2.5N，放在水平桌面上，与桌面的接触面积S＝0.05m2，在水平桌面上对桌面的压强约为p50Pa，故C错误；D、一个标准的大气压可支持的水柱高约为h10m，故D错误。
【点评】本题考查对常见的一些量要有数据、数量级的认识，估测是一种科学的近似计算，它不仅是一种常用的解题方法和思维方法，而且是一种重要的科学研究方法，在生产和生活中也有着重要作用。
10．【答案】C
【分析】物理中，功的大小等于力与在力的方向上通过的距离的乘积；即W＝Fs。
【解答】解：先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s；该力在这三个过程中所做的功分别为W甲、W乙、W丙，三个功的大小都等于W＝Fs；即W甲＝W乙＝W丙；
故C正确；ABD错误。
【点评】深入理解功的大小的计算方法，是解答此题的关键。
二、非选择题：本题共7小题。
11．【答案】不做功；3000。
【分析】做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是在力的方向上移动的距离；
根据W＝Gh计算无人机克服重力做的功。
【解答】解：升力的方向竖直向上，当无人机水平飞行时，无人机在升力的方向上没有移动距离，根据做功的两个必要因素知，升力对无人机不做功；
无人机克服重力做的功：W＝Gh＝30N×100m＝3000J。
【点评】本题考查做功的两个必要因和功的计算，属于基础题。
12．【答案】相同；1500。
【分析】力的三要素为力的大小、方向、作用点；根据W＝Fs可求出两人作用在小车上的力做的总功。
【解答】解：在某次劳动课上，李陆同学用F1＝200N的力水平向左推小车，刘湾同学用F2＝100N的力作用在该小车上，要使两人作用在小车上的力的效果最大，则两个力的方向应相同；在两人共同作用下，10s内小车加速前行了5m，合力为F＝F1+F2＝200N+100N＝300N，则此10s内两人作用在小车上的力做的总功为：W＝Fs＝300N×5m＝1500J。
【点评】本题主要考查了力的三要素以及功的计算，难度不大。
13．【答案】0.6；不变。
【分析】根据W＝Fs计算推力F对物体A做功；
滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，由此判断摩擦力的变化。
【解答】解：推力F对物体A做功W＝Fs＝3N×0.2m＝0.6J；
滑动摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，物体A在运动过程中，对桌面的压力等于重力，大小不变，接触面的粗糙程度也没有变，所以摩擦力不变。
【点评】本题考查了功的计算和滑动摩擦力的知识，属于基础题，要求掌握。
14．【答案】1.47
【分析】（1）先根据木块的边长求出木块的体积，然后根据密度公式求出一块木块的质量；再根据G＝mg计算出一块木块的重力；
（2）密度均匀正方体木块的重心位于几何中心上，小孩对第一块木块没有做功，根据W＝Gh求出对第二块和第三块木块做的功，两者之和即为小孩叠起这堆木块共做的功。
【解答】解：（1）一块木块的体积：V＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3＝10﹣3m3，
根据ρ得，一块木块的质量：m＝ρV＝0.5×103kg/m3×10﹣3m3＝0.5kg；
一块木块的重力：G＝mg＝0.5kg×9.8N/kg＝4.9N；
小孩对第一块木块没有做功，
对第二块做的功为：W2＝Gh2＝4.9N×0.1m＝0.49J
对第三块木块做的功为：W3＝Gh3＝4.9N×0.2m＝0.98J
所以做的功为：W＝W2+W3＝0.49J+0.98J＝1.47J
【点评】本题主要考查学生对密度公式和做功公式的理解和掌握，关键是明确小孩叠起这堆木块时木块上升的高度，计算过程要注意单位的换算。
15．【答案】（1）4.5；（2）3.0；1.5；（3）0.45。
【分析】（1）当缓缓提钩码离开桌面后测力计的示数不再变化，此时示数即为钩码所受重力大小；（2）由图像获取信息，并会对钩码受力分析；（3）利用W＝Fs＝Gh解题。
【解答】解：（1）钩码离开桌面后测力计的示数不再变化，此时示数即为钩码所受重力大小，故钩码所受的重力为4.5N；
（2）弹簧的伸长量与拉力成正比、由图像知：当h＝6cm时，弹簧测力计的示数为4.5N，则0.75N/cm，表示每伸长1cm所需拉力为0.75N。
当h＝4cm 时，弹簧测力计的示数是0.75N/cm×4cm＝3N。此时测力计受重力、拉力、支持力的作用，支持力等于重力减去拉力即4.5N﹣3.0N＝1.5N；
（3）由图像知，钩码移动的距离s＝16cm﹣6cm＝10cm＝0.1m，弹簧测力计对钩码所做的功是W＝Fs＝4.5N×0.1m＝0.45J。
【点评】本题考查了弹簧测力计的工作原理、力的合成，功的计算，综合性较强，第二题是一易错点，要会分析图像所给提供的信息。
16．【答案】（1）汽车静止在水平地面时对地面的压强为7.5×104Pa；
（2）此过程中汽车牵引力所做的功为9×107J。
【分析】（1）知道汽车质量，利用G＝mg求其重力，汽车静止时对地面的压力等于其重力；根据p得出汽车静止在水平地面时对地面的压强；
（2）利用二力平衡的条件求出牵引力的大小，然后利用W＝Fs可求得牵引力所做的功。
【解答】解：（1）汽车重力：G＝mg＝1.5×103kg×10N/kg＝1.5×104N，
汽车静止时对地面的压力：F＝G＝1.5×104N；
汽车静止在水平地面时对地面的压强p7.5×104Pa；
（2）匀速通过大桥时，汽车的牵引力：F′＝f＝900N，
牵引力所做的功：W＝F′s＝900N×15×103m＝1.35×107J。
答：（1）汽车静止在水平地面时对地面的压强为7.5×104Pa；
（2）此过程中汽车牵引力所做的功为9×107J。
【点评】本题考查了重力公式、压强定义式、功的公式的应用，关键是知道汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力。对于这类综合题目，要快速联想选择相对应的公式进行求解，在计算过程中注意单位要统一。
17．【答案】（1）行驶这段路程所用的时间为0.5h；
（2）电动汽车在水平公路匀速行驶时牵引力为560N；
（3）电动汽车匀速行驶60km，牵引力所做的功为3.36×107J。
【分析】（1）已知电动车行驶的路程和速度，根据v计算行驶这段路程所用的时间；
（2）电动汽车对地面的压力等于汽车和人的总重力，根据G＝mg求出总重力；然后求出阻力；由于汽车匀速行驶，汽车受到的牵引力、阻力是一对平衡力，大小相等，据此求出牵引力；
（3）根据W＝Fs便可计算出牵引力做的功。
【解答】解：（1）由v可得，行驶这段路程所用的时间：
t0.5h；
（2）电动汽车匀速行驶时的总重力为：
G＝（m1+m2）g＝（1340kg+60kg）×10N/kg＝1.4×104N；
电动汽车匀速行驶，所以牵引力与阻力平衡，
则电动汽车受到的牵引力为：F＝f＝0.04G＝0.04×1.4×104N＝560N；
（3）则电动车行驶60km，牵引力做的功为：
W＝Fs＝560N×60×103m＝3.36×107J；
答：（1）行驶这段路程所用的时间为0.5h；
（2）电动汽车在水平公路匀速行驶时牵引力为560N；
（3）电动汽车匀速行驶60km，牵引力所做的功为3.36×107J。
【点评】本题是一道力学综合题目，考查了速度计算公式的应用、二力平衡的条件的应用、功的计算等。

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