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(共16张PPT)
数的进制与进制转换
01 数的进制
进制：进制是一种记数方式,使用有限个数字符号来表示所有数值。
（1101）2 ＝ 1101B
（2389）10 ＝ 2389D
01 数的进制
基：又叫基数
是组成该数制的数码个数，通常N进制的基数就是N。
例如：十进制有10个数码，基数就是10
0，1，2，3，4，
5，6，7，8，9
权：又叫权值
是每一个数位上的“1”所对应的数值，表示为基数的若干次幂。N进制数,整数部分第 i位的位权为N^ (i-1)
任何一种数制都包含两个基本要素：基和权
例如：十进制234中2的权值是102，3的权值是101 ，4的权值是100。
02 数的进制
进制数 标识 基数 数码 权值 进位规则
二进制 2 0，1
逢二进一
八进制 8 0-7
逢八进一
整数部分
2^ (i-1)
整数部分
8^ (i-1)
B
O
02 数的进制
进制数 标识 基数 数码 权值 进位规则
十进制 D 10 0-9 整数部分 10^ (i-1)
逢十进一
十六进制 16 0-9，A-F
逢十六进一
整数部分
16^ (i-1)
H
十六进制：A~F表示10~15
03 进制转换
R进制转换为十进制：将R进制数按位权展开，逐项相加！！！
例：将转换为十进制数
将转换为十进制数
下列数值最小的是（ ）
A. 1101B B. 1AH C. 12D D. 16D
C
，即1011B=11D
，即5CH=92D
03 进制转换
十进制转换为R进制：除R取余，商为零止，余数倒排序
例：将转换为二进制数
将转换为十六进制数
将93D转换为八进制
39H
135O
03 进制转换
二进制转换为十六进制（8421法） ：从二进制数的低位开始，每4位二进制数转换成1位十六进制数，位数不够左边补0凑足
例：将转换为十六进制数
1 0 1 0
0 0 1 1
8 4 2 1
8 4 2 1
2+1=3
8+2=10
A
3
（101011011）2转换成十六进制
(15B)16
03 进制转换
十六进制转换为二进制（8421法） ：每1位十六进制数转换成4位二进制数，转换后最前端的0省去不写
例：将转换为二进制数
(15E)16=(101011110) 2
03 拓展知识
二进制整数之后添加一个0,相当于向左移动了一位,也就是扩大了原来数的2倍。
二进制整数之后添加一个1，相当于扩大原来数的2倍再加1。
03 进制转换
R进制
按位权展开，逐项相加
除以R取余，余数倒排序
十进制
二进制
十六进制
每1位十六进制数转换成4位二进制数
从低位起，每4位二进制数转换成1位十六进制数，位数不够左边补0凑足
练一练
二进制数11101转换成十进制数是 （ ）
A.29 B.68 C.17 D.35
十进制数71转换成二进制数是（ ）
A.1000111 B. 1110001 C.1001100 D.1000011
二进制数1111010换成十六进制数是（ ）
A.6B B.7B C.7A D.710
A
A
C
练一练
( 2016年10月浙江省信息技术学考)下列十六进制数中，与二进制数1010100101B值相等的是（ ）
A. 2A5H B. A25H C. A91H D. A94H
（ E5C ）16=（ ）2=（ ）10
（2019年1月学考）下列关于数制的说法，正确的是（ ）
A. 二进制数1110001转换为16进制数是E1
B. 二进制数1110中的末位数码0对应权值是2^1
C. 若二进制数末位为0，则该数对应的十六进制数末位不一定是0
D. 若二进制数1101去掉末位数码1，则新数110是原数1101的1/2
A
111001011100
3676
C
04 记忆内容（下节课提问）
常见进制及字母标识
R进制转换为十进制的的方法
十进制转换为R进制的方法
二进制转换为十六进制的的方法
十六进制转换为二进制的方法
思考
将1000个苹果放入10个箱子，要取走1-1000里任意个数的苹果，要求不拆开箱子，应该如何装箱？结合二进制思想，说明其原理。
箱子编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
苹果数目 1 2 4 8 16 32 64 128 256 489
二进制表示 0000000001 0000000010 0000000100 0000001000 0000010000 0000100000 0001000000 00100 00000 0100000000 01111
01001
小于512个苹果用1-9号框表示，如 7–>111(二进制) 用3、2、1号表示；
大于512个就用10号框，剩下的用前面9个框表示。如 666-489=177，177–>10110001，所以589用10、8、6、5、1号；
思考
有8瓶药，里面有7瓶是无毒的 1瓶有毒的。小白鼠只要喝了毒药 就会在一周后死掉，至少需要几只小白鼠可以把毒药试出来？
药瓶编号 老鼠3 老鼠2 老鼠1
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
一周后，序号为
1、2的老鼠死掉了，哪个瓶子有毒？
011B=21+20=3

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