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5.4抛体运动的规律
之临界问题
第五章抛体运动
复习回顾：
1、什么是斜抛运动？如何求斜抛运动的速度和位移？
2、斜抛运动的哪三个量实对称的？
3、什么是类平抛运动？
4、处理类平抛运动的一般方法？
5、斜面抛的五种类型是什么？
6、与圆结合的平抛运动问题的三种类型？
7、竖直墙面的平抛运动？
8、平抛运动的相遇问题？
1．临界问题的特点
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点。
2．临界问题的分析方法
(1)将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向
的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法。
(2)分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出
来，找出产生临界的条件。
(3)确定临界状态，并画出轨迹示意图。
(4)注意适当运用数学知识分析求解有关临界与极值的问题。
（1）类型一：擦网
①分析方法：平抛运动
②运动规律：
3.临界问题常见的三种类型
（2）类型二：压线
①分析方法：平抛运动
②运动规律：
（3）类型三：既擦网又压线
①分析方法：平抛运动
②运动规律：
例1.某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。这时小陈起一颗小石，在A处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处（B点的正下方B′是OD的中点），小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是（ ）
A．石拱桥为圆弧形石拱桥
B．小陈踢出的小石头速度约为6.4m/s
C．小陈抛出的小石头速度约为4.6m/s
D．先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1
C
例2、如图甲所示，自动喂鱼投料机安装在鱼塘上方的水平平台上，投料口距水面的高度为1.25m。投料机开机运行时饵料通过机内小孔向下落入图乙所示的带挡板的银色转盘中，转盘在电动机的带动下转动将饵料甩出，从而实现自动投喂。某次投喂时调好电动机转速，饵料投送的距离在2m～17m的范围内，若忽略空气阻力的影响，取重力加速度 下列说法正确的是（ ）

A．饵料被水平甩出时的最大速度为17m/s
B．饵料被水平甩出时的最小速度为1m/s
C．增大投料机的安装高度同时减小电动机转速，饵料的最大投放距离一定增大
D．降低投料机的安装高度同时增大电动机转速，饵料的最大投放距离可以不变
D
例3
D
例4
D
例5
A
例6、如图所示，排球场的长为18 m，球网的高度为2 m.运动员站在离网3 m远的线上，正对球网竖直跳起，把球垂直于网水平击出.(取g＝10 m/s2，不计空气阻力)
(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度v0在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是
出界，试求出此高度.
解（1）如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律，由x＝v0t和h＝gt2可得
当排球恰不触网时有x1＝3 m，x1＝v1t1 ①
h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝ gt12 ②
由①②可得v1＝3 m/s.
当排球恰不出界时有
x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v2t2③
h2＝2.5 m，h2＝ gt22④ 由③④可得v2＝12 m/s.
所以排球既不触网也不出界的速度范围是3 m/s（2）如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有
x1＝3 m，x1＝v0t1′ ⑤
x2＝3 m＋9 m＝12 m，x2＝v0t2′⑦
h1′＝h－2 m，h1′＝ gt1′2 ⑥
h2′＝h＝ gt2′2 ⑧
联立⑤⑥⑦⑧式可得，高度h＝ m.

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