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3.3 第1课时 轴对称的坐标表示
素养目标
1.在平面直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标.
2.知道关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系.
◎重点:写出一个已知点坐标关于坐标轴对称点的坐标.
预习导学
知识点一 关于坐标轴对称的点的坐标特征
阅读课本本课时“动脑筋”部分的内容,知道关于坐标轴对称的点的坐标特征,并解决下列问题.
1.点关于某条直线对称,是过这一点作直线的垂线,使这一点与对应点到垂足的距离　 　.
2.一般地,在平面直角坐标系中,点(a,b)关于x轴对称的点的坐标为　 　,点(a,b)关于y轴对称的点的坐标为　 　.
3.若将“动脑筋”中的点A的横坐标,纵坐标分别乘以-1,得到点A1的坐标,则A1的坐标与A的坐标的横坐标、纵坐标都　 　.连接AA1,则AA1经过　 　,所以AA1关于　 　对称.
【答案】1.相等
2.(a,-b)　(-a,b)
3.互为相反数　原点　原点
归纳总结　(1)在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点的坐标特征为　 　,关于y轴对称的点的坐标特征为　 　.
(2)在平面直角坐标系中,点(a,b)关于原点对称的点的坐标为　 　,其特征为　 　.
【答案】(1)横坐标不变,纵坐标互为相反数　纵坐标不变,横坐标互为相反数
(2)(-a,-b)　横坐标,纵坐标都互为相反数
对点自测　(1)若点P(3,4)与Q(m,n)关于x轴对称,则m+n=　 　.
(2)点A(-2,1)关于x轴对称的点的坐标为　 　,点A关于y轴对称的点的坐标为　 　,点A关于原点对称的点的坐标为　 　.
【答案】(1)-1
(2)(-2,-1)　(2,1)　(2,-1)
知识点二 平面直角坐标系中关于坐标轴对称的图形
阅读课本本课时“做一做”和“例1”部分的内容,会画关于坐标轴对称的图形,并解决下列问题.
1.在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴的距离　 　.
2.作一个图形关于坐标轴对称的轴对称图形,怎样画最简便呢
(1)求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的　 　;
(2)描出并　 　这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
3.把一个轴对称图形画在直角坐标系中,怎样画最简便呢
(1)使对称轴与　 　重合;
(2)画出一侧的关键点,并求出　 　;
(3)利用坐标关系,求另一侧　 　的坐标;
(4)　 　,得到轴对称图形.
【答案】1.相等
2.(1)对应点的坐标
(2)连接
3.(1)坐标轴
(2)坐标
(3)关键点
(4)描点、连线
归纳总结　图形的坐标变化与轴对称(或中心对称)的关系:
坐标变化情况 图形变化情况
横坐标 纵坐标
不变 互为相反数 关于x轴对称
互为相反数 不变 关于y轴对称
互为相反数 互为相反数 关于原点对称
对点自测　在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点如图所示.
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'(其中A',B',C'分别是A,B,C的对应点,不写画法).
(2)直接写出A',B',C'三点的坐标.
【答案】解:(1)答图略.(2)A'(-2,-3),B'(-3,-1),C'(1,2).
合作探究
任务驱动一 关于坐标轴(或原点)对称的点的坐标
1.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是 ( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
2.若点A关于x轴对称的点的坐标为(4,-2),则点A关于y轴对称的点的坐标为　 　,点A关于原点对称的点的坐标为　 　.
3.在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,那么点C的个数是 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】1.B
2.(-4,2)　(-4,-2)
3.B
任务驱动二 平面直角坐标系中关于坐标轴对称的图形
4.如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C'的坐标是　 　.
【答案】4.(3,1)
变式训练　如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,翻折后的图形为△A1B1C1,把△A1B1C1再沿x轴翻折,翻折后的图形为△A2B2C2,则点B2的坐标是　 　,△ABC与△A2B2C2关于　 　对称.
【答案】(4,-3)　原点
5.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,-1).
(1)写出点A,B的坐标,并写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点坐标.
(2)以原点O为对称中心,画出与△A1B1C1关于点O中心对称的△A2B2C2,并写点C2的坐标.
【答案】5.解:(1)A(1,-4),B(5,-4),A1(1,4),B1(5,4),C1(4,1);(2)图略,C2(-4,-1).
方法归纳交流　画关于坐标轴对称的图形关键是　 　.
【答案】找出图形中特殊点的对应点
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