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3.3 第3课时 平移的坐标表示(2)
素养目标
1.在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系.
2.体会两次平移后图形对应点坐标变化的关系.
◎重点:探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系.
预习导学
知识点 在直角坐标系中图形平移与坐标变化
阅读课本本课时“探究”和“例3”部分的内容,并解决下列问题.
1.把一个图形上所有的点都按　 　移动　 　的距离,图形的这种变换,叫做平移.平移不改变图形的　 　和　 　,改变图形的　 　.
2.“探究”中的点A(-4,-1)先向　 　平移7个单位长度得到点A1(　 　,　 　),所以A1的横坐标是　 　=-4+　 　,它们的纵坐标　 　;点A1再向　 　平移5个单位长度得到点A2(　 　,　 　),所以点A2的纵坐标是　 　=-1+　 　,它们的横坐标　 　.在这个平移下,平面内点P(x,y)与其像点P'(x',y')的坐标关系为　 　.
3.同样地,“例3”中的点A(1,2)先向　 　平移5个单位长度得到点A1(　 　,　 　),点A1的纵坐标是　 　=2-　 　,它们的横坐标　 　;点A1再向　 　平移6个单位长度得到点A'(　 　,　 　),A'的横坐标是　 　=1-　 　,它们的纵坐标　 　.在这个平移下,平面内点P(x,y)与其像点P'(x',y')的坐标关系为　 　.
【答案】1.同一方向　相同　形状　大小　位置
2.右　3　-1　3　7　相同　上　3　4　4　5　相同　
3.下　1　-3　-3　5　相同　左　-5　-3　-5　6　相同　
归纳总结　在平面直角坐标系中平移公式:点P(x,y)向右(或向左)平移k个单位长度,再向上(或向下)平移h个单位长度,得到点P'(x',y'),则点P与点P'的坐标关系为　 　.
【答案】
温馨提示　先确定点移动的方向,再确定横坐标(或纵坐标)用加还是用减.
对点自测　点A(-3,5)先向右平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度后与点B重合,则点B的坐标是 ( )
A.(0,0)　　　B.(-6,0)
C.(0,10) D.(-6,10)
【答案】C
合作探究
任务驱动一 平面直角坐标系中点平移与坐标变化
1.在坐标平面上两点A(a+2,-b+5),B(3a,-3b),若A点向右移动2个单位长度后,再向下移动3个单位长度,则和B点重合,试问A点在第几象限
【答案】1.解:由题意得解得a=2,b=-1,所以点A的坐标为(4,6),所以点A在第一象限.
任务驱动二 平面直角坐标系中图形平移与坐标变化
2.已知正方形ABCD的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(5,1),D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形A'B'C'D',则点C'的坐标为　 　.
3.如图,已知单位长度为1的方格中有△ABC.
(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得的△A'B'C'.
(2)以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出),则点B和点B'的坐标分别为　 　.
【答案】2.(1,1)
3.(1)
(2)B(1,2),B'(3,5)
方法归纳交流　先求出点C的坐标,然后再根据图形平移坐标变化得出点C'的坐标.
变式训练　如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点在格点上.且A(2,-4),B(5,-4),C(4,-1).
(1)画出△ABC.
(2)求出△ABC的面积.
(3)若把△ABC向上平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度得到△A'B'C',在图中画出△A'B'C',并写出B'的坐标.
【答案】解:(1)如图.
(2)S△ABC=×3×3=.
(3)如图,B'(1,-2).
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