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4.5 第2课时 利用一次函数作预测
素养目标
1.进一步体会一次函数模型的作用.
2.能构建一次函数模型,解决与预测相关的实际问题.
◎重点:利用一次函数预测数据.
预习导学
知识点 用一次函数预测数据
阅读课本本课时所有内容,回答下列问题.
1.讨论:(1)“动脑筋”中列出了连续三届奥运会男子撑杆跳高的记录,这三届记录高度变化是均匀的吗 奥运会男子撑杆跳高的纪录y(m)与t之前存在什么关系
(2)你认为1912年奥运会男子撑杆跳高的记录可能是多少 为什么
2.思考:(1)用上面的一次函数关系预测1988年的男子撑杆跳高记录为什么不准确
(2)如何用一次函数关系预测1988年的男子撑杆跳高记录
3.应用:在“例2”中,人的身高y与指距x之间满足　 　关系,可以通过人的　 　的值,预测人的身高.
学法指导　通过一次函数模型预测数据,要保证结果尽量符合实际情况,已知数据应邻近预测结果.预测的数据不可避免地存在一定的误差,仅能作为参考数据,不能作为最终结果.事实上,除了运用一次函数模型预测数据外,我们还可以运用很多其他的数学模型解决不同问题.
【答案】1.(1)答:是的,每届记录高度增加0.2 m.一次函数关系.
(2)答:可能是3.93米.根据前面三届的数据变化规律预测得到的.
2.(1)答:建立的函数模型,在已知数据邻近做预测,结果与实际比较吻合.远离已知数据做预测是不可靠的.
(2)答:可以收集1976年,1980年,1984年的男子撑杆跳高记录,以此建立函数模型.
3.一次函数　指距
合作探究
任务驱动 一次函数的应用
1.某商场试销一种成本为80元的衬衫,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)有如下对应关系:
售价x/(元/件) 100 105 110
销量y/件 60 50 40
(1)试求销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(2)请你预测一下,当x=120时,销量为多少件.
2.张师傅开车到某地送货,汽车出发前油箱中有油60 L,行驶一段时间后,张师傅在加油站加油,然后继续向目的地行驶.已知加油前、后汽车都匀速行驶,汽车行驶每小时的耗油量相同.加油前油箱中剩余油量Q(L)与汽车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,加油完毕油箱中剩余油量为50 L.
(1)张师傅开车行驶　　　　h后开始加油,本次加油　　　　L.
(2)求加油前Q与t之间的函数表达式.
(3)如果加油站距目的地210 km,汽车行驶速度为70 km/h,张师傅要想到达目的地,油箱中的油是否够用 请通过计算说明理由.
3.某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,每桶水的售价为8元,若用x(单位:桶)表示每天的销售数量,用y(元)表示每天的利润.
(1)试写出y与x的函数关系式.
(2)若8月份平均每天盈利100元,由于9月份房租和工资上涨,固定成本增加5,则9月份平均每天的销量至少应增加多少,才能达到或高于8月份的盈利水平
4.为了学生的身体健康,学校课桌、椅子的高度都是按照一定的关系科学设计的,研究表明:课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系,小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度,得到的数据如下表:
高度/档次 第一档 第二档 第三档 第四档
椅高x/ cm 37 40 42 45
桌高y/ cm 70 74.8 78
(1)在上面的表格中,有一个数据被污染了,则被污染的数据为　　　　.
(2)设课桌的高度为y cm,椅子的高度为x cm,求y与x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围).
(3)小明放学回到家,又测量了家里的写字桌的高度为77 cm,凳子的高度为41 cm,请你判断小明家里的写字桌与凳子是否符合科学设计,并说明理由.
【答案】1.解:(1)根据表格数据可以看出y与x满足一次函数关系,设销售量y(件)与销售单价x(元)满足y=kx+b,
根据表格,将(100,60),(105,50)代入y=kx+b,
得
解得
故销售量y(件)与销售单价x(元)满足y=-2x+260.
(2)当x=120时,y=-2×120+260=20.
答:当x=120时,销量为20件.
2.解:(1)3;35.
(2)设加油前Q与t之间的函数表达式为Q=kt+b(k≠0),
将(0,60),(3,15)代入Q=kt+b,
得解得
∴加油前Q与t之间的函数表达式为Q=-15t+60(0≤t≤3).
(3)油箱中的油够用.
理由:该车每小时耗油量为(60-15)÷3=15(L),
∴到达目的地还需耗用15×(210÷70)=45(L).
∵50>45,
∴张师傅要想到达目的地,油箱中的油够用.
3.解:(1)y=3x-200.
(2)8月份,令y=100,则有3x-200=100,解得x=100,
9月份,y与x的关系满足y=3x-210,令y=100,则有3x-210=100,解得x=103.
103-100=3.
答:9月份平均每天的销量至少应增加4桶,才能达到或高于8月份的盈利水平.
4.解:(1)82.8.
提示:根据题意得椅子的高度每增加1 cm,课桌的高度增加=1.6 cm,
∴被污染的数据为78+3×1.6=82.8.
(2)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
把(37,70),(40,74.8)代入得解得
∴y与x的函数表达式为y=1.6x+10.8.
(3)小明家里的写字桌与凳子不符合科学设计.
理由:当x=41时,y=1.6×41+10.8=76.4≠77,
∴小明家里的写字桌与凳子不符合科学设计.
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