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5.1 第1课时 频数与频率的意义
素养目标
1.知道频数的概念,会根据表格数据计算频数.
2.知道频率的概念,会根据频数计算频率.
3.知道频率可以代表一个数据在一组数据中的权重.
◎重点:频率的计算.
预习导学
知识点一 频数与频率的概念
阅读课本“例”题之前的内容,回答下列问题.
1.(1)说一说:教材“动脑筋”中,共有　 　个数据,根据不同的年龄段标准,划分为　 　、　 　、　 　三组不同的类别.
(2)思考:如何分别统计以上三组的人数
2.揭示概念:课本表格中青年组共有　 　人,中年组有　 　人,老年组有　 　人,我们把在不同小组中的数据的个数称为　 　.
3.讨论:(1)上述问题的三组数据中,哪一个组的人数最多 哪一个组的人数最少 你是怎么看出来的
(2)如果有另外100名报名者的年龄数据,其中青年组有38人,你能通过频数来说明这100人中青年组占的比例比之前的50人中青年组占的比例更多吗 如果不能,那么要如何比较
4.揭示概念:我们把每一组的频数与数据总数的　 　叫作这一组数据的　 　.
【答案】1.(1)50　青年组　中年组　老年组
(2)利用表格,将50个数据,根据青年组、中年组、老年组的标准,计入表格中.
2.20　17　13　频数
3.(1)青年组人数最多.老年组人数最少.通过频数看出来的.
(2)不能.38人占总数100人的0.38,20人占总数50人的0.4.
4.比　频率
归纳总结　将一组数据,通过一定标准划分为几组不同的类别,每组类别中数据的个数称为　 　,　 　的比称为频率.
【答案】频数　频数与总数
知识点二 频率与加权平均数
阅读课本“例”题中的内容,回答下列问题.
1.思考:前15次射击得分的情况按环数分为　 　组数据,各组频数之和等于　 　,因此,各组频率之和就会等于　 　与总数的比,为　 　.
2.(1)讨论:一组数据中,某一组类别的频率可以反映什么信息
(2)在加权平均数中,“权”代表什么含义 与频率是否有类似的地方
3.在“例”题第二问中,计算前15次成绩的平均数,,,,既可以看作各个环数在总数中的　 　,又可以化为小数,看作各个环数的　 　.
【答案】1.四　总数　总数　1
2.(1)反映这个类别的频数占总数的多少.
(2)代表一个数在整组数据中占有的比重.有.
3.权　频率
归纳总结　在计算一组数的平均值时,有一些数重复出现,可以以该数的　 　为权,使用加权平均数来计算.
【答案】频率
学法指导　在计算n个数的平均值时,可以用普通的计算方法,即所有数之和除以n;也可以将这组数先进行整理,求出一些重复出现的数的频率,再以频率作为权,进行加权平均.此处应注意理解频率与权重的相同之处.
合作探究
任务驱动一 计算频数与频率
1.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是 ( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
2.自来水公司为了解居民某月用水量,随机抽取了20户居民的月用水量x(单位:立方米),绘制出表格,则月用水量x<3的频率是 ( )
月用水量 频数
0≤x<0.5 1
0.5≤x<1 2
续表
月用水量 频数
1≤x<1.5 3
1.5≤x<2 4
2≤x<2.5 3
2.5≤x<3 3
3≤x<3.5 2
3.5≤x<4 1
4≤x<4.5 1
A.0.15 B.0.3
C.0.8 D.0.9
【答案】1.A　2.C
任务驱动二 运用频数与频率计算平均数
3.下表是某校女子排球队队员的年龄分布:
年龄/岁 13 14 15 16
频数 1 1 7 3
则该校女子排球队队员的平均年龄是　 　岁.
4.在一次考试中,某题的得分情况如下表:
得分/分 0 1 2 3 4
频数 5 10 18 10
频率 0.1 0.2 0.2
(1)补全上表.
(2)求这题得分的平均数.
【答案】3.15
4.解:(1)得分为4的频数为7,频率为0.14;得分为2的频率为0.36.
(2)0×0.1+1×0.2+2×0.36+3×0.2+4×0.14=2.08.
故这题得分的平均数为2.08分.
方法归纳交流　此题可以用频数计算样本数据的平均数,要记得除以总数.也可以用频率计算样本数据的平均数,且不必除以总数,频率可以理解为每组数据占总数的“权”,即比重.实际上,两种方法的算式是等价的,可以相互转化.
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