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5.2 频数直方图
素养目标
1.会确定组距和组数,并将收集到的数据进行分组.
2.能根据分组情况,列出频数分布表.
3.能根据频数分布表,绘制频数直方图.
4.能从频数直方图中获取必要的信息,解决实际问题.
◎重点:绘制频数直方图.
预习导学
知识点一 绘制频数直方图
阅读课本本课时“议一议”之前的内容,回答下列问题.
1.讨论:上节课,我们学习了如何计算各组数据的频数与频率,表格中的信息与统计图中的信息相比,哪一类更直观
2.观察第一个“动脑筋”中的30个数据,思考:
(1)最大的数据是　 　,最小的数据是　 　,它们的差是　 　.
(2)若以700元到750元为第一组(不含750元),750元到800元为第二组(不含800元),…,组距为多少 需要分为几组才能全部涵盖上面的30个数据
学法指导　组距与组数的确定的标准可以根据个人喜好略作调整,但是,第一组的下限至最后一组的上限的范围应涵盖所有收集到的数据.组距应合理设置,组数不宜过多,过多不方便绘制频数直方图;组数也不宜过少,过少无法通过统计图体现出有价值的信息.
3.明晰概念:(1)与上一课时所学的计算各小组的频数方法类似,统计属于每组中的数据的　 　,并记入表格中,就得到了　 　表.
(2)以频数分布表为基础,绘制　 　图能更直观反映一组数据的分布情况.
【答案】1.统计图更直观.
2.(1)956　730　226
(2)组距为50元.需要分6组,6组包含了700元到1000元的范围.
3.(1)频数　频数分布
(2)频数直方
知识点二 获取频数直方图中的信息
阅读课本本课时“议一议”至“例题”,回答下列问题.
1.在“议一议”中,
(1)讨论:频数直方图横轴代表每一小组数据的　 　,纵轴代表每一小组对应的　 　,小矩形之间无空隙.
(2)思考:频数直方图中每个小矩形的高度代表了什么 矩形高度最高的小组和最低的小组分别有什么意义
2.在第二个“动脑筋”中,
(1)讨论:频数直方图横轴代表的意义　 　(填“有”或“没有”)变化,纵轴表示的是　 　,小矩形的面积=　 　.
(2)思考:频数直方图中每个小矩形的面积代表了什么 矩形面积最大的小组和面积最小的小组分别有什么意义
【答案】1.(1)取值范围　频数
(2)小矩形的高度代表该小组数据的频数.矩形高度最高的小组就是频数最多的小组,最低的小组就是频数最少的小组.
2.(1)没有　　频数
(2)小矩形的面积代表该小组数据的频数.矩形面积最大的小组就是频数最多的小组,面积最小的小组就是频数最少的小组.
学法指导　分好组之后,由于组距的值固定不变,因此,实际上,频数越大,的值也越大;频数越小,的值也越小.频数直方图,无论用频数作为纵轴,还是用作为纵轴,都是矩形的高度越高,则对应的该组数据频数越大.绘制频数直方图时,更多的还是直接用频数作为纵轴.
合作探究
任务驱动 频数直方图
1.有若干个数据,最大值是124,最小值是103,用频数分布表描述这组数据时,若取组距为3,则应分为( )
A.6组
B.7组
C.8组
D.9组
2.李老师对某班学生就“你最喜欢的体育项目”的问题进行了调查,每位同学都选择了其中一项,现把所得的数据绘制成频数直方图(如图所示).由图中的信息可知,喜欢人数最多的体育项目的频率是 ( )
A.12
B.0.3
C.0.4
D.40
3.为了提高学生书写汉字的能力,增强学生保护汉字的意识,某校举办了“汉字听写大赛”,学生经过选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为x(分),且50≤x<100,将其按分数段分为五组,绘制出下面不完整的表格:
组别 成绩x/分 频数/人 频率
一 50≤x<60 2 0.04
二 60≤x<70 10 0.2
三 70≤x<80 14 b
四 80≤x<90 a 0.32
五 90≤x<100 8 0.16
请你回答下列问题:
(1)本次决赛共有　　　　名学生参加.
(2)直接写出表中a=　　　,b=　　　.
(3)请补全下面相应的频数直方图.
(4)若成绩不低于80分为优秀,则本次比赛的优秀率为　　　　.
【答案】1.B
2.B
3.解:(1)50.
提示:由表格可得本次决赛的学生数为10÷0.2=50.
(2)16;0.28.
提示:a=50×0.32=16,b=14÷50=0.28.
(3)补全的频数直方图如图所示.
(4)48%.
提示:由表格,可得优秀率为(0.32+0.16)×100%=48%.
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