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第4章 一次函数 复习课
复习目标
1.理解函数的概念,会求自变量的取值范围,明确函数的三种表示方法.
2.会用描点法画函数的图象,通过函数图象理解正比例函数、一次函数的性质.
3.会用待定系数法求一次函数的表达式,能用一次函数解决相关实际问题.
4.知道一次函数与方程的联系,能运用方程解决相关函数问题.
◎重点:一次函数的图象和性质.
预习导学
体系建构
核心梳理
1.在实际生活中,一些问题情境通常涉及几个量,其中数值始终不变的量称为　 　,数值变化的量称为　 　.
2.在一个变化过程中的两个变量x、y,若对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,则　 　是自变量,y是x的　 　.
3.三种表示函数的方法分别是　 　、　 　和　 　.
4.正比例函数:(1)形如　 　的函数,叫做正比例函数,其中　 　叫做比例系数.
(2)当k>0时,直线经过第 象限,y随x的增大而　 　;当k<0时,直线经过第　 　象限,y随x的增大而　 　.
5.一次函数:(1)一般地,形如　 　的函数,叫做一次函数.
(2)当k>0时,y随x的增大而　 　;当k<0时,y随x的增大而　 　.
6.先设出函数　 　,再根据条件确定表达式中未知的　 　,从而得到函数表达式的方法,叫做　 　法.
7.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象上任意一点的坐标就是二元一次方程　 　的一个解.
8.两个一次函数的交点坐标即为其表达式所对应的　 　的解.故可以利用一次函数图象解二元一次方程组,也可以利用解二元一次方程组,求两个一次函数的　 　坐标.
9.一元一次方程kx+b=0(k,b是常数,k≠0)的根就是一次函数y=kx+b的图象与　 　轴交点的　 　坐标.
【答案】1.常量　变量
2.x　函数
3.公式法　列表法　图象法
4.(1)y=kx(k是常数,k≠0)　k
(2)一、三　增大　二、四　减小
5.(1)y=kx+b(k,b是常数,k≠0)
(2)增大　减小
6.表达式　系数　待定系数
7.kx-y+b=0
8.二元一次方程组　交点
9.x　横
合作探究
专题一 函数的概念与图象
1.下列图象中,不能表示y是x的函数的是 ( )
　　　　　 A　　　　　　　 B
　　　　　 C　　　　　　　 D
2.下列函数中的自变量x的取值范围是x>1的是 ( )
A.y=x-1
B.y=
C.y=
D.y=
3.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,求这次越野跑的全程距离.
【答案】1.D　2.D
3.解:设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得
解得
∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(米).
专题二 一次函数的图象与性质
4.将直线y=2x向上平移2个单位长度,所得的直线的表达式是 ( )
A.y=2x+2 B.y=2x-2
C.y=2(x-1) D.y=2(x+2)
5.已知一次函数y=(m+2)x+1的图象经过第一、第二、第三象限,则m的取值范围是　 　.
6.已知一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则的值是　 　.
【答案】4.A 5.m>-2 6.2或-7
专题三 一次函数与方程,不等式
7.(数学思想方法)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0)的图象与直线y=x都经过点A(3,1),当kx+bA.x>3 B.x<3
C.x<1 D.x>1
8.如图,直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于点A(-2,0),且两直线与y轴分别交于点B,点C,若△ABC的面积为4,那么b1-b2等于　 　.
【答案】7.A 8.4
专题四 一次函数与平面图形
9.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的对称中心与原点重合,顶点A的坐标为(-1,1),顶点B在第一象限,若点B在直线y=kx+3上,则k的值为　 　.
10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30.D是AC上的动点,过D作DF⊥BC于F,过F作FE∥AC,交AB于E.设CD=x,DF=y.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当四边形AEFD为菱形时,求x的值.
【答案】9.-2
10.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60,AB=30,
∴∠C=30°.∵CD=x,DF=y,∴y=x.
(2)∵四边形AEFD为菱形,
∴AD=DF,
∴y=60-x.
由
解得x=40.
专题五 用一次函数解决实际问题
11.在教育部印发的2022年版课程标准中,将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来,加强了劳动对学生的育人作用.某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗的价格比B种菜苗价格便宜5元,用400元在市场上购买的A种菜苗和500元购买B种菜苗的捆数相同.
(1)求每捆A种菜苗的价格.
(2)学校决定购买A,B两种菜苗共100捆,且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数的3倍.如何购买本次购买花费最少 最少费用为多少元
12.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x h,两车之间的距离为y km,图中折线表示y与x之间的函数图象,请根据图象解决下列问题.
(1)甲、乙两地之间的距离为　 　km.
(2)求快车和慢车的速度.
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
13.甲、乙两家水果商店,平时以同样的价格出售品质相同的樱桃.春节期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,甲商店的樱桃价格为60元/千克;乙商店的樱桃价格为65元/千克,若一次购买2 千克以上,超过2 千克部分的樱桃价格打8折.
(1)设购买樱桃x 千克,y甲,y乙(单位:元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额,求y甲,y乙关于x的函数表达式.
(2)春节期间,如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱
【答案】11.解:(1)设每捆B种菜苗的价格为x元,则每捆A种菜苗的价格为(x-5)元.
由题意得=,
解得x=25,
经检验:x=25是原方程的解,且符合题意,
∴x-5=20.
答:每捆A种菜苗的价格为20元.
(2)设购买A种菜苗m捆,则购买B种菜苗(100-m) 捆,花费为y元.
由题意可知,m≤3(100-m),
解得m≤75.
又∵y=20m+25(100-m)=-5m+2500,-5<0,
∴y随m的增大而减小,
∴当m=75 时,花费最少,
此时y=-5×75+2500=2125(元).
答:当购买A种菜苗75捆,B种菜苗25捆时,本次购买花费最少,最少费用为2125元.
12.解:(1)由题意及图象可知,甲、乙两地之间的距离为560 km,
故答案为560.
(2)由题意可知,慢车往返分别用了4 h,慢车行驶4 h的距离,快车3 h即可行驶完,
∴设慢车速度为3x km/h,快车速度为4x km/h.
∵由题意可知,快车行驶全程用了7 h,
∴快车速度为=80(km/h),
∴慢车速度为80×=60(km/h).
(3)由题意可知,当行驶7 h后,慢车距离甲地(80-60)×3=60(km),
∴D(8,60).
∵慢车往返各需4 h,∴E(9,0).
设DE的表达式为y=kx+b,∴解得
∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=-60x+540(8≤x≤9).
13.解:(1)由题意可得y甲=60x.
当0≤x≤2时,y乙=65x,
当x>2时,y乙=65×2+65×0.8=52x+26,
∴y乙=
(2)当60x<52x+26时,解得x<,即0当60x=52x+26时,即x=时,到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同;
当60x>52x+26,即x>时,到乙商店购买樱桃更省钱.
2

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