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2.1 第1课时 多边形的内角和
素养目标
1.知道多边形的定义,理解多边形的边、顶点、内角、对角线等概念.
2.知道正多边形的定义.
3.通过三角形的内角和探究多边形的内角和,会计算多边形的内角和.
◎重点:计算多边形的内角和.
预习导学
知识点一 多边形的基本概念
阅读课本本课时“观察”中的相关内容,回答下列问题.
1.明晰概念:在平面内,由一些线段　 　组成的　 　图形叫作多边形.
2.讨论:(1)我们学过的多边形有哪些 你能举出几个来
(2)类比三角形的顶点、边、内角的概念,说一说多边形的顶点、边、内角的概念.
(3)三角形有对角线吗 四边形有对角线吗
3.(1)明晰概念:在平面内,　 　相等、　 　也都相等的多边形叫作正多边形.
(2)思考:等边三角形是不是正三边形 为什么
【答案】1.首尾顺次相接　封闭
2.(1)三角形、长方形、正方形(四边形)等.
(2)略.
(3)没有,有.
3.(1)边　角
(2)是的,因为等边三角形,三条边都相等,三个内角也都相等.
知识点二 多边形的内角和
阅读课本本课时第一个“动脑筋”至“例1”的内容,回答下列问题.
1.旧知回顾:三角形的内角和为　 　.
2.完成课本“探究”中的问题,思考:
(1)一个n边形有 个顶点,任取一个顶点,画出所有过该顶点的对角线,你能画出 条.
学法指导　除去该顶点本身,以及与该顶点左右相邻的顶点以外,该顶点与其他所有顶点的连线都是对角线.
(2)在n边形中,过同一个顶点作n-3条对角线,能将n边形分为　 　个三角形,这些三角形的内角和与多边形的内角和有什么联系
【答案】1.180°
2.(1)n　n-3
(2)n-2　这些三角形的内角和等于多边形的内角和.
归纳总结　n边形的内角和等于　 　.
【答案】(n-2)×180°
3.观察“图2-5”,取n边形内的一点O,连接该点与所有顶点,思考:
(1)能将多边形分为　 　个三角形.
(2)这些三角形的内角和与多边形的内角和有什么联系
(3)结论:n边形的内角和等于　 　.
【答案】3.(1)n
(2)这些三角形的内角和减去中心的周角等于n边形的内角和.
(3)180°n-360°
学法指导　我们还可以取n边形一条边上的点,并连接该点与所有顶点.从不同的角度验证n边形的内角和为(n-2)×180°,加深对n边形内角和公式的理解.
对点自测
(1)下列多边形中,内角和最大的是 ( )
A　　 　　 B　 　　　 C　　 　　 D
(2)如图,在正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI的度数为　 　.
【答案】(1)D
(2)12°
合作探究
任务驱动一 多边形的相关概念
1.平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是 ( )
A.1
B.2
C.7
D.8
【答案】1.C
任务驱动二 多边形的内角和
2.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是　 　边形.
3.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了9条对角线,则这个多边形的内角和为　 　度.
4.正十五边形的每一个内角等于　 　度.
【答案】2.七
3.1800
4.156
任务驱动三 多边形内角和的应用
5.一个多边形的边数增加2条,则它的内角和增加 ( )
A.180° B.90° C.360° D.540°
6.如图,将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG,若DE∥CG,FG∥CD,∠E=126°,∠G=118°,则∠A的度数为 ( )
A.54° B.64° C.66° D.72°
7.已知一个多边形的每个内角都为钝角,则这样的多边形有多少个 边数最少的一个是几边形
【答案】5.C
6.B
7.解:设多边形是n边形,由题意这个多边形的每个内角都为钝角,故所有内角的平均值一定为钝角,得
解得
∴n>4.
∴内角都为钝角的多边形有无数个.
又∵n>4,n为整数,
∴n的最小值为5,即边数最少的一个是五边形.
方法归纳交流　这里比较难理解的是虽然五边形不一定五个角都是钝角,但是一定存在五个角都是钝角的五边形.因此,我们只要保证n边形所有内角的平均数为钝角,那么,就一定会存在每个内角都为钝角的n边形.
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