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2.1 第2课时 多边形的外角和
素养目标
1.知道多边形外角的基本概念.
2.通过计算推理多边形的外角和公式,会计算多边形的外角和.
3.知道四边形具有不稳定性.
◎重点:计算多边形的外角和.
预习导学
知识点一 多边形的外角和
阅读课本本课时“例2”及其之前的内容,回答下列问题.
1.明晰概念:多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的一个　 　,在多边形的每个顶点处取一个外角,它们的和叫做这个多边形的　 　.
学法指导　多边形每一个顶点处有两个外角,它们的度数相等.在计算多边形外角和时,一个顶点处,我们只取一个外角,并只计算一次.
2.课堂活动:用量角器分别量一量下图中的三角形和四边形的外角,三角形的外角和为　 　,四边形的外角和为　 　.
3.思考:(1)在“图2-7”中,∠1+∠DAB=　 　,即多边形每一个外角与它相邻的内角之和为　 　.
(2)根据(1)中的结论,n边形的内角与外角的总和为　 　.
(3)根据(2)中的结论,以及上节课学到的多边形内角和公式,则多边形的外角和等于 - =　 　.
4.揭示概念:多边形的外角和与边数n　 　,也就是说,所有的多边形外角和都为　 　.
【答案】1.外角　外角和
2.360°　360°
3.(1)180°　180°
(2)n×180°
(3)n×180°　(n-2)×180°　360°
4.无关　360°
知识点二 四边形的不稳定性
阅读课本本课时“观察”至“练习”间的内容,回答下列问题.
1.旧知回顾:三角形是一个稳定的结构,具有　 　性.
2.(1)观察:“图2-8”中,三个四边形的边长是否发生改变,内角的大小是否发生改变
(2)揭示概念:四边形的　 　不变,　 　改变了,说明四边形具有不稳定性.
3.思考:五边形结构、六边形结构是否稳定呢
【答案】1.稳定
2.(1)边长不改变,内角的大小会改变.
(2)边长　形状
3.同样不稳定.
学法指导　实际上,四边形的不稳定性是指不改变四边形任何一条边长,却可以改变四边形内角的大小,从而改变四边形的形状.类似地,不改变五边形或六边形边长的大小,也可以改变它们内角的大小.
对点自测
(1)正五边形的一个外角的度数是 ( )
A.108° B.36° C.360° D.72°
(2)如图,在四边形ABCD中,∠1,∠2,∠3分别为∠BAD,∠ABC,∠BCD的外角,则下列大小关系正确的是 ( )
A.∠1+∠3=∠ABC+∠D
B.∠1+∠3<∠ABC+∠D
C.∠1+∠2+∠3=360°
D.∠1+∠2+∠3>360°
【答案】(1)D
(2)A
合作探究
任务驱动一 多边形的外角和
1.当一个多边形的边数增加时,其外角和 ( )
A.增加 B.减少
C.不变 D.不能确定
2.一个正多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形边数是　 　.
【答案】1.C
2.12
任务驱动二 多边形的内角与外角综合问题
3.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是　 　边形.
4.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°,求这个正多边形的边数.
5.阅读小明和小红的对话,解决下列问题.
小明:我把一个多边形的各内角相加,得到的和为1830°.
小红:多边形的内角和不可能是1830°,你一定多加了一个锐角.
(1)这个“多加的锐角”的度数是　　　　.
(2)小明求的是几边形的内角和
(3)若这是个正多边形,则这个正多边形的一个外角是多少度
【答案】3.四
4.解:设该正多边形一个内角为x度.
由于正多边形的内角与相邻外角和为180°,所以外角为(180-x)度,
由题意有x-(180-x)=36,解得x=108.
∵=108°,解得n=5,
故这个正多边形的边数为5.
5.解:(1)30°.
(2)设这个多边形为n边形.
由题意得(n-2)×180°=1800°,
解得n=12.
故小明求的是十二边形的内角和.
(3)∵正十二边形的每一个外角都相等,而多边形的外角和始终为360°,
∴这个正多边形的每一个外角是=30°.
任务驱动三 多边形外角和的应用
6.如图,琪琪沿着一个四边形公园小路跑步锻炼,从点A处出发,当她跑完一圈回到点A处时,她身体转过的角度之和为　 　.
7.如图,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,依此规律,他第一次回到出发地点A时,一共走的路程是 ( )
A.140米 B.150米 C.160米 D.240米
【答案】6.360°
7.B
方法归纳交流　本题考查了多边形的外角和,小华运动的轨迹是一个多边形,每次左转的角度为多边形在该点处的外角,通过外角可得多边形的边数,从而计算小华走过的路程.
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