资源简介

9.1.1　认识三角形
素养目标
1.知道三角形的有关概念,会识别等腰三角形和等边三角形.
2.会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类.
3.知道三角形的角平分线、中线、高的概念,并会画任意三角形的角平分线、中线和高.
◎重点:能说明三角形的有关概念,会画出任意三角形的角平分线、中线和高.
预习导学
知识点一 三角形的有关概念
请你阅读课本“三角形”至“思考”的内容,完成下面的问题.
明确概念:1.三角形是由三条不在　 　的线段　 　连结组成的平面图形,这三条线段就是三角形的　 　.如下图中的三角形,记为　 　.
2.三角形的内、外角的概念:　 　叫做三角形的内角,如∠BAC;三角形中内角的一边与另一边的　 　所组成的角叫做三角形的外角.
动手画图:每个三角形有几个内角 怎样画三角形的外角 ∠B的外角有几个 它们之间有什么关系 把它们画出来.
【答案】1.同一条直线上　首尾顺次　边　△ABC
2.每两条边所组成的角　反向延长线
动手画图　解:一个三角形有6个外角,如图:
知识点二 三角形的分类
请你阅读课本两个“试一试”的内容,思考:三角形可以怎样分类
分类方式一:
　 　的三角形叫锐角三角形;
　 　的三角形叫直角三角形;
　 　的三角形叫钝角三角形.
将三角形按角分可以分为哪几类
分类方式二:
等腰三角形:　 　.　 　两边叫做等腰三角形的腰.
等边三角形:　 　称为等边三角形(或　 　).
将三角形按边分可以分为哪几类
【答案】所有内角都是锐角　有一个内角是直角　有一个内角是钝角　锐角三角形,直角三角形,钝角三角形.　有两条边相等的三角形　相等的　三条边都相等的三角形　正三角形　可分为不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和等边三角形.
知识点三 三角形的高、中线和角平分线
请你阅读课本“如图”至“三角形的外部”的内容,完成“做一做”中的作图,解决下面的问题.
明确概念:1.三角形的中线:三角形的一个顶点与它的　 　的连线叫做三角形的中线.如图,点E是AB边的　 　,则　 　是△ABC的中线.
2.三角形的角平分线是连结三角形　 　与这个角的　 　的交点、　 　的线段.如图,若∠1=∠2,那么　 　是△ABC的角平分线.
3.三角形的高:过三角形的顶点作对边(或对边的延长线)的　 　,　 　与　 　间的线段叫做三角形的高.如图,BF⊥AC,垂足为F,则　 　是△ABC的高.
　　总结规律:1.锐角三角形的三条高在三角形　 　(填“内”或“外”)部,交于三角形　 　(填“内”或“外”)部一点;直角三角形有　 　条高在三角形内部,　 　条高是三角形的边,交点是　 　;钝角三角形有　 　条高在三角形内部,　 　条高在三角形外部,三条高所在的直线交于三角形　 　(填“内”或“外”)部一点.
2.三角形有　 　条中线,均在三角形内部,交于三角形　 　(填“内”或“外”)部一点.
3.三角形有　 　条角平分线,均在三角形　 　部,交于三角形　 　(填“内”或“外”)部一点.
【学法指导】三角形的中线、角平分线、高线都是线段,而不是射线.
【答案】1.对边的中点　中点　CE
2.内角的平分线　对边　这个角的顶点　AD
3.垂线　顶点　垂足　BF
总结规律
1.内　内　一　两　直角顶点　一　两　外
2.三　内
3.三　内　内
合作探究
任务驱动一 1.图中有三角形 ( )
　　A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
【答案】1.C
任务驱动二 2.通过画图判定下列说法正确的是 ( )
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】2.D
任务驱动三 3.若△ABC的三条边分别为m、n、p,且|m-n|+(n-p)2=0,则这个三角形是什么三角形 请说明理由.
　　方法归纳交流　判断一个三角形的形状,一般从哪几个方面去说明.
【答案】3.解:因为|m-n|+(n-p)2=0,所以|m-n|=0且(n-p)2=0,所以m-n=0,即m=n;n-p=0,即n=p.所以m=n=p.故该三角形是等边三角形.
方法归纳交流　判断一个三角形的形状,一般从边和角两个方面去说明,如果是等边三角形,则不需要再从角的方面去说.
任务驱动四 4.在如图所示的△ABC中,BC边上的高画得对吗 为什么
　　　　　　　图1　　　　　　　　　　图2
　　　　　　　图3　　　　　　　　　　图4
方法归纳交流　通过作图,思考直角三角形、钝角三角形的高各有什么特点.
【答案】4.解:除图3是对的外,其余都不对.三角形的高应该从顶点向对边作垂线,垂足在对边或其延长线上.
方法归纳交流　直角三角形的两条直角边就是这个三角形的两条高,钝角三角形有两条高在三角形外.
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