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9.1.3 三角形的三边关系
素养目标
1.会证明三角形的任意两边之和大于第三边.
2.能应用三角形的三边关系解决一些简单的问题.
3.知道三角形的稳定性,并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
◎重点:会证明三角形三边的关系并能简单应用.
预习导学
知识点一 三角形的三边关系
请你阅读课本“做一做”至“大于第三边”的内容,思考:三角形的三边有怎样的关系 为什么会有这样的关系
1.仿照画图:请你仿照“做一做”的作图过程,画一个三角形,使它的三边长分别为4,5,6.
2.思考猜想:你能否画出一个三边长分别是2,2,5的三角形 为什么
3.画图讨论:完成课本“试一试”的问题,你能发现几种情况 与课本上的对照一下.说一说:三条线段的长度满足什么条件才能组成三角形
4.总结规律:三角形的　 　两边的和　 　第三边.
【答案】1.答案略,学生只要作图正确即可.
2.不能,先画长为5的线段,以此线段的两端点为圆心、2为半径的两弧不会相交.
3.一共三种情况,见课本,三条线段中两条短线段的和要大于第三条线段时才能组成三角形.
4.任何　大于
知识点二 三角形的稳定性
请你阅读课本“用三根木条”至“都是三角形结构”的内容,思考:为什么电视塔的底座等要做成三角形的
1.操作探究:用三根木条(或三根厚纸条)首尾顺次相接组成一个三角形,动一动试试看,你能改变它的形状和大小吗 再做一个四边形,看一看你能不能改变它的形状和大小.
2.发现规律:三角形　 　稳定性;四边形　 　稳定性.(填“具有”或“不具有”)
3.举例说明:请你举例说出一个生活中利用三角形稳定性的例子.
【答案】1.不能改变三角形的形状和大小,能改变四边形的形状和大小.
2.具有　不具有
3.例如:电线杆的拉杆等.
对点自测
如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是 ( )
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
【答案】A
合作探究
任务驱动一 1.下列图形中具有稳定性的是 ( )
　　A.正方形 B.五边形
C.直角三角形 D.长方形
变式演练　如图,王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上木条的根数为 ( )
A.0根
B.1根
C.2根
D.3根
【答案】1.C
变式演练　B
任务驱动二 2.为估计池塘两岸A、B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16 m,PB=12 m,那么AB间的距离不可能是 ( )
A.5 m B.15 m
C.20 m D.28 m
方法归纳交流　知道一个三角形的两边的长求第三边的范围,要根据　 　来确定.
【答案】2.D
方法归纳交流　三角形的任何两边之和大于第三边
任务驱动三 3.已知某等腰三角形的周长为16,且一边长为3,则这个三角形的腰长为多少
【答案】3.解:(1)当3是腰长时,底边长为16-3×2=10,此时3+3=6<10,不能组成三角形.
(2)当3是底边时,腰长为×(16-3)=6.5,此时3,6.5,6.5能够组成三角形,所以腰长为6.5.
任务驱动四 4.为了解决四个村庄的用电问题,政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位:公里),能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度是多少
【答案】4.解:由题图可知最短总长度应该是电厂到A,再从A到B、D,然后从D到C,5+4+6+5.5=20.5 km.
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