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9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时
素养目标
1.能说出多边形及多边形的内角等概念.
2.经历探索多边形的内角和定理的过程,并会利用它进行有关计算.
3.经历数学知识的形成过程,体验转化的数学思想.
◎重点:多边形的内角和定理的探索及相关计算.
预习导学
知识点一 多边形的概念
请你阅读课本第一个“试一试”至“正五边形等”的内容,思考:什么是多边形 什么是凸多边形、正多边形 什么是多边形的对角线
明确概念:1.画出一个六边形,并用字母标记.
2.由n条不在同一直线上的线段　 　的平面图形,称为n边形.
3.什么样的多边形是凸多边形 画图说明.
4.画出上题中多边形的一个外角.
5.正多边形:如果多边形的　 　,　 　,那么就称它为正多边形.
　　深入思考:各内角都相等的多边形是正多边形吗 各边都相等的多边形是正多边形吗 举例说明.
【答案】1.解:如图所示:
六边形ABCDEF
2.首尾顺次连接组成
3.答案不唯一,学生只要画图正确即可,如下.
4.解:答案不唯一,如:
∠DCE是四边形ABCD的一个外角.
5.各边都相等　各角也都相等
深入思考　各内角都相等的多边形不一定是正多边形,如长方形各内角都是直角,但它不是正多边形;各边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形各边都相等,但它不是正多边形.
知识点二 多边形的对角线及内角和定理
请你阅读课本“连结多边形”至“练习”的内容,思考:n边形的内角和是多少度 有几种证明方法
明确概念:多边形的对角线:画出上面第3题中多边形的对角线.
　　观察特点:观察上题中画出的图形,完成下面的表格:
多边形的边数 4 5 6 7 … n
从一个顶点出发的对角线条数 …
所有的对角线条数 …
从一个顶点出发的对角线分成的三角形的个数 …
　　总结规律:从n边形的一个顶点出发可以画　 　条对角线,把n边形分成　 　个三角形,所以n边形的内角和是　 　.
【答案】明确概念　
解:如图所示:
观察特点　解:
多边形的边数 4 5 6 7 … n
从一个顶点出发的对角线条数 1 2 3 4 … n-3
所有的对角线条数 2 5 9 14 …
从一个顶点出发的对角线分成的三角形的个数 2 3 4 5 … n-2
总结规律　(n-3)　(n-2)　(n-2)·180°
对点自测　一个n边形,从一个顶点出发有5条对角线,则n=　 　.
【答案】8
合作探究
任务驱动一 1.多边形的内角和不可能是下列中的 ( )
A.270° B.360°
C.540° D.720°
【答案】1.A
任务驱动二 2.若多边形的边数增加2,这个多边形的内角和增加 ( )
A.90° B.180°
C.360° D.540°
变式演练　剪掉多边形的一个角,所成的新多边形的内角和 ( )
A.减少180°
B.增加180°
C.减少所剪掉的角的度数
D.增加180°或减少180°或不变
方法归纳交流　多边形的边数每增加一条,内角和就增加　 　度.剪掉一个角以后,多边形的边数可能增加了1条,也可能减少了1条,或者　 　.
【答案】2.C
变式演练　D
方法归纳交流　180　不变
任务驱动三 3.(易错点)一个多边形除一个内角外,其余各内角的和是2570°,则这个内角的度数为　 　.
【答案】3.130°
任务驱动四 4.小明和小亮分别利用图1、2的不同方法求出了五边形的内角和都是540°.请你考虑在图3中再用另外一种方法求五边形的内角和,并写出求解过程.
【答案】4.
解:如图,在五边形AB边上任取不同于A、B的一点,连接这一点与点C、点D、点E,形成四个三角形,其内角和为720°,比原五边形内角和多出一个平角,所以五边形的内角和是540°.
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