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10.3.2 旋转的特征
素养目标
1.通过观察、测量、猜想、验证等活动,得出旋转的特征.
2.会用旋转的特征解决简单的数学问题.
◎重点:用旋转的特征解决数学问题.
预习导学
知识点 旋转的特征
请你阅读课本“探究”至“练习”的内容,思考:旋转过程中图形的形状、大小有无变化
1.找对应元素:如图,△ABC绕点O按顺时针方向旋转后得到△A'B'C',请你找出图中的对应线段和旋转角.
2.动手测量:(1)用刻度尺和量角器量一量AB与A'B'、BC与B'C'、AC与A'C'的长;AO与A'O、BO与B'O、CO与C'O的长;∠AOA'、∠BOB'、∠COC'的大小.
　　(2)从上面的测量结果中,你能得到什么结论
3.得出结论:图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离　 　,对应线段　 　,对应角　 　,图形的形状与大小　 　.
【答案】1.对应线段有AB与A'B'、BC与B'C'、AC与A'C',旋转角有∠AOA'、∠BOB'、∠COC'.
2.AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O;∠AOA'=∠BOB'=∠COC'.
3.相等　相等　相等　不变
对点自测　下列正确描述旋转特征的说法是 ( )
A.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化
B.旋转后得到的图形与原图形形状不变,大小发生变化
C.旋转后得到的图形与原图形形状发生变化,大小不变
D.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化
【答案】D
合作探究
任务驱动一 1.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 ( )
A.AC=AD
B.AB⊥BE
C.BC=DE
D.∠A=∠EBC
变式演练　如图,在正方形网格中,格点△ABC绕着某点顺时针旋转α(0°<α<180°)得到△A1B1C1,点A,B,C的对应点分别是点A1,B1,C1,则α=　 　度.
【答案】1.D
变式演练　90
任务驱动二 2.如图,△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ADE,则点B的对应点是点　 　,∠BAC=　 　,AB=　 　,若△ABC的周长是　 　厘米,面积是6平方厘米,则△ADE的周长是　 　厘米,面积是　 　平方厘米.
【答案】2.E　∠EAD　AE　12　12　6
任务驱动三 3.如图,正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都是格点),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1.请在正方形网格中作出△AB1C1.(不要求写作法)
方法归纳交流　作旋转90度的图形时,一般先画出水平或　 　的线段的对应线段,原来水平的线段旋转之后变为　 　的,原来竖直的线段旋转之后变为　 　的.
【答案】3.解:如图.
方法归纳交流　竖直　竖直　水平
任务驱动四 4.如图,P是正方形ABCD内一点,△ABP经旋转能与△CBP'重合.
(1)旋转中心是哪个点
(2)旋转了多少度
(3)若PB=3,求△PBP'的面积.
【答案】4.解:(1)旋转中心是点B.
(2)旋转了90°.
(3)因为∠PBP'=90°,BP=BP'=3,所以△PBP'的面积为.
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