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18.1　平行四边形的性质 第1课时
素养目标
　　1.知道平行四边形的定义,会用定义识别平行四边形.
2.知道平行四边形是中心对称图形,并能确定对称中心.
3.能归纳出平行四边形的性质,并能用演绎推理证明平行四边形的对边、对角性质,以及能应用平行四边形对边、对角的关系解决一些简单问题.
4.知道平行线之间的距离处处相等.
◎重点:平行四边形的对边、对角的性质.
预习导学
知识点一 平行四边形及其相关概念
阅读教材本课时至第一个“探索”前的所有内容,完成下列问题:
1.平行四边形是如何定义的 会用符号表示平行四边形ABCD吗
2.平行四边形和四边形有什么异同
3.本课时的“试一试”是画平行四边形的方法,你知道这是利用什么原理吗
归纳总结　有两组对边分别　 　的四边形是平行四边形.平行四边形ABCD表示为　 　.
【答案】1.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形ABCD表示为 ABCD.
2.平行四边形是特殊的四边形,平行四边形有两组对边互相平行.
3.有两组对边互相平行的四边形是平行四边形.
归纳总结　
平行　 ABCD
对点自测　已知 ABCD中,∠A=40°,则∠B=　 　,∠C=　 　,∠D=　 　.
【答案】140°　40°　140°
知识点二 平行四边形的对边、对角的性质
阅读教材本课时第一个“探索”后面至第一个“练习”前面的所有内容,解决下列问题.
1.平行四边形是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里
2.如图,在平行四边形ABCD中,相等的角有哪些 相等的线段有哪些
　　3.你能证明问题2中的结论吗
4.你能用几何语言叙述平行四边形的这个性质吗
5.如4题图形中,你能作出点A和B到直线CD的距离吗 这两条线段的长怎样呢
6.在上题中,你还能找出与AE、BF相等的线段吗 还有多少呢
　　归纳总结　1.平行四边形的对边　 　.
2.平行四边形的对角　 　.
3.平行线之间的距离处处相等.
【答案】1.平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点.
2.∠A=∠C,∠ADC=∠ABC,∠CDB=∠ABD,∠ADB=∠CBD;AB=CD,AD=BC.
3.如图,连接BD,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,AD∥BC,∴∠CDB=∠ABD,∠ADB=∠CBD,又∵BD=DB,∴△CDB≌△ABD(ASA),∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∴∠ADC=∠ABC.
4.如图,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等);
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).
5.过点A作AE垂直于CD,垂足为E,则AE的长就是点A到CD的距离;
过点B作BF垂直于CD,垂足为F,则BF的长就是点B到CD的距离.
这两条线段的长相等.
6.能,还有无数条.
归纳总结　
1.相等
2.相等
对点自测　在 ABCD中,下列结论一定正确的是 ( )
A.AC⊥BD
B.∠A+∠B=180°
C.AB=AD
D.∠A≠∠C
【答案】B
合作探究
任务驱动一 已知 ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是 ( )
A.100°　　B.160°　　C.80°　　D.60°
【答案】C
任务驱动二 在 ABCD中,AB+BC=10,则 ABCD的周长是　 　.
【答案】20
任务驱动三 已知一个平行四边形相邻两个内角的度数之比为2∶3,你能求出平行四边形的每个内角的度数吗
　　变式演练　平行四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是 ( )
A.1∶2∶3∶4 B.1∶1∶3∶3
C.1∶3∶1∶3 D.1∶3∶3∶1
【答案】解:如图,
设∠A=3x,∠B=2x,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∴2x+3x=180°,
解得x=36°,
∴∠B=2×36°=72°,
∴∠A=108°.
∴四个角的度数分别为72°、108°、72°、108°.
变式演练　
C
任务驱动四 如图,在 ABCD中,AE平分∠BAD交DC于点E,AD=5 cm,AB=8 cm,求EC的长.
方法归纳交流　在平行四边形中有角平分线时,结合平行四边形的性质会出现　 　三角形.
【答案】解:在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠2=∠3,
又AE平分∠BAD,即∠1=∠3,
∴∠1=∠2,即DE=AD.
又AD=5 cm,AB=8 cm,
∴EC=CD-DE=8-5=3 cm.
方法归纳交流　
等腰
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