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18.2　平行四边形的判定 第1课时
素养目标
　　1.能利用两组对边分别平行、两组对边分别相等判定一个四边形是平行四边形.
2.能用演绎推理证明平行四边形的判定定理.
3.能运用平行四边形的判定方法解决一些简单问题.
◎重点:平行四边形的判定证明及应用.
预习导学
知识点 平行四边形的判定定理1
阅读教材本课时第二个“思考”前面的所有内容,解决下列问题.
1.将平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”互换题设与结论,你能得到什么命题 这个命题成立吗
2.用两对长度分别相等的牙签(两长两短)拼一个四边形,你可以得到怎样的四边形 画一画.
3.按照“图18.2.1”的画法,作一个两组对边分别相等的四边形,你画的四边形是平行四边形吗 与同伴比较看看.
4.你能证明你的作图是正确的吗 若能,请写出证明过程.
归纳总结　两组对边分别　 　的四边形是平行四边形.两组对边分别　 　的四边形是平行四边形.
【讨论】有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗
【答案】1.可得到新命题:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这个命题成立.
2.能得到平行四边形.
3.是.
4.连接对角线AC(图略),在△ABC和△CDA中,
AB=CD,BC=AD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠ACB=∠DAC,∴AD∥BC.
又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
归纳总结　
平行　相等
【讨论】
不一定,如“风筝图形” .
对点自测　在四边形ABCD中,若AB=3,BC=4,则当CD=　 　,AD=　 　时,四边形ABCD是平行四边形.
【答案】3　4
合作探究
任务驱动一 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件 ( )
A.AB=DC B.∠1=∠2
C.AB=AD D.∠D=∠B
方法归纳交流　平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.这既是平行四边形的　 　,也是平行四边形　 　.
【答案】D
方法归纳交流　
性质　判定的一个方法
任务驱动二 如图,在由六个全等的正三角形拼成的图中,不重不漏的平行四边形共有 ( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
【答案】D
任务驱动三 如图,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2,另一种纸片的两条直角边长都为1.图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形),每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上,互不重叠且不留空隙,三种方法所拼得的平行四边形(非矩形)的周长互不相等,并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上.
　　要求:(1)所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合;(2)画图时,要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹.
【答案】解:如下图:
任务驱动四 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点.
求证:(1)△ABE≌△CDF.
(2)四边形BFDE是平行四边形.
【答案】证明:(1)在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,
又∵点E、F分别是AD、BC的中点,
∴AE=CF.
∵∠BAE=∠DCF,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴BE=DF.
又∵点E、F分别是AD、BC的中点,
∴DE=BF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
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