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19.2.1　菱形的性质 第1课时
素养目标
1.知道菱形的定义以及它与平行四边形的特殊联系.
2.通过操作,能得出菱形的特殊性质,并会应用菱形的性质进行证明、计算.
3.经历对菱形性质的分析过程,体会说理的基本方法.
◎重点:菱形的性质以及应用.
预习导学
知识点一 菱形的定义
阅读教材本课时第1个“思考”前的所有内容,完成下列填空.
1.有　 　的平行四边形是菱形.
2.菱形是特殊的平行四边形,其特殊性在于一组　 　.
【答案】1.一组邻边相等
2.邻边相等
知识点二 菱形的性质
阅读教材本课时第一个“思考”至第一个“练习”前面的所有内容,解决下列问题.
1.菱形具有平行四边形的性质吗 如果有,有哪些性质
2.菱形是中心对称图形吗 菱形是轴对称图形吗 对称轴有几条 它们的位置关系是怎样的
3.通过问题2,你能总结出菱形的对角线有哪些性质吗 (写出不同于平行四边形的性质)
4.如图,菱形ABCD中,你能找出相等的线段吗 并写出理由.
归纳总结　1.菱形具有所有平行四边形的性质.
2.菱形的性质定理1:菱形的四条边　 　;
菱形的性质定理2:菱形的对角线　 　.
【答案】1.具有所有平行四边形的性质;对角线互相平分,对边相等,对角相等,菱形相邻的角互补.
2.是,对称中心是对角线的交点;是,有两条对称轴,这两条对称轴互相垂直.
3.菱形对角线相互垂直.
4.AD=CD=CB=BA,理由:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;
OD=OB,OA=OC,理由:平行四边形对角线互相平分.
归纳总结　
2.都相等　互相垂直
对点自测　如图,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是 ( )
A.10 B.12
C.15 D.20
【答案】C
合作探究
任务驱动一 如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长是 ( )
A.20
B.24
C.28
D.40
方法归纳交流　菱形的对角线　 　,因此对角线把菱形分成四个　 　.
【答案】A
方法归纳交流　
互相垂直　全等的直角三角形
任务驱动二 已知一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是 ( )
A.12 cm2　　　　 B.24 cm2
C.48 cm2　　　　 D.96 cm2
方法归纳交流　菱形的面积等于　 　,也等于对角线　 　.
【答案】B
方法归纳交流　
底乘高　乘积的一半
任务驱动三 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.
(1)求证:AE=AF.
　　(2)若∠B=60°,E,F分别为BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形.
方法归纳交流　菱形中常见的辅助线是连接　 　,构造等腰三角形和直角三角形.
【答案】证明:(1)由菱形ABCD可知,
AB=AD,∠B=∠D,
∵BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴AE=AF.
(2)如图,连接AC.
∵菱形ABCD,∠B=60°,
∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°.
∵E是BC的中点,
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质),
∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,
∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF,
∴△AEF为等边三角形.
方法归纳交流　
对角线
任务驱动四 如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边CD、DA上,且CE=AF.
求证:BE=BF.
【答案】证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,∠A=∠C,
在△ABF和△CBE中,
∴△ABF≌△CBE(SAS),
∴BF=BE.
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