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19.2.2　菱形的判定 第1课时
素养目标
1.通过动手操作,总结菱形的判定定理1,并加以证明.
2.会用判定定理1进行有关数据的计算和论证.
3.经历探索菱形的判定方法的过程,发展主动探究的思想和说理的基本方法.
◎重点:菱形判定定理1的证明及其应用.
预习导学
知识点 菱形的判定定理1
阅读教材本课时的所有内容,解决下列问题.
1.取四根长度相等的木棒,把四根木棒顺次连接得到一个四边形,用笔和直尺描出这个四边形,你能得到一个什么图形呢
2.通过上面的操作,你能得到什么结论 用文字描述你得到的结论,并证明你的结论.
　　归纳总结　菱形的判定定理1:　 　的四边形是菱形.
【讨论】三条边相等的四边形是菱形吗
【答案】1.一个菱形.
2.结论:四条边相等的四边形是菱形.
已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵AB=CD,DA=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形.
归纳总结　
四条边都相等
【讨论】
不是菱形.
对点自测　用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是 ( )
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.四边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
【答案】B
合作探究
任务驱动一 如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是 ( )
A.AB=CD　　　　　　B.AD=BC
C.AB=BC D.AC=BD
【答案】C
任务驱动二 如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.求证:四边形BCEF是菱形.
方法归纳交流　菱形的定义也是证明一个四边形是菱形的方法.
【答案】证明:∵∠1=∠2,BF=BC,
∴△FBE≌△CBE,∴EF=EC.
∵AD∥FE,∴∠2=∠FEB,∴∠1=∠FEB,∴BF=EF,∴BC=BF=EF=FC,
∴平行四边形BCEF是菱形.
任务驱动三 如图,在 ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求证:△ADE≌△CBF.
　　(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.
　　变式演练　如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,F分别是AB,BC上的点,AE=CF,且∠AED=∠CFD.
求证:(1)△AED≌△CFD.
(2)四边形ABCD是菱形.
【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C,
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵AE=CF,
∴DF=EB,
∴四边形DEBF是平行四边形,
又∵DF=FB,
∴四边形DEBF为菱形.
变式演练　
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C.
在△AED与△CFD中,
∴△AED≌△CFD(ASA).
(2)由(1)知,△AED≌△CFD,则AD=CD.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
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