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20.2.1　中位数和众数
素养目标
　　1.知道众数和中位数的概念,会正确计算众数和中位数.
2.知道中位数和众数也是数据代表,可以反映一定的数据信息,并会利用它们分析数据信息并作出决策.
◎重点:众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用.
预习导学
知识点一 中位数的概念
阅读本课时教材从开头到第一个“思考”(包含“思考”中的内容)之间的内容,解决下列问题.
1.中位数的概念是什么
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是　 　,那么处于　 　位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么处于中间位置的　 　数据的　 　称为这组数据的中位数.
2.写出求中位数的步骤.
3.说出13,15,16,18,19,20这组数的中位数.
　　归纳总结　设数据的个数为n,将数据从小到大排列,当n为奇数时,第　 　个数为中位数;当n为偶数时,第　 　个数据的　 　为中位数.
【讨论】中位数有什么优点
【答案】1.奇数　中间　两个　平均数
2.(1)将这组数据由小到大(或由大到小)的顺序排列;
(2)数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数,那么取中间的数;如果数据个数为偶数,那么取中间位置两数的平均值作为中位数.
3.这组数据是按照从小到大的顺序排列的,数据个数是6个,是偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数,即这组数据的中位数为=17.
归纳总结　
　和+1　平均数
【讨论】
中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,因此,有时用它代表全体数据的一般水平更合适.
对点自测　数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是 ( )
A.5　　　　 B.6　　　　 C.7　　　　 D.8
【答案】B
知识点二 众数的概念
阅读本课时教材从第一个“思考”与“读一读”之间的内容,解决下列问题.
1.众数的概念是什么
2.下面是20名候选队员的身高(单位: m)情况:
1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.46 1.47
1.47 1.48 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52
1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
(1)你能根据这20名候选队员的身高和人数列一个统计表吗
　　(2)在这组数据中,出现次数最多的数是　 　,叫做这组数据的　 　.
归纳总结　一组数据中的众数一定是该组数据中的　 　或者　 　,不可能是该组数据之外的其他数;一组数据的众数可能不止一个,当几个数据出现的次数相同时,且都是　 　时,它们都是　 　.
【讨论】鞋店里买鞋时,售货员较关心的是什么数
【答案】1.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
2.(1)
身高 1.32 1.33 1.44 1.45 1.46 1.47
人数 1 1 1 1 2 2
身高 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52
人数 2 1 1 1 7
(2)1.52　众数
归纳总结　
一个　几个　最大　众数
【讨论】
众数.
合作探究
任务驱动一 数据35,38,37,36,37,36,37,35的众数是 ( )
A.35　 B.36　　 C.37　 D.38
【答案】C
任务驱动二 某中学篮球队13名队员的年龄情况如下:
年龄/岁 15 16 17 18
人数 3 4 5 1
　　则这个队队员年龄的中位数是 ( )
A.15.5 B.16
C.16.5 D.17
变式演练　某排球队12名队员的年龄如下表所示:
年龄/岁 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
　　该队队员年龄的众数与中位数分别是 ( )
A.19岁,19岁　　　　
B.19岁,20岁
C.20岁,20岁
D.20岁,22岁
【答案】B
变式演练　B
任务驱动三 在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是　 　分,众数是　 　分.
【答案】90　90
任务驱动四 我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位: cm),收集并整理如下统计表:
男生 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
身高 x/cm 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
　　根据以上表格信息,计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数.
方法归纳交流　1.平均数反映了这组数据各个数的　 　大小.
2.中位数反映了中位数的左边和右边恰有　 　的数据.
3.众数反映了一组数据中出现次数　 　的数据.
【答案】解:(1)平均数 =×(163+171+173+159+161+174+164+166+169+164)=166.4;
∵把这组数据从小到大排列为159,161,163,164,164,166,169,171,173,174,∴中位数为=165,众数为164.
方法归纳交流　
1.平均
2.一样多
3.最多
2

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