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20.3　数据的离散程度
素养目标
　　1.知道方差的计算方法,会利用方差来比较两组数据的波动大小.
2.会利用计算器求一组数据的方差.
◎重点:方差的意义与方差的计算.
预习导学
知识点一 方差的应用
阅读本课时教材“练习”上面的所有内容解决下列问题:
1.教材中给出了一个刻画数据波动大小的
量是什么 你知道它的概念和计算公式吗
　　2.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 　 　 　 　 0
乙 　 　 　 　 　 　 1
甲、乙射击成绩折线图
　　(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图).
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出 说明你的理由.
归纳总结　描述一组数据波动大小时,经常用　 　,方差越大,数据的波动就　 　.
【答案】1.用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差.
方差的计算式:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].
2.7　4　7　7.5　5.4
解:(1)根据折线统计图得
乙的射击成绩的平均数为=7,中位数为7.5,
方差为[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4;
甲的射击成绩的平均数为7,则甲第八环成绩为70-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(环),
所以甲的10次成绩为9,6,7,6,2,7,7,9,8,9.中位数为7,
方差为[(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=4.
(补折线图略)
(2)由甲的方差小于乙的方差,甲比较稳定,故甲胜出.
归纳总结　
方差　越大
知识点二 用计算器求方差
阅读本课时教材的所有内容解决下列问题.
写出利用计算器求方差的一般步骤:
归纳总结　根据说明书自己动手试一试,了解怎样修改已经　 　的数据,怎样简便地输入多个　 　的数据.
【答案】解:(1)ON,打开计算器.
(2)MODE21,启动统计计算功能;
(3)在　=　=　=……　=AC中的“　”内输入所有数据;
(4)SHIFT1(STAT)43=,得到一个数值;最后将该数值平方,就是我们要计算的方差.
归纳总结　
输入　相同
合作探究
任务驱动一 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是=0.90,=1.22,=0.43,=1.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是 ( )
A.甲　　 B.乙
C.丙 D.丁
　　变式演练　甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为=36,=25,=16,则数据波动最小的一组是　 　.
【答案】C
变式演练　
丙
任务驱动二 为参加“实践毕业生升学体育考试”,小峰同学进行了刻苦训练,在投掷实心球时,测得5次投掷的成绩(单位: m)为8,8.5,8.8,8.5,9.2.
(1)计算这组数据的众数与中位数.
(2)计算这组数据的方差.
【答案】解:(1)众数为8.5;
排序后数据为8,8.5,8.5,8.8,9.2,
故中位数为8.5.
(2)平均数为(8+8.5+8.8+8.5+9.2)÷5=8.6.
方差为×[(8-8.6)2+(8.5-8.6)2+(8.5-8.6)2+(8.8-8.6)2+(9.2-8.6)2]=0.156.
任务驱动三 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧“天鹅湖”,参加表演的女演员的身高(单位: cm)如下.
甲团:163,164,164,165,165,165,166,167;
乙团:163,164,164,165,166,167,167,168.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐
方法归纳交流　方差是反映一组数据波动大小、稳定程度的量;方差越小,表明这组数据偏离平均数　 　,即波动　 　.
【答案】解:≈165,≈166.≈1.38,=3.
∵<,∴甲芭蕾舞团女演员的身高更加整齐.
方法归纳交流　
越小　越小
2

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