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无理方程
定义
方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫无理方程/根式方程。
一、无理方程、有理方程和代数方程三者的关系
整式方程
有理方程 分式方程
代数方程
无理方程
二、无理方程的解法
解无理方程，一般通过方程两边同时乘方，使之转化为有理方程，从而求出方程的解。
解无理方程时，由于方程两边乘方相同次数，未知数的取值范围可能会扩大，有产生增根的可能。因此，最后必须进行验根
步骤：开始---去根号----解整式方程-----检验----是-----写出原方程的根
-----否-----舍去
【例题】
解方程：
答案：
解：
经检验 都是原方程的解。
【巩固练习】
（1） （2）
答案：
，舍去； （2）舍去
【例题】
解方程（1） （2）
答案：
（1）解：移项，得 ，
两边平方，得 ，
化简得 ，
两边平方，得 ，
解方程，得 ，。
检验：把代入原方程的左边，得，
与右边相等；
把代入原方程的左边，得，也与右边相等，
所以，都是原方程的根
（2）解：原方程可化为：
两边平方得：
整理得：
两边平方得：
整理得：，解得：或．
检验：把代入原方程，左边=右边，所以是原方程的根．
把代入原方程，左边右边，所以是增根．
所以，原方程的解是．
【巩固练习】
（2）
（3） （4）
答案：
（1）；（2）；（3）；（4）
解特殊的无理方程（双平方；换元法）
两边平方化无理方程为有理方程是解无理方程的主要方法，而对于一些特殊的无理方程，需要通过两次平方或换元法才能把根号全部去掉。解无理方程时，因为平方而导致定义范围扩大，有可能产生增根，所以要注意验根。
【例题】
1、解方程 （换元法）
答案：
解：设，则
原方程可化为：，
即，解得：或．
(1)当时，；
(2)当时，因为，所以方程无解．
检验：把分别代入原方程，都适合．
所以，原方程的解是．
2、用换元法解方程x2-2x + 6 + 6
答案：
解：设
舍去 ∴t=9
∴
经检验：是原方程的根。
3、用换元法解方程x2 – 3x –
答案：
解：设
（舍去）
∴
经检验都是原方程的根。
【巩固练习】
1、用换元法解方程 2x2 -
2、解方程: 2x2 + 3x - 5+ 3 = 0
3、用换元法解方程，设，则原方程可化为（ ）
（A）（B）（C）（D）
4、解方程
答案：
；
B
x=-
【回家作业】
1、方程的根是_____________
2、解方程：
（1） +=0. （2）
3、解下列方程.
（1） （2）
（3） （4）解方程组 +=7
=12
4、已知关于的方程有一个根是3，试解这个方程。
答案：
x=-2
（1）x=2；（2）x=4；
（1）；（2）x=1；（3）x=23；（4）
解析：

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