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(共27张PPT)
CH8 假设检验
前言
2024/2/27
假设检验是统计学中最具特色的部分,其统计味甚浓。从建立假设,寻找检验统计量,构造拒绝域(或计算值),直到最后作出判断等各个步骤上都能体现多种统计思想的亮点。假设检验的思维方式也独具一格,从其他数学分支学不到这种判断问题的思路。
8.1.1 假设检验的问题的提出
2024/2/27
引例
例8.1.1 一台包装机包装食盐，每袋装食盐重量为一个随机变量，且服从正态分布
当机器工作正常时，其均值为400g，标准差为5g.为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的食盐9袋，称得净重为（单位：g）
397 410 409 398 402 410 406 409 395
问机器工作是否正常？
8.1.1 假设检验的问题的提出
2024/2/27
引例
例8.1.2 为了比较两种枪弹的速度（单位：米/秒），在相同的条件下进行速度测定.算得样本平均值和样本方差如下：
枪弹甲：，，
枪弹乙：，，
在显著性水平下，这两种枪弹在速度方面及均匀性方面有无显著差异.
2024/2/27
例8.1.1 一台包装机包装食盐，每袋装食盐重量为一个随机变量，且服从正态分布
当机器工作正常时，其均值为400g，标准差为5g.为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的食盐9袋，称得净重为（单位：g）
397 410 409 398 402 410 406 409 395
问机器工作是否正常？
正常
不正常
A
B
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最多可选1项
8.1.1 假设检验问题的提出
2024/2/27
2.几点评论:
假设检验问题在生产实际和科学研究中常会遇到
新药是否有效
新工艺是否可减少不合格品率
不同质料轮胎的耐磨性是否有显著差异
8.1.2 假设检验的步骤
2024/2/27
步骤
1
2
3
4
8.1.2 假设检验的步骤
2024/2/27
1. 建立统计假设
假设检验的基本思想是:“小概率原理” 即根据所获样本,运用统计分析方法对总体的某种假设作出判断。
两个假设
是待检验的假设
在原假设被拒绝时应接受
原假设:
备择假设:
8.1.2 假设检验的步骤
2024/2/27
2.选择检验统计量,确定拒绝域的形式
在对的检验问题中涉及正态均值,样本均值是的最好估计,且 。由于的方差比的方差缩小了,使用的分布更容易把与区分开来。
问题的形式
正态分布
t分布
分布
F分布
分位数
8.1.2 假设检验的步骤
2024/2/27
3. 给出显著性水平，确定临界值
8.1.2 假设检验的步骤
2024/2/27
4. 判断
检验统计量
样本观测值
拒绝域
接受域
拒绝，即接受
接受
显著性水平
8.1.2 假设检验的步骤
2024/2/27
原理的解释
8.1.3 两类错误
2024/2/27
第Ⅰ类错误(“弃真”)
原假设为真，但由于抽样的随机性，统计量落在拒绝域内，从而导致拒绝，其发生就是显著性水平。
第Ⅱ类错误(“存伪”)
原假设不真，但由于抽样的随机性，样本落在接受域内,从而导致接受,其发生概率为。
PART 2
单正态总体的假设检验
8.2 单正态总体的假设检验
8.2.1 单个正态总体期望的检验
设是来自正态总体的一组样本观测值,关于正态均值的检验问题常有如下形式:
（双侧检验问题）
其中是一个已知常数。由于正态方差已知与否对选择的检验有影响,故要分两种情况讨论,具体是
　　1. 已知时,用检验;
　　2. 未知时,用检验。
8.2 单正态总体的假设检验
1. 已知时，对进行假设检验
(1)统计假设（以双侧检验为例）
(2)检验统计量
(3)大概率事件
=
(4)拒绝域
8.2 单正态总体的假设检验
例 8.2.1某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布，并要求灯泡的平均使用寿命为1000h，方差为，今从某天生产的灯泡中任取5个进行试验，得到寿命数据如下（单位：h）:
1050 1100 1120 1250 1280
如果总体方差没有变化，在显著性水平下，能否认为这天生产的灯泡寿命无显著变化？
解：记灯泡的使用寿命为随机变量，则.设
，
因为，由附表知，则
所以拒绝原假设，即这天生产的灯泡寿命有显著变化.
2024/2/27
已知用于熔炉的热电偶的使用寿命近似服从正态分布，现任意测定15个热电偶组成的随机样本产生的数据为：
553，552，567，579，550，541，537，553，
552，546，538，553，581，539，529，
如果总体方差没有变化，在显著性水平为0.05的条件下，根据假设检验原理判断这批热电偶的平均使用寿命有无显著变化？
作答
主观题
10分
8.2 单正态总体的假设检验
2. 知时，对进行假设检验
(1)统计假设（以双侧检验为例）
(2)检验统计量
(3)大概率事件
=
(4)拒绝域
8.2 单正态总体的假设检验
例 8.2.2 由以往资料，某区6岁女童平均体重为20kg，从某学校随机抽取10名6岁女童，测得其平均体重为20.2kg,标准差为0.8kg,问该学校6岁女童平均体重与本地区6岁女童平均体重有无显著差异？（设体重服从正态分布，）
解：设，
由于，，，，查分布临界值表，得到
故接受，说明该学校6岁儿童平均体重与本地区6岁女童平均体重无显著差异.
某批饮品的5个样品中蛋白质的含量经测定为（%）：
3.25 3.27 3.24 3.26 3.24
设测定值服从正态分布，在显著性水平为0.05的条件下能否认为这批饮品蛋白质的平均含量为3.25？
作答
正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂
主观题
10分
8.2 单正态总体的假设检验
8.2.2 单个正态总体方差的检验
　　1..总体期望未知，检验假设，；
　　2. 总体期望已知，检验假设，。
8.2 单正态总体的假设检验
8.2.2 单个正态总体方差的检验
1..总体期望未知，检验假设，
构造统计量
对于给定显著性水平和自由度，可查附表确定临界值和.使
其拒绝域为，以上检验方法称为检验法.
8.2 单正态总体的假设检验
例 8.2.3 一台车床加工的一批轴料中抽取10件测量其椭圆度，计算得，设椭圆度服从正态分布.问该批轴料的总体方差与规定的方差有无显著差别（）？
解：设为轴料椭圆度，且，未知. 设，
用检验法.当，时，查分布的临界值表知
，
则
因为，落入接受域，所以不能拒绝原假设，故接受，即该批轴料的总体方差与规定的方差无显著差异.
某纤维的长度（单位：um）在正常条件下服从正态分布，其均方差通常为0.048。某天任取5根纤维，测得其纤维长度为：
1.32 1.55 1.36 1.40 1.44
试问该日纤维长度的方差有无显著变化（）？
作答
正常使用主观题需2.0以上版本雨课堂
主观题
10分
8.2 单正态总体的假设检验
8.2.2 单个正态总体方差的检验
　2. 总体期望已知，检验假设，
构造统计量
其中与为双侧临界值, 其拒绝域为，以上检验方法称为检验法.
Thanks !
概率论与数理统计

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