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1.2 磁场对运动电荷的作用力
第一章 安培力与洛伦兹力
太阳发射出的带电粒子以300～1000 km/s的速度扫过太阳系，形成“太阳风”。这种巨大的辐射经过地球时，为什么不能直射地球？
我们知道，磁场对通电导线有作用力；我们还知道，带电粒子的定向移动形成了电流。那么，磁场对运动电荷有作用力吗？如果有，力的方向和大小又是怎样的呢？
一、洛伦兹力的方向
演示：观察电子束在磁场中的偏转
抽成真空的玻璃管左右两个电极分别连接到高压电源两极时，阴极会发射电子。电子在电场的加速下飞向阳极。
1、没有磁场时，观察电子束如何偏转
2、如果在电子束的路径上施加磁场，电子束的径迹是否会发生弯曲？如果改变磁场方向呢？
实验表明：
电子束受到磁场的力的作用，径迹发生了弯曲。
运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力
一、洛伦兹力的方向
实验表明：
洛伦兹力的方向可以用左手定则判定。
洛伦兹力的方向用左手定则判断
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；
①让磁感线从 掌心垂直进入，
②并使四指指向正电荷运动的方向，
③这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向
一、洛伦兹力的方向
手掌
垂直磁感线
拇指
正电荷受力方向
四指
正电荷运动方向
正电荷运动方向
负电荷运动的反方向
洛伦兹
一、洛伦兹力的方向
试判断下列图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向、或带电粒子的电性、或带电粒子的运动方向。
v
F洛
F洛
B
垂直于纸面向里运动
B
v
B
v
F洛
B
+
v
B
v
B
洛仑兹力垂直于纸面向外
-
F洛=0
F洛=0
一、洛伦兹力的方向
F既与B垂直又与v垂直，即垂直于B和v所确定的平面，但B与v不一定垂直。
V
v1
v2
V
B
B
F
+
F
+
洛伦兹力对物体的运动能起到什么作用？
洛伦兹力对电荷不做功,只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。
二、洛伦兹力的大小
1．推导过程：
设有一段长度为l的通电导线，横截面积为S，导线每单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电量为q，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中。
Q＝nqSL＝nqS·vt
二、洛伦兹力的大小
- - - - - -
- - - - - -
你能根据洛伦兹力与安培力关系，尝试推导速度垂直入射磁场时受到的洛伦兹力的大小吗？
I=nqsv
N=nLs
每个自由电荷所受的洛伦兹力大小 ：
F=BIL
I
F安
F洛
安培力
洛伦兹力
F安=N·F洛
二、洛伦兹力的大小
2．洛伦兹力与安培力的关系：
分类 洛伦兹力 安培力
区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力 安培力是指通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功 安培力可以做功
联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质。 ②大小关系:F安=NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)。 ③方向关系:洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断
二、洛伦兹力的大小
（1）当粒子运动方向与磁感应强度垂直时（v⊥B）:
F＝qvB
3．洛伦兹力的计算公式：
二、洛伦兹力的大小
3．洛伦兹力的计算公式：
（2）当粒子运动方向与磁感应强度方向成θ时（v∥B）:
v
B11
B
┴
v
v
v11
┴
二、洛伦兹力的大小
F=qvBsinθ， θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。
(1)当θ=90°时，即电荷运动方向与磁场方向垂直时，
洛伦兹力最大：F=qvB。
(2)当θ=0°或θ=180°时，即电荷运动方向与磁场方向平行时：F=0。
(3)当v=0，即电荷在磁场中静止时：F=0。
4．洛伦兹力大小的理解：
二、洛伦兹力的大小
(1)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。
(2) 无论磁感应强度B的方向与电荷运动的速度方向是否垂直，洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面。
(3)洛伦兹力永不做功,它只改变电荷的运动方向,不改变电荷的速度大小。但安培力可以做功。
5．洛伦兹力的特点：
二、洛伦兹力的大小
洛伦兹力 电场力
产生条件 (1)电荷相对于磁场运动 (2)运动方向与磁场方向不平行 只要电荷在电场中，就一定受到电场力的作用
大 小 F＝qvBsin θ F＝qE
受力方向 垂直于B和v所决定的平面，但B和v不一定垂直 沿着电场线的切线方向或反方向
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
做功特点 永不做功 可做功，也可不做功
6．洛伦兹力与电场力的比较：
例题1：试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是(　　)
A　　　 B　　　 C　　　　D
解析：根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确。
D
例题2：如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：
(1)小球的带电性质如何？
(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？
三、洛伦兹力的应用
显像管的工作原理：
（1）电视显像管应用了电子束磁偏转的原理。
（2）显像管中有一个阴极，工作时它能发射电子，荧光屏被电子束撞击就能发光。在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断地变化。
1.电子束的磁偏转
三、洛伦兹力的应用
1.电子束的磁偏转
从图中可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。
为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。
1.要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？
2.要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方向？
3.要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场应该怎样变化？
垂直纸面向外
垂直纸面向里
先垂直纸面向外并逐渐减小,后垂直纸面向里并逐渐增大.
三、洛伦兹力的应用
实际上，在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像不断移动，这在显示技术中叫作扫描（scanning）。
1.电子束的磁偏转
电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行 50 场扫描，所以我们感到整个荧光屏都在发光。
三、洛伦兹力的应用
2．速度选择器：
平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。请思考它能选择出来多大的速度的粒子？
若qE=Bqv
粒子将以速度v做匀速直线
即
若
向上偏
若
向下偏
粒子将以速度v做匀速直线
若将粒子从右边射入，粒子还能在速度选择器中做匀速直线运动吗？
不仅选择速度的大小，还选择速度的方向。
三、洛伦兹力的应用
3．磁流体发电机：
等离子束
平行金属板 之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，电荷在洛伦兹力偏转运动到两金属板，让两金属板带上等量异种电荷，这样两极板间便产生了电势U,U会不断增大吗？
B
v
v
v
v
U
qE
Bqv
当Bqv＝qE
得：U＝Bdv
三、洛伦兹力的应用
极光（Aurora）是在地球南北两极附近地区的高空，夜间出现的灿烂美丽的光辉。在南极被称为南极光，在北极被称为北极光。下面请欣赏极光美景。
地球的极光是来自地球磁层或太阳的高能带电粒子流（太阳风）使高层大气分子或原子激发（或电离）而产生。
带电粒子为什么只在地球的两极或维度较高的地方引起极光？
1.(洛伦兹力的大小）质量为m、电荷量为q的微粒,以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间,如图所示,微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动,求:
(1)电场强度的大小和微粒所带电荷的电性;
(2)磁感应强度的大小。
解析:(1)微粒做匀速直线运动,所受合力必为零,微粒受重力mg、电场力qE、洛伦兹力qvB,由此可知,微粒带正电,受力如图所示,qE=mg,
2.(电子束的磁偏转)如图所示,电子枪发射电子经加速后沿虚线方向进入匀强磁场区域(图中圆内),沿图中实线方向射出磁场,最后打在屏上P点,则磁场的方向可能为(　　)
A.垂直于纸面向外 B.垂直于纸面向内
C.平行于纸面向上 D.平行于纸面向右
答案:A
解析:电子受到的洛伦兹力方向向上,根据左手定则可得磁场的方向可能垂直于纸面向外,A正确。
3. （速度选择器）如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，不考虑电子本身的重力。设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是(　　)
A．适当减小电场强度E
B．适当减小磁感应强度B
C．适当增大加速电场的宽度
D．适当减小加速电压U
答案：A
4.（磁流体发电机）如图所示，磁流体发电机的极板相距d＝0.2m，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，B＝1.0T。外电路中可变负载电阻R用导线与极板相连。电离气体以速率v＝1100m/s沿极板射入，极板间电离气体等效内阻r＝0.1Ω，试求此发电机的最大输出功率为多大？
解析：S断开时，由离子受力平衡可得qvB＝qE＝qU/d，所以板间电压为U＝Bvd
此发电机的电动势为： E源＝U＝Bvd＝1.0×1100×0.2V＝220V
当可变电阻调到R＝r＝0.1Ω时，电源的输出功率最大，最大输出功率为

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