资源简介

(共27张PPT)
任务四
数据特征的描述
4.1 总量与相对量的测度
任务四 数据特征的描述
学 习 目 标
4.2 集中趋势的测度
4.3 离散程度的测度
学习要点
4.2.1 集中趋势的含义
任务四
数据特征的描述
4.2 集中趋势的测度
4.2.2 集中趋势的度量方法
4.2.3 计算各种平均数的Excel操作
算术平均数、调和平均数、中位数、众数、几何平均数
任务四
数据特征的描述
4.2 集中趋势的测度
4.2.1 集中趋势的含义
集中趋势是一组数据向其中心值靠
拢的倾向和程度
测度集中趋势就是寻找数据一般水
平的代表值或中心值
▲
中心值
即：平均水平
任务四
数据特征的描述
4.2.1 集中趋势的含义
任务四
数据特征的描述
4.2.1 集中趋势的含义
任务四
数据特征的描述
按测度方法分
算术平均数
几何平均数
众 数
中 位 数
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
调和平均数
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
1、算术平均数（average）
是一组数据相加后除以数据个数的
结果，也称为均值
只能计算数值型数据的平均水平
优点是利用了全部数据的信息，
缺点是容易受数据中极端值的影响
有简单算术平均数和加权算术平均
数两种计算形式
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
简单算术平均数(simple mean )
适用于对未经分组的数据资料计算平均数
将变量值简单相加再除以变量的个数
计算公式为:
设一组数据为：
例：10名工人的工资水平为900、1100、1290、850、1500、1300、1200、1260、1800、1400.求平均工资水平。
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
加权算术平均数(weighted mean)
适用于对已分组的数据资料计算平均数
以各组的频数或频率作为权数对各组的变量值
进行加权平均
计算公式为:
绝对
权数
相对
权数
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
某公司400名职工平均工资计算表 单位:元
组中值
职工人数
④=②×③
按月工资分组
① ③
1100以下 1100-1300 1300-1500 1500-1700 1700以上 60 100 140 60 40
合计 — 400
加权算术平均数(例题)
人数为权数
1000
1200
1400
1600
1800
②
72000
60000
120000
196000
96000
544000
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
某公司400名职工平均工资计算表 单位:元
组中值
职工人数
比重
④
⑤=③÷400
⑥=②×⑤
按月工资分组
① ② ③
1100以下 1100-1300 1300-1500 1500-1700 1700以上 1000 1200 1400 1600 1800 60 100 140 60 40 0.15 0.25 0.35 0.15 0.1
合计 — 400 1
比重%
为权数
（元）
150
300
180
490
240
1360
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
某公司400名职工平均工资计算表 单位:元
组中值
职工人数
比重(%)
④=②×③
⑤=③÷400
⑥=②×⑤
按月工资分组
① ② ③
1100以下 1100-1300 1300-1500 1500-1700 1700以上 1000 1200 1400 1600 1800 60 100 140 60 40 60000 120000 196000 96000 72000 15 25 35 15 10 150
300
490
240
180
合计 — 400 544000 100 1360
人数为权数
比重%
为权数
（元）
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
算术平均数的数学性质
各变量值与其平均数离差之和等于零，
即:
各变量值与其平均数离差平方和最小
即:
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
2、 调和平均数（harmean ）
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
调和平均数（harmean）是各变量值倒数的算术平均数的倒数，也称为倒数平均数。
实际中，调和平均数一般作为算术平均数的变形使用
调和平均数也分为简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。
简单调和平均数
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
例4-9
平均价格=
例4-10
加权调和平均数
平均价格=
3、 众数（mode）
是一组数据中出现频率最高的数值，用 “ ”表示，反映现象的一般水平。
一组数据有可能无众数或存在双众数。
适用于数据足够多，且数据具有明显的集中趋势时。
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
众数的确定(例1)
某班有30名学生的年龄如下：
19 20 20 20 20 20 21 19 20 20 20 19 18 20 20 20 20 20 20 20 21 20 20 20 20 22 20 20 20 20
求该班学生的平均年龄。
平均年龄20岁（众数年龄）
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
众数的确定(例2)
去旧货市场的 次数（次） 消费者人数
（人）
1 10
2 24
3 14
4 8
5以上 4
合计 60
次数最多的组
众数值
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
众数的确定(例3)
按月工资分组(元) 职工人数(人)
1100以下 60
1100-1300 100
1300-1500 140
1500-1700 60
1700以上 40
合计 400
众数所在组
下限公式：
上限公式：
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
4、 中位数（median）
是一组数据按大小顺序排列后，处于
中间位置上的数据，用“ ”表示。
适用于存在极端数据（极大值或极小值），且数据偏斜程度较大的数据组。
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
中位数的确定(例1)
●根据未分组的数据确定中位数
●中点位置
7名消费者每月去旧货市场次数
6名消费者每月去旧货市场次数
奇数项: 1 2 2 2 3 7 9
偶数项: 2 2 2 3 7 9
中位数2
中位数2.5
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
中位数的确定(例2)
●根据单变量数列确定中位数
去旧货市场的次数(次) 人数(人) 累积次数(次)
1 2 3 4 5及以上 10 24 14 8 4 10
34
48
56
60
合计 60 —
◎计算累积次数
◎中位数所在位置:首先包含总次数一半的累积次数所在组
◎中位数为2
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
中位数的确定(例3)
●根据组距变量数列确定中位数
◎计算累积次数
◎中位数所在位置:首先包含总次数一半的累积次数所在组
◎中位数(下限公式推算)
按工资分组 (元) 职工人数 (人) 向上累积
人数(人)
1100以下 1100-1300 1300-1500 1500-1700 1700以上 60 100 140 60 40 60
160
300
360
400
合计 400 —
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
5、众数、中位数和均值的关系
X
f
X
f
对称分布
正偏态分布
（右）
负偏态分布
(左）
1
2
1
2
X
f
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
4.2.5 几何平均数（median）
是 个变量值乘积的 次方根，用 表示。
适用于对比率数据的平均,经常用于计算平均增长率
简单几何平均:
加权几何平均:
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
4.2.5 几何平均数（median）
适用于未分组数据
简单几何平均
【例4-18】某公司连续4年实现了利润的正增长，从2013年至2016年利润分别比上年增长7%、10%、12%、14%，求4年的平均增长率。
年平均增长率为110.72%－100%=10.72%
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
4.2.5 几何平均数（median）
加权几何平均
适用于已分组数据
【例4-19】某银行对贷款利率是以复利计算的，10年间的贷款利率中，有2年利率为6%；有5年利率为7%；有2年利率为8%；有1年利率为9%，计算该银行的平均年利率。
平均年利率为106.196%-100%=6.196%
4.2.2 集中趋势的度量方法
任务四
数据特征的描述
任务四
数据特征的描述
4.2.3 集中趋势的Excel操作
AVERAGE（算术平均数）
HARMEAN（调和平均数）
MEDIAN（中位数）
MODE （众数）
GEOMEAN（几何平均数）
利用Excel函数计算
利用“描述统计”计算
作业

展开更多......

收起↑