4.4二维正态分布课件(共14张PPT)- 《概率论与数理统计(第3版) 》同步教学（高教版）

资源简介

(共14张PPT)
二维正态分布
§4.4
第四章正态分布
[定义]
设二维随机变量
的联合概率密度为
则称二维随机变量
服从二维正态分布，
记作
其中
是分布参数.
[定理1]
设二维随机变量
服从二维正态分布
则
与
的边缘分布都是正态
且无论参数
为何值，
都有
证：
的边缘概率密度
分布，
其中
设
则
由此可得，
同理，
由定理1可知：
化为二次积分，得
设
则得
其中
[定理2]
证：
所以
设
得
[定理3]
则
与
独立的充要条件是
证：
必要性：
若随机变量
与
相互
独立，
则
充分性：
则二维正态分布的联合密度可化为：
所以,随机变量与相互独立.
[例1]
设随机变量
与
相互
独立，
都服从标准正态分
布
解：
因为随机变量
与
相互
独立，
且已知
所以，
当
时，
有
所以，
的分布函数
当
时，
显然有
[此分布称为自由度为2的分布.]
1. 二维正态分布的边缘分布为正态分布：
若
则
且
小结
2.
则
与
相互独立
思考题
设二维随机变量
服从二维正态分布，
已知
求
的联合概率密度.
解：
已知
与
的相关系数为
所以
的联合概率密度

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