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第五章
数理统计的基本知识
§5.1 总体与样本
数理统计的基本任务是：研究如何进行观测,以及如
何根据观测得到的统计资料,对被研究的随机现象的
一般概率特征（例如，概率分布律、数学期望、方
差等）做出科学的推断.
总体与样本
数理统计研究什么？
考察某厂生产的某一批电视机显像管的质量.
这批显像管的平均寿命如何？
使用单位要求平均寿命达到5000小时，这批元件能
否被接收？
参数估计
假设检验
例:
问题：
个体 ： 组成总体的每一个元素.
总体 ：被研究对象的全体元素组成的集合.
是所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,
它是一个随机变量(或多维随机变量).
即总体的每个数量指标,可看作随机变量 的某个取值.用 表示.
某厂生产的电视机显像管的寿命是一个总体，
例如：
总体和样本
每个显像管的寿命是一个个体.
样本：
抽样结果得到 的一组试验数据（观测值）.
抽样 ：
从总体 中抽取一部分个体的过程.
样本容量:
样本中包含的个体的数量.
简单随机样本：
从总体中抽取样本必须满足:
(1) 随机性;
(2) 独立性;
由此得到的样本称为简单
随机样本.
样本具有二重性
（2）实际抽样的结果得到的是具体试验数据(样本观
（1）设 次抽样的结果为
它们是相互
独立的随机变量,且与总体 服从相同的分布;
测值)
抽样的结果是: 个独立的事件
发生了.
[例1]
设总体
服从泊松分布
，
于是，
解：
从总体中抽取样本
的联合概率函数.
求
已知总体
则有概率函数
的联合概率函数
[例2]
于是，
解：
从总体中抽取样
的联合概率密度.
求
已知总体
则有概率函数
的联合概率函数
设总体 服从正态分布
本
概念：
总体与样本
（注意样本的二重性）.
小结

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