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第五章
数理统计的基本知识
§5.3 样本函数与统计量
统计量 ：不依赖任何未知参数的样本函数.
样本函数 ：以样本为自变量的函数.
记
样本函数也是随机变量.
设 是取自总体X 的一组样本,
称
为样本
函
的观测值.
数
1.样本函数与统计量
是观测值.
例如：
是未知参数，
不是统计量.
是统计量.
组样本，
则
是一
1.样本均值
其观测值记作
设 是取自总体X 的一组样本,
常用统
计量有：
2.常用统计量
2.样本方差
其观测值记作
样本方差可化简为：
3.样本标准差
其观测值记作
4.样本
阶原点矩
其观测值记作
5.样本
阶中心矩
特别地，
其观测值记作
特别地，
记样本二阶中心矩的观测值为
若
充分大，
设抽样得到样本观测值如下：
38.2 40.0 42.4 37.6 39.2 41.0 44.0 43.2 38.8 40.6
计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值.
解：
把上述10个数据逐个输入电子计算器或计算机中，
不难求得：
[例1]
注：
当样本容量很大时，可使用统计计算软件在计算
机上进行计算.
而相同的数据往往可能重复出现，
使计算简化，应先把所得的数据整理，设得到下表：
为了
观测值 总计
频 数
则
对于连续随机变量或者某些离散随机变量抽样得
到的样本观测值，
分成若干个子区间整理后，通常把
各个子区间的中点值取作
样本观测值落在对应区
间的频数取作
进行计算.
观测某交通路口每天上午8:00~8:30这段时间内
234 260 241 259 256 241 261 257 277 255
通过的汽车车辆数，共观测30天，得到如下观测值：
244 249 238 269 250 268 256 253 226 256
235 256 251 258 246 255 257 282 251 261
计算样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的观测值.
注：
[例2]
（220，230]
（230，240]
（240，250]
（250，260]
（260，270]
（270，280]
（280，290]
解：
30
总 计
1
3
6
14
4
1
1
225
235
245
255
265
275
285
该段时间内通过的
汽车数所在区间
区间中点值
频数
数据进行如下分组，
数据只需分7次输入计算器即可算得，
小结
1.有关概念：
样本函数与统计量（注意两者的区别）
2.学会用计算器算出常用统计量的样本观测值.
思考题
样本 ,则下列随机变量中为统计量的是:
设总体 ,其中 和 都未知,
从 中抽取
(A)
(B)
(C)
(D)
答案:
(B)
统计量中不含任何未知参数.
补充概念
顺序统计量与极差:
设 为样本,
为样本值,且
当 取值为 时,
定义随机变量
则称统计量
为顺序统计量.
其中,
称 为极差.

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