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第五章
数理统计的基本知识
§5.2 样本分布函数 直方图
从总体中抽取容量为 的样本
得观测值
观测值 总计
频 数
频 率
其中
1. 样本分布函数
样本频率分布表
定义
。
·
。
·
。
·
。
·
。
·
。
·
·
样本分布函数
的性质：
是非减函数
在每个观测值
在该点的跃度就等于频率
处是右连续的，
根据大数定律，可以依据样本来推断总体.
（4）在平面直角坐标内以子区间为底，以
作图步骤 ：
（1）确定观测值范围 ；
样本观测值
（2）选分点把观测区间分为若干个子区间
（3）计算样本观测值落在各子区间内的频数
及频率
为高
作小矩形，构成直方图.
频率直方图
2. 直方图
直径（ ）的数据如下：
例如：
从某种机械零件中抽取100个零件，测得它们的
34.6 34.9 35.0 36.0 34.6 35.8 35.0 34.6 34.9 35.4
35.1 34.4 34.7 36.3 35.5 34.2 36.5 35.0 35.2 34.7
35.9 34.9 35.5 35.4 34.4 35.2 34.7 35.2 35.4 35.2
35.4 34.4 34.9 34.0 34.5 35.9 34.9 35.6 34.6 35.7
34.6 34.3 34.7 35.5 35.7 34.9 35.3 34.5 35.0 35.8
35.3 34.6 35.2 35.0 35.2 34.4 34.7 35.4 35.1 34.7
33.7 35.6 35.2 35.6 35.0 35.1 34.8 35.8 34.7 35.2
35.2 34.7 34.2 34.6 34.9 35.0 35.1 34.8 35.3 36.4
35.0 35.2 34.5 34.9 35.5 34.1 35.1 35.5 35.2 34.8
35.1 35.2 34.0 35.3 34.8 35.3 34.9 35.1 35.5 34.4
写出零件直径观测值的频率分布表并作直方图.
由样本观测值可把数据的分布区间选定为
1.00
100
总计
0.01
0.05
0.09
0.19
0.24
0.22
0.11
0.06
0.01
0.02
1
5
9
19
24
22
11
6
1
2
33.65～33.95
33.95～34.25
34.25～34.55
34.55～34.85
34.85～35.15
35.15～35.45
35.45～35.75
35.75～36.05
36.05～36.35
36.35～36.65
频率
零件直径子区间
解：
（33.65，36.65）,并把它等分为10个子区间.
频数
频率直方图：
33.65 33.95 34.25 34.55 34.85 35.15 35.45 35.75 36.05 36.35 36.65
直方图大致描述了总体 的概率分布.
样本分布函数、频率分布表和直方图.
样本分布函数理论依据：
对于
的任一确定的值，根据伯努利定理，当
时，
因此，可以依据样本来推断总体.
小结

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