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第五章
数理统计的基本知识
§5.5 正态总体统计量的分布
1.单个正态总体的统计量的分布
[定理1]
[定理2]
由于
相互独立,所以
也相互独立.
[定理3]
说明:
[定理4]
说明:
[定理5]
样本,
如果:
解:
已知样本容量 由定理2知,样本函数
所以,
[例1]
的概率,
解:
已知 由定理5知,样本函数
所以,
样本.
解:
已知样本容量 由定理3知,统计量
所以,
[例2]
解:
未知 ,由定理4知,统计量
所以,
记
2.两个正态总体的统计量的分布
证:
则统计量
[定理6]
标准化,即得
其中
则统计量
[定理7]
证:由定理6及 分布的可加性知,统计量
证:
则统计量
[定理8]
证:
则统计量
[定理9]
解:
(1)由定理6知,统计量
所以,
[例3]
(2)由定理9知,统计量
所以,
统计量
统计量的分布
单个正态总体 的统计量
小结
两个正态总体 的统计量及其分布
思考题
设总体
服从正态分布
是来自总体的简单随机样本,
随机变量
服从什么分布
分布的定义知
于是，
由
由
分布的定义知
分析:
[2001数学 三]
补充例题
从正态总体
中抽取容量
为 的样本，
如果
要求其样本均值位于区间
内的概率不少于
问样本容量 至少应取多大？
[1998数学一]
解:
已知总体均值 总体标准差
于是
若
即
根据附表
应有
由此解得
所以样本容量 至少应取

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