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3.3.1 抛物线及其标准方程【第三练】
【试题来源】来自各地期中期末的联考试题，进行整理和改编；
【试题难度】本次训练试题难度较大，适合学完第三课后，起到提升解题能力和素养的目的.
【目标分析】
1.抛物线的定义及其应用，培养直观想象、逻辑推理和数学运算素养，如第1题、第2题、第6题、第10题、第11题；
2. 抛物线的标准方程及其应用，发展直观想象，逻辑推理和数学运素养，如第5题、第7题、第12题、第14题、第15题；
3.与抛物线有关的轨迹问题，培养逻辑推理、直观想象和数学运算能力，如第3题、第9题；
4.与抛物线有关的最值问题，培养逻辑推理、直观想象和数学运算能力，如第4题、第8题、第13题、第16题；
一、单选题
（2024上·天津宁河·高二统考期末）
1．已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
（2024上·广西玉林·高二统考期末）
2．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）
A． B．4 C．3 D．5
（2023·福建三明·高二期中）
3．已知动点的坐标满足方程，则动点M的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上都不对
（2023上·福建莆田·高二莆田第五中期中）
4．若抛物线上任意一点到焦点的距离恒大于，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点是抛物线上一点，且它在第一象限内，焦点为坐标原点，若，，则此抛物线的准线方程为（ ）
A． B．
C． D．
（2024上·陕西榆林·高二统考期末）
6．已知抛物线：的焦点为，点，为在第一象限内的一点，若，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
（2023上·天津河西·高二天津市新华中学校期中）
7．已知抛物线 的焦点F是双曲线 的右焦点，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于A，B两点. 若是等边三角形，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
（2024上·江西赣州·高二统考期末）
8．设F为抛物线C：的焦点，A为平面内定点，若抛物线C上存在点P使得的最小值为5，则点A可以为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
（2024上·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）
9．已知曲线，则（ ）
A．可能是两条平行的直线
B．既不可能是拋物线，也不可能是圆
C．不可能是焦点在轴上的双曲线
D．当时，是一个焦点在轴上的椭圆
（2024上·宁夏银川·高二银川一中校考期末）
10．抛物线的焦点为、为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于、两点，点M(2，2)，下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的方程为：
B．抛物线的准线方程为：
C．当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切
D．以M为中点的弦的直线方程为：
三、填空题
（2024上·北京丰台·高二统考期末）
11．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.若，则 ．
（2023·江西鹰潭高二期中）
12．已知直线，定点，是直线上的动点，若经过点，的圆与直线相切，则这个圆的面积的最小值为 ．
（2024上·黑龙江佳木斯·高二校考期末）
13．P为抛物线上动点，则P到焦点的距离与到的距离之和最小值为 .
（2024上·内蒙古锡林郭勒盟·高二统考期末）
14．已知双曲线（，）的右焦点与抛物线（）的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于M，N两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点.若，则双曲线的离心率为 .
四、解答题
（2024上·甘肃武威·高二校考期末）
15．已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知抛物线：（）的焦点到的渐近线的距离为，上一点到其焦点的距离等于3，求点的横坐标.
（2024·江西赣州·高二统考期末）
16．已知F是抛物线E：的焦点，是抛物线E上一点，与点F不重合，点F关于点M的对称点为P，且．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若过点的直线与抛物线E交于A，B两点，求的最大值．
【易错题目】第4题、第8题、第13题
【复盘要点】抛物线中的最值问题，既要有几何视角借助抛物线的定义及其几何性质、也要有方程思想，处理问题，体现直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养，
典例（2024上·辽宁沈阳·高二校联考期末）已知抛物线，其焦点为F，P是拋物线C上的动点，若点，点Q在以FM为直径的圆上，则的最小值为（ ）
A． B． C．8 D．9
【答案】A
【分析】由抛物线定义得到等于点P到准线的距离，数形结合得到当R，P，Q三点共线，且三点连线所在直线RQ过圆心H时，取得最小值，得到答案.
【解析】由题得点F的坐标为，因为，，
所以圆H的圆心为，半径．
因为点P在抛物线上，且抛物线的准线为，所以等于点P到准线的距离．过点P作准线的垂线，垂足为R．要使取到最小值，即最小，
当R，P，Q三点共线，且三点连线所在直线RQ过圆心H时，最小．
如图所示，此时.
故选：A．
易错提示：解决抛物线中最值问题基本思路：
在抛物线中，与到焦点或准线的距离和到定点或定直线的距离的和的最值问题的解题策略：
（1）求抛物线上一点到准线与定直线的距离之和的最小值时，先利用抛物线的定义将该点到准线的距离转化为到焦点的距离，此时，当焦点、抛物线上的点在定直线上的投影重合时，可得最小值，即焦点到定直线的距离；
（2）求抛物线上一点到定点（定点在抛物线内部）的距离与该点到焦点的距离之和的最小值时，先利用抛物线的定义将该点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，此时，当定点、抛物线上的点在准线上的投影重合时，可得最小值，即定点到准线的距离；
（3）求抛物线上一点到定点（定点在抛物线外部）的距离与该点到准线的距离之和的最小值时，先利用抛物线的定义将该点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，此时，当定点、抛物线上的点、焦点三点共线时，可得最小值，即焦点与定点间的距离．
变式练
【复盘训练】
（2024·福建三明高二期末）
17．已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
（2023·青海西宁·校联考高二期中）
18．已知为抛物线上一动点，是圆上一点，则的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
（2023下·江苏常州·高二校联考开学考试）
19．在平面直角坐标系中，点到直线与到点的距离相等，点在圆上，则的最小值为 .
（2023上·天津蓟州·高二天津市蓟州区第一中学校考期中）
20．已知双曲线C：的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线：的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线：和：距离之和的最小值为 .
（2023上·安徽霍邱高二期中）
21．已知双曲线C：的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线：的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线：和：距离之和的最小值为 .
（2023上·安徽滁州·高二校考期中）
22．已知点是抛物线上的一个动点，则的最小值是 ．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】由抛物线定义可得，写出抛物线方程，进而可得焦点坐标.
【详解】由抛物线定义，知，故，则焦点为.
故选：B
2．A
【分析】先求抛物线的焦点坐标，从而可得双曲线标准方程及渐近线方程，再用点到直线的距离公式计算即可
【详解】解：抛物线的焦点坐标为，
双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,
,
双曲线的方程为，
则双曲线的一条渐近线方程为,即，
该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于,
故选：A.
3．C
【分析】等价变形给定等式，再利用式子表示的几何意义，结合抛物线定义即可得解.
【详解】等式变形成，
因此该等式表示动点到原点的距离等于到它直线的距离，
而直线不过原点，所以动点M的轨迹是抛物线.
故选：C
4．D
【分析】设，为抛物线上的任意一点，结合题设条件利用抛物线的定义和性质可得出从而求解.
【详解】设点，为抛物线上的任意一点，由题意可得：，
所以，所以，故D正确.
故选：D.
5．D
【分析】由抛物线定义知，进而可得关于参数p的坐标，再由两点距离公式列方程求参数p，即可确定抛物线准线方程.
【详解】因为，所以，.
又，所以，准线方程为.
故选：D.
6．A
【分析】根据题意分析可知：点为线段的中垂线与抛物线在第一象限内的交点，进而可求点的坐标和斜率.
【详解】由题意可知：，且，
因为为在第一象限内的一点，且，
可知点为线段的中垂线与抛物线在第一象限内的交点，
可设，则，解得，即，
所以直线的斜率.
故选：A.
7．C
【分析】求出抛物线的焦点、准线方程，由已知求出点的坐标，进而求出即可求解得答案.
【详解】依题意，抛物线的焦点，准线方程为，即直线，不妨令点在第二象限，
由是等边三角形，得直线的方程为，于是点，
显然点在双曲线的渐近线上，则，
又，解得，，
所以双曲线的方程为.
故选：C

8．C
【分析】分A在抛物线内外上三种情况结合定义求最值即可得解.
【详解】当A在抛物线内部时，如图所示：设在准线上的射影为，由，
当，，三点共线时，取得最小值，即，
故直线上且在抛物线内部的点均合题意，显然点A在抛物线上时，其纵坐标也为3，故正确，AB错误；

当A在抛物线外部时，设，如图所示，当，，三点共线时取得最小值，
即，经检验D不满足.

故选：C
9．AB
【分析】根据方程中判断A，根据不相等及方程中无一次项判断B，根据的正负判断C，根据的大小判断D.
【详解】当时，，表示两条平行直线，
故A正确；
因为时，即，无解，
所以不可能是圆，因为方程中没有或的一次项，所以方程不能表示抛物线，故B正确；
当时，即时，表示焦点在轴的双曲线上，故C错误；
当时，，所以表示焦点在轴上的椭圆，故D错误.
故选：AB
10．BCD
【分析】根据焦半径即可求解A，根据准线方程即可求解B，求解圆心和半径即可判断C，根据点差法求解直线的斜率，即可由点斜式求解直线方程.
【详解】对于A：当运动到时，，故，即抛物线为，故A错误；
对于B：由，故抛物线的准线方程为：，故B正确；
对于C：当直线过焦点时，设为，则，
故以为直径的圆的半径为，又，故以为直径的圆的圆心坐标为，
圆心到轴的距离与该圆半径相等，即该圆与轴相切,故C正确；
对于D：设M(2，2)是的中点, ，相减可得，
由于，故,又直线经过点,故直线方程为，则D正确.
故选：BCD.
11．
【分析】根据焦半径公式，即可求解.
【详解】因为抛物线方程为，所以，由焦半径公式可知，
，得.
故答案为：
12．
【分析】确定的轨迹为抛物线，抛物线方程为，当点与原点重合时，半径最小为，计算得到面积.
【详解】根据题意，设圆的圆心为，则圆心到的距离等于到直线的距离，
故的轨迹为抛物线，抛物线方程为，
当点与原点重合时，半径最小为，
此时，圆心到直线的距离为，
直线与圆有交点，满足，圆的面积的最小值为.
故答案为：
13．
【分析】求出抛物线焦点坐标和准线方程，将转为点到抛物线准线的距离，由抛物线的定义，可得，转化为求的最小值，结合图形，即可求解.
【详解】由题意得抛物线的焦点为，准线方程为，
过点作于点，由抛物线的定义可得，
所以，

由图形可得，当，，三点共线时，取得最小值，
最小值为点A到准线的距离.
故答案为：
14．
【分析】设双曲线的右焦点为，可得抛物线的准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合可得的关系，由双曲线离心率公式求得结果．
【详解】设双曲线的右焦点为，则抛物线的焦点为，抛物线的准线为，
把代入，得，解得，则，
双曲线的渐近线方程为，
把代入，得，则，
∵，∴，即，
则，即，
所以双曲线的离心率．
故答案为：．
15．(1)
(2)2
【分析】（1）利用待定系数法求双曲线方程；
（2）根据抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离得到，然后根据焦半径公式求点的横坐标.
【详解】（1）∵，∴可设双曲线方程为.
∵该双曲线过点，∴，即.
∴双曲线方程为.
（2）抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，
由题意得：，可得，∴抛物线的方程为.
设点的横坐标为，则，解得.
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用垂直可求的坐标，利用对称可得抛物线的方程；
（2）先求出的坐标，利用数量积得的表达式，结合二次函数可得最值.
【详解】（1）∵，点N与点F不重合，∴，∴．
∵点F关于点M的对称点为P，
∴，（中点坐标公式）．
∴，得，
∴抛物线E的标准方程为．
（2）由（1）知，
易知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，代入，整理得，，
，
设，则．
∵，
∴，
当时，取得最大值，为．
17．B
【分析】求出点坐标，作关于准线的对称点，利用连点之间相对最短得出为的最小值．
【详解】解：抛物线的准线方程为，
∵，∴到准线的距离为4，故点纵坐标为2，
把代入抛物线方程可得．
不妨设在第一象限，则，
点关于准线的对称点为，连接，
则，于是
故的最小值为．
故选：B．
【点睛】本题考查了抛物线的简单性质，属于基础题．
18．B
【分析】将转化为，再根据抛物线的定义考虑三点共线时的情况，由此求解出的最小值.
【详解】的焦点为，准线为，
即为，
所以圆心为即为焦点，半径，显然在抛物线内部，
过点作准线，交准线于点，记点如下图所示：

所以，
当且仅当三点共线时取最小值，此时，
所以的最小值为，
故选：B.
19．3
【分析】先利用抛物线的定义求出P的轨迹方程，再利用P到的圆心的距离的最小值可得的最小值.
【详解】设，因为点到直线与到点的距离相等，
所以点轨迹是以为焦点的抛物线，即；
设圆的圆心为，则，
，仅当x=6时等号成立，
所以，即.
故答案为：3.
20．3
【分析】此题考查抛物线的定义和几何性质，根据双曲线的顶点到渐近线的距离关系求方程，利用几何关系转化求距离之和的最小值.
【详解】双曲线的渐近线方程，右顶点，到其一条渐近线的距离，解得，则，
所以双曲线的焦点坐标，所以抛物线焦点坐标，
即抛物线方程，如图：过点作，垂足为A，作准线的垂线，垂足为，连接MF，根据抛物线定义有：
，即动点到直线和距离之和，
转化为：动点到直线和到焦点的距离之和,
当三点共线时，距离之和最小，即点F到直线的距离，
.
故答案为：3
21．3
【分析】此题考查抛物线的定义和几何性质，根据双曲线的顶点到渐近线的距离关系求方程，利用几何关系转化求距离之和的最小值.
【详解】双曲线的渐近线方程，右顶点，到其一条渐近线的距离，解得，则，
所以双曲线的焦点坐标，所以抛物线焦点坐标，
即抛物线方程，如图：过点作，垂足为A，作准线的垂线，垂足为，连接MF，根据抛物线定义有：
，即动点到直线和距离之和，
转化为：动点到直线和到焦点的距离之和,
当三点共线时，距离之和最小，即点F到直线的距离，
.
故答案为：3
22．13
【分析】画出图像，找到所求距离的几何关系图，再结合抛物线的几何性质和点到直线的距离公式求出.
【详解】过点作直线与直线垂直，垂足为，
点为抛物线的焦点，则，，
过点作直线与垂直，垂足为，
则，

当且仅当，，三点共线时等号成立，即，
所以，
即的最小值是13．
故答案为：13
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页3.3.1 抛物线及其标准方程【第三课】
扩展1 由拋物线的定义求线段长度
与抛物线的定义有关的长度问题的基本思路是，将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，或将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离.体现数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养.
例1（2023·陕西西安·高二期中）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点O，并且经过点．若点M到该抛物线焦点的距离为6，则（ ）
A．5 B． C．6 D．
【思路分析】根据抛物线的定义及点到焦点F的距离为6，求得，得到抛物线的方程，进而求得的值，结合两点间的距离公式，即可求解．
【解析】设抛物线的标准方程为．
因为点到焦点F的距离为6，
所以，则，
所以抛物线的方程为．
由可得，所以．故选B．
【方法总结】（1）若点是抛物线上一点，抛物线的焦点为F，准线为l，则线段PF叫做抛物线的焦半径．如图所示，过点P作准线l的垂线段，由抛物线的定义可知．
（2）四种抛物线的焦半径公式：
抛物线 焦半径公式
【举一反三1-1】（2024·山东泰安·高二期末）
1．抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，，垂足为A，若直线AF的斜率为，则等于（ ）
A．8 B． C．4 D．
【举一反三1-2】（2024·江苏盐城·高二期末）
2．在抛物线上有三点A，B，C，F为其焦点，且F为ABC的重心，则（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
扩展2 与抛物线有关的最值问题
抛物线中的最值问题，既要有几何视角借助抛物线的定义及其几何性质、也要有方程思想，处理问题.体现直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养.
例2（2023·江苏常州高二期中）已知点，直线l：，动点P与点F间的距离等于它到直线l的距离．
（1）试判断动点P的轨迹C的形状，并写出C的方程；
（2）求动点P到直线的距离与到y轴的距离之和的最小值．
【解】（1）因为动点P与点F间的距离等于它到直线l的距离，所以由抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线．
设抛物线的方程为，
又因为焦点F到准线l的距离为4，
所以，所以轨迹C的方程为．
（2）过点P作直线的垂线，垂足为Q（图略），
设，过点P作准线的垂线，垂足为R，交y轴于点S．
设，根据抛物线的定义可知，所以，
所以动点P到直线的距离与到y轴的距离之和为．
过点F作直线的垂线，垂足为，
当P为与抛物线的交点时，最小，即最小，
所以最小值即为点到直线，
即的距离再减2，即．
故动点P到直线的距离与y轴的距离之和的最小值为．
【方法总结】在抛物线中，与到焦点或准线的距离和到定点或定直线的距离的和的最值问题的解题策略：
（1）求抛物线上一点到准线与定直线的距离之和的最小值时，先利用抛物线的定义将该点到准线的距离转化为到焦点的距离，此时，当焦点、抛物线上的点在定直线上的投影重合时，可得最小值，即焦点到定直线的距离；
（2）求抛物线上一点到定点（定点在抛物线内部）的距离与该点到焦点的距离之和的最小值时，先利用抛物线的定义将该点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，此时，当定点、抛物线上的点在准线上的投影重合时，可得最小值，即定点到准线的距离；
（3）求抛物线上一点到定点（定点在抛物线外部）的距离与该点到准线的距离之和的最小值时，先利用抛物线的定义将该点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，此时，当定点、抛物线上的点、焦点三点共线时，可得最小值，即焦点与定点间的距离．
【举一反三2-1】（2023·陕西铜川高二期中）
3．已知抛物线的焦点为， 点为抛物线上一点，点，则的最小值为 （ ）
A． B．2 C． D．3
【举一反三2-3】（2024·河南周口高二期末）
4．已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为
A． B． C． D．
【举一反三2-3】（2024·河北保定高二期末）
5．已知直线l1:x－y－5=0和直线l2:y=－4，抛物线x2=16y上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是
（北京高考真题）
6．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
（全国·高考真题）
7．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点．若，则（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
（陕西·高考真题）
8．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
（湖北高考真题）
9．双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为（ ）
A． B． C． D．
（江苏·高考真题）
10．若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为（ ）
A． B． C．4 D．
（全国·高考真题）
11．焦点在，顶点在的抛物线方程是（ ）
A． B． C． D．
（全国·高考真题）
12．抛物线的准线方程是，则实数的值（ ）
A． B． C．8 D．
（全国·统考高考真题）
13．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
（全国·统考高考真题）
14．已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为 .
（陕西·高考真题）
15．抛物线的准线方程为 .
（北京·高考真题）
16．抛物线的准线方程是 ．焦点坐标是 ．
（全国·高考真题）
17．以双曲线右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是 ．
（广东·高考真题）
18．在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是 .
（浙江·高考真题）
19．设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为 ．
（陕西·高考真题）
20．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】求出直线的方程，求出点和的坐标，利用抛物线的定义即可求的值．
【详解】解：抛物线方程为，
焦点，准线方程为，
直线的斜率为，
直线的方程为，
当时，，
可得点坐标为
，为垂足，
点纵坐标为，代入抛物线方程，得点坐标为，
．
故选：．
【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，利用抛物线的定义是解决本题的关键，属于中档题．
2．D
【分析】根据重心的性质可得，然后根据抛物线的定义可知即可求解.
【详解】解：由题意得：
F为ABC的重心
故
设点A，B，C的坐标分别为，，
抛物线 ，F为其焦点
故选：D
3．D
【分析】求出抛物线C的准线l的方程，过A作l的垂线段，结合几何意义及抛物线定义即可得解.
【详解】抛物线的准线l：，显然点A在抛物线C内，过A作AM⊥l于M，交抛物线C于P，如图，
在抛物线C上任取不同于点P的点，过作于点N，连PF，AN，，
由抛物线定义知，，
于是得，即点P是过A作准线l的垂线与抛物线C的交点时，取最小值，
所以的最小值为3.
故选：D
4．A
【分析】易知抛物线方程为，利用抛物线定义确定出A点坐标，求出A关于准线的对称点B，则，利用三点共线即可求出最值.
【详解】由题意，椭圆，即，则椭圆的焦点为，不妨取焦点抛物线，抛物线的焦点坐标为，椭圆与抛物线有相同的焦点，，即，则抛物线方程为，准线方程为，，由抛物线的定义得：到准线的距离为，即点的纵坐标，
又点在抛物线上，，不妨取点坐标，关于准线的对称点的坐标为，则，
即三点共线时，有最小值，最小值为，故选A.
【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，抛物线的标准方程，抛物线的定义及利用三点共线求两线段和的最小值，属于难题.
5．
【分析】由题知直线l2:y=－4为抛物线的准线，则P到直线l2的距离为其到焦点的距离，再利用数形结合即得.
【详解】设抛物线的焦点为，则，又直线l2:y=－4为其准线，
∴P到直线l2的距离为，
设P到直线l1的距离为，如图，
可知动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为点到直线l1:x－y－5=0的距离，即.
故答案为：.
6．D
【分析】利用抛物线的定义求解即可.
【详解】因为抛物线的焦点，准线方程为，点在上，
所以到准线的距离为，
又到直线的距离为，
所以，故.
故选：D.
7．B
【分析】设出三点的坐标，把（三个焦半径之和）转化为三个点线距之和，用上条件即可求解.
【详解】解：设点的坐标分别为．
又，则，，
．
由抛物线的定义可得：，，
故选：B
8．B
【分析】根据抛物线的的准线方程为这一抛物线基本性质即可求解.
【详解】抛物线的准线方程是，即.
故选：B.
9．A
【分析】根据题意得出关于的方程化简求值即可得出结果.
【详解】解:由题知,双曲线离心率为2,即
,
抛物线的焦点为,
,
.
故选:A
10．A
【分析】先求出抛物线的准线，再由两准线重合可求出，从而可求出双曲线的离心率.
【详解】抛物线的准线为，
由，得，则，得，
因为双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，
所以，所以，
所以，所以，
所以，所以，
故选：A
11．D
【分析】对于AB，将顶点代入方程即可排除；
对于CD，利用函数图像平移的性质及抛物线的标准方程检验即可.
【详解】对于A，因为顶点是抛物线上的点，故将代入可得，故A错误；
对于B，同理，将代入得，故B错误；
对于C，易知的图像是由的图像向右平移一个单位得到的，而的焦点为，向右平移一个单位后，焦点为，显然不满足题意，故C错误；
对于D，易知的图像是由的图像向右平移一个单位得到的，而的焦点为，顶点为，向右平移一个单位后，焦点为，顶点为，满足题意，故D正确.
故选：D.
12．A
【分析】根据抛物线的准线方程列式得出结果.
【详解】由题意可得：，解得.
故选：A.
13．C
【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.
【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.
故选：C.
【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.
14．
【分析】由题意首先求得抛物线的标准方程，然后由抛物线方程可得抛物线的准线方程为，最后利用点的坐标和准线方程计算点到的准线的距离即可.
【详解】由题意可得：，则，抛物线的方程为，
准线方程为，点到的准线的距离为.
故答案为：.
15．
【分析】抛物线的准线方程为，由此得到题目所求准线方程.
【详解】抛物线的准线方程是.
故答案为：.
16．
【分析】根据抛物线准线和焦点坐标的定义直接得到答案.
【详解】抛物线，则，准线方程是，焦点坐标是.
故答案为：；
17．
【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的右顶点和左焦点，进而根据抛物线的性质可求得抛物线的，方程可得
【详解】根据双曲线方程可知，，，
右顶点坐标为，左焦点坐标为，
抛物线顶点为双曲线的右顶点，焦点为左焦点，，，
抛物线顶点坐标为，焦点坐标为，
焦点在轴上，在顶点的左侧，抛物线开口向左，
抛物线方程．
故答案为：．
18．
【分析】分析可知，抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为，将点的坐标代入抛物线方程，求出的值，即可得出抛物线的方程.
【详解】由题意可知，抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为，
将点的坐标代入抛物线方程，可得，解得，
因此，该抛物线的方程为.
故答案为：.
19．
【详解】试题分析：根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线准线的距离．
解：依题意可知F坐标为（，0）
∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，
∴抛物线准线方程为x=﹣
所以点B到抛物线准线的距离为+=，
故答案为
考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质．
20．
【详解】试题解析：如图：建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：，因为抛物线经过，可得，
所以抛物线方程：，横截面为等腰梯形的水渠，泥沙沉积的横截面的面积为：
，等腰梯形的面积为：，当前最大流量的横截面的面积，原始的最大流量与当前最大流量的比值为：．
考点：直线与圆锥曲线的关系．
答案第1页，共2页
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