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(共37张PPT)
第八章 假设检验
案例8.1.1 某保健品生产企业，其生产线正常时所生产的某保健品的维生素D3的含量标准为每片7.5g，质量监控部门每天都要对其产品进行抽检，下表是某天抽检的36片该保健品的维生素D3的含量数据：
按照经验知道这一天每片该保健品维生素D3的含量服从正态分布，并且方差 ，那么根据这个抽检结果这一天该保健品维生素D3的含量符合每片7.5g的标准吗？
导入案例
案例8.1.2 某型号的无人机玩具制造商要求供货商提供的充电电池在充满电后可使得无人机玩具在空中的平均持续飞行时间不少于120min. 假设该电池充满电后可使得无人机玩具在空中持续飞行的时间（单位：min）服从正态分布 . 为验证该性能指标是否满足制造商的要求，随机抽查了装有充满电电池的该型号无人机9只，测得飞行时间为
根据这批样本数据，是否能判断这批充电电池符合要求？
导入案例
案例8.1.3 某制造企业希望对生产流水线进行科学管理，需要了解产品的市场需求. 根据过去的统计结果，该企业生产的某零件的周销量(单位：千只)服从正态分布，企划部为核实这个结果，随机调取了前期120周的销量，按区间分组并整理数据后给出下表：
这个样本数据支持过去的统计结果吗？换句话说，该产品的销量 是否服从正态分布 ？
导入案例
案例8.1.1 解
假设随机变量表示这一天每片该保健品的维生素D3的含量，
（提出假设）原假设 H0: =7.5，备择假设 H1 : 7.5
在原假设下，，即
当原假设 : =7.5 为真时, 取较大值的概率应该较小
易知
称
为拒绝的区域，简称拒绝域，即当样本取值落在拒绝域时，有理由拒绝
单侧假设检验举例
案例8.1.2 某型号的无人机玩具制造商要求供货商提供的充电电池在充满电后可使得无人机玩具在空中的平均持续飞行时间不少于120min. 假设该电池充满电后可使得无人机玩具在空中持续飞行的时间（单位：min）服从正态分布 . 为验证该性能指标是否满足制造商的要求，随机抽查了装有充满电电池的该型号无人机9只，测得飞行时间为
根据这批样本数据，是否能判断这批充电电池符合要求？
解 原假设 H0: ≥ 120，备择假设 H1 : < 120
原假设下
—— 小概率事件
故取拒绝域:
当原假设成立时,可以构造检验统计量
所以
当显著性水平 = 0.05 时 , ( ) , 拒绝域为：
样本值
故拒绝 原设 ，从而认为该充电电池不符合要求.
——这类假设检验称为左侧检验。
拒绝域在右侧的假设检验称为右侧检验，
左侧检验和右侧检验统称为单侧检验.
提出原假设H0与备择假设H1
当H0 成立时, 构造检验统计量
当H0 成立时对给定的显著性水平 ，确定拒绝域
计算检验统计量的样本值,根据样本值推断结论
假设检验的主要步骤
假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设. 所作的假设可以是正确的, 也可以是错误的.
为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取样本,
根据样本的取值, 按一定的原则进行检验, 作出接受或拒绝所作假设的决定.
什么是假设检验
实际推断原理:
假设检验的基本概念
小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的.
思想：
概率意义下的反证法思想
8.1.3 假设检验的两类错误:
真实情况
所作判断
拒绝 H0
接受 H0
H0 为真
H0为假
正确
正确
第I类错误
(弃真)
第II类错误
(取伪)
犯错误的概率

或教材p173页
8.1.4 值检验法
案例8.1.1(续） 某品牌保健品生产企业，其生产线正常时所生产的某保健品每片维生素D3的含量标准为7.5 (单位： g)，质量监控部门每天都要对其产品进行抽检，下表是某天抽检的该保健品36片中维生素D3的含量数据：
根据这个抽检结果，这天每片维生素D3的含量符合7.5 g的标准吗？
( 按照经验知该企业每天生产的该保健品每片维生素D3的含量 )
,
，
与比较，我们认为这个概率不算太小， 接受原假设.
所以与经典方法的结果相同.
正态总体常用的参数的假设检验
一个正态总体: ，样本值
关于参数 的假设检验 （显著性水平）
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验
案例8.2.1 （方差已知） 假设某汽车零部件供应商生产某种规格的轴承，在正常情况下，其直径（单位：mm）服从正态分布 . 为了检测该供应商某天生产的轴承直径是否正常，在生产的轴承中随机抽查了25只，测得直径分别为
在显著性水平 下，根据这批样本数据判断这天生产的轴承的直径是否正常？
8.2 单个正态总体参数的检验
解
—拒绝原假设H0，即认为这天生产的轴承直径不正常.
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验
例8.2.2 （方差未知） 假水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋额定重量是 50kg，某日开工后随机抽查了9 袋，称得重量如下：49.1,48.7,47.5,51.2,50.3,49.8, 49.4,51.0,49.0。设每袋重量服从正态分布，问包装机工作是否正常(=0.05)？
8.2 单个正态总体参数的检验
解：（1）从产品标准来看 =50 ，而测试的结果为 =49.6，但人们只有在拒绝了假设H0 : 50 后才能得到包装机工作显著不正常的结论，故要检验假设 ；
(2)取统计量 计算得到t =1.029；
（3）由附表 4 查得临界值
（4）由于t =1.029<2.306，故没有足够证据拒绝 H0 ，即认为包装机工作正常。
8.2.2 单个正态总体方差的假设检验
案例8.2.2（均值未知） 假设某品牌某型号的电动自行车充满电后行驶的里程，即续航里程（单位：km）服从正态分布，今从中随机地抽出12辆该型号的电动自行车，测得续航里程数据如下：
52，45，67，62，54，56，52，47，48，57，40，50
在显著性水平=0.05 下，是否可以认为该厂生产的电动自行车在充满电后的续航里程的方差为 80？
解
—接受原假设,即认为该型号的电动自行车续航里程的方差与80无显著差异.
案例8.2.3
某食盐包装生产线，在包装机正常的情况下，每袋净重均值为 500g，标准差不超过 10g。假设每袋净重服从正态分布，某天为了检测包装机是否正常，随机抽取了10袋，经计算样本均值和样本方差分别为，问该天包装机是否正常（取显著性水平）？
8.2.2 单个正态总体方差的假设检验
解(1) 先检测平均净重是否符合要求
—接受原假设
(2) 检验每袋净重的方差是否符合要求，即
—拒绝原假设
8.3 两个正态总体参数的假设检验
设 , , 相互独立,
, 分别为来自总体， 的样本
样本值分别为 , , 显著性水平
8.3.1 两个正态总体均值差的检验
案例8.3.1 对外卖饭店来说，许多顾客关心从下单到外卖送到的时间间隔（简称时间间隔），为比较入驻于某网络平台的饭店A和饭店B的时间间隔的差异，对两家饭店分别随机抽查了16次，下面是具体的时间间隔数据（单位：min）：
假设对两个饭店来说，时间间隔相互独立、都服从正态分布，而且方差相等．请根据上述样本数据，判断这两家饭店的平均时间间隔有无显著差异（）？
解:
拒绝域:
故接受原假设，即认为两家外卖送餐时间间隔无显著差异.
查表得
8.3.2 两个正态总体方差比的检验
案例8.3.3 假设两个学院的高等数学成绩都服从正态分布，下表是教务部门随机抽查的两个学院高等数学成绩的样本数据：
教务部门能根据该样本数据回答下面的问题吗？
(1) 如果已知两个学院成绩的方差分别为121 ，平均成绩有无显著差异？
(2) 我们知道方差可以评估学生成绩参差不齐的情况，那么两个学院成绩的方差有无显著差异？（取显著性水平 . ）
解:
(1)
拒绝域:
故拒绝 ，即认为两学院的平均成绩有显著差异.
拒绝域:
由给定值算得: 1.45
故接受原假设，即认为两个学院成绩的方差没有显著差异.
选取检验统计量
正态总体参数显著性检验表
非正态总体参数的假设检验举例
案例8.4.1 在微信支付推广期间，为了解其市场占有率，研究人员考查了某超市使用微信支付的情况，对该超市随机抽查的500笔支付，发现其中有109笔是通过微信支付完成的．如果把这个抽查结果看作整个市场微信支付率的样本，问能否认为微信支付率显著超过20% （取显著性水平 . ）
解:
在显著性水平 下，拒绝域:
故接受 ，即不能认为微信支付率显著超过20%.
非正态总体的大样本检验
案例8.4.2 根据长期经验可知，某批电子元件的寿命服从参数为 的指数分布. 为验证这批电子元件的平均寿命是否满足1200h的要求，随机抽查了50个元件，经计算得这50个原件的平均寿命为1350h，即样本均值 h,根据这个抽样结果能否认为平均寿命为1200h（取显著性水平 . ）
解 电子元件的寿命记为, 则 ，于是
该问题可化为检验假设
在显著性水平 下，拒绝域:
故接受 ，即认为这批电子元件的平均寿命为1200 h.

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