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第1课 杠杆
第十二章 简单机械
01
02
03
新课导入
课堂讲解
课堂总结
04
归类练习
劳动人民在长期生产、生活中创造了许多机械。这是劳动人民的聪明智慧的结晶，也是社会活动必不可少的工具。
古代使用的机械
新课导入
现代社会活动中使用的机械
观察与思考
观察下面图片，找出它们的共同点
甲.剪指甲刀
乙.剪子
1.都是我们生活中常用的工具，我们称之为机械（机械的种类很多，如杠杆、滑轮、斜面等，统称为简单机械）；
2.都有一个固定不动的点（称之为转轴），机械的其他部分绕转轴运动；
3.都存在两个力，力的作用点不同，力的方向不同；
4.上述的简单机械属于杠杆。
01
杠杆
02
杠杆的平衡条件
03
生活中的杠杆
04
动手动脑学物理
课堂讲解
杠杆
认识杠杆
1.生活中的杠杆
它们工作时有什么共同特征？
当你使用这些工具时，你就在使用杠杆了。
杠杆是最简单的机械之一。
认识杠杆
1.生活中的杠杆
共同特征
有力的作用
绕固定点转动
硬棒
认识杠杆
2.杠杆的概念
一根硬棒在力的作用下如果能绕着固定点转动，这根硬棒就叫做杠杆。
注意：硬棒可以是直,也可以是弯曲的,即硬棒可以是各种各样的形状。
固定点
力F1
力F2
“硬棒” 是指在力的作用不发生形变。
杠杆的五要素
1.杠杆的五要素
1.支点：绕着转动的固定点（O）；
2.动力：使杠杆转动的力（F1）；
3.阻力：阻碍杠杆转动的力（F2）；
O
F1
F2
4.动力臂：从支点到动力作用线的距离L1;
L1
5.阻力臂：从支点到阻力作用线的距离L2;
L2
力臂
从支点到力的作用线的距离，用l表示。
动力与杠杆转动方向相同。
阻力与杠杆转动方向相反。
杠杆的五要素
1.杠杆的五要素
力臂不一定在杠杆上，当力的作用线与杠杆不垂直时，力臂与杠杆不重合。力臂包含了力的作用点和力的方向两个要素。
支点一定在杠杆上。动力和阻力可以在支点两侧，也可在支点同侧。作用在杠杆上的动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，但动力和阻力的方向不一定相反
杠杆的五要素
2.力臂的画法
画力臂的要求
从支点O向力的作用线引垂线，画出垂足，则从支点到垂足的距离就是力臂。
（2）过力的作用点沿力的方向画出力的作用线。
注意： 必要时要用虚线将力的作用线延长。
（1）先确定杠杆的支点O和动力、阻力的方向。
最后用大括号或箭头勾出力臂，并在旁边写上字母l1或l２。
杠杆的五要素
2.力臂的画法
F1
F2
l1
l2
O
杠杆的五要素
2.力臂的画法
如图所示，一个绕O点转动的杠杆，已知阻力F2的方向，以及动力 F1的力臂l1 ，在图中作出阻力F2的力臂l2以及动力F1的示意图。
F2
●
O
F1
l2
l1
●
●
∟
∟
随讲随练
1. 关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）。
A.杠杆一定是一根直的硬棒；
B.杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置；
C.力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上；
D.从支点到动力作用点的距离叫动力臂
【解析】杠杆，是一根硬棒，但不一定是直的，杠杆的支点一定在杠杆上，不一定在杠杆的中间位置，所以A、B选项是错误的。
力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上，选项C正确；
D选项中，从支点到动力作用线的距离叫动力臂，所以 D选项错误。故选C。
随讲随练
2. 如图所示，轻质杠杆OAB上挂一物体，拉力F使杠杆在图中位置平衡，请在图中画出力F的力臂L和物体所受的重力示意图。
【解析】过物体的重心，向竖直向下方向画一条有向线段，用G表示物体所受重力；由支点O向F的作用线作垂线，垂线段的长度为F的力臂L，如图所示：
G
∟
L
随讲随练
3. 如图开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆，不计自重。选项图能正确表示它工作示意图的是（ ）。
【解析】由题图知，向上用力时，起子围绕左端O转动，因此O为支点。
又因为动力F１的方向向上，使杠杆沿逆时针转动，所以阻力F2的方向向下，使杠杆沿顺时针转动。故选B。
杠杆的平衡条件
杠杆的平衡条件
想一想
1.杠杆的平衡
爸爸陪丽丽玩跷跷板，怎样才能使跷跷板在水平位置平衡？
吊车起吊货物，货物随吊臂匀速上升时必须满足什么条件？
杠杆的平衡条件
1.杠杆的平衡
当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，或做缓慢地匀速转动时，我们说杠杆平衡了。
在杠杆的使用中，杠杆的平衡状态是一种非常重要的状态。
杠杆在满足什么条件时会才平衡？
杠杆的平衡条件
2.探究杠杆的平衡
提出问题
杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在着怎样的关系？
猜想与假设
动力+动力臂=阻力+阻力臂
动力-动力臂=阻力-阻力臂
动力×动力臂=阻力×阻力臂
动力:动力臂=阻力:阻力臂
…………
杠杆的平衡条件
2.探究杠杆的平衡
实验器材
带等分刻度的均质木尺、钩码、铁架台、弹簧测力计。
设计实验
当杠杆平衡时，分别测出动力F1、阻力F2，动力臂l1、阻力臂l2。并多次改变力和力臂，获取多组数据，从而分析总结出杠杆的平衡条件。
杠杆的平衡条件
2.探究杠杆的平衡
进行实验
一、调平衡：把杠杆安装在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母， 使杠杆在水平位置平衡。
调节方法：杠杆哪端高，就向哪端调节平衡螺母。
目的：使杠杆的重力作用线通过杠杆支点，避免杠杆自身重力对杠杆平衡的影响。
向右调节
杠杆的平衡条件
2.探究杠杆的平衡
进行实验
二、改变钩码和所挂位置
（1）杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆水平平衡。
（2）将动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2记录表格中。
目的：保证力臂沿杠杆，便于测量力臂。
杠杆的平衡条件
2.探究杠杆的平衡
进行实验
三、多次测量
改变阻力和阻力臂的大小，相应调节动力和动力臂的大小，再做几次实验。
在杠杆的一侧挂上钩码作为阻力，通过在其他位置上用弹簧测力计拉住杠杆的办法使杠杆平衡。将动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2记录表格中。
目的：使实验结论具有普遍性。
四、用弹簧测力计代替一侧钩码
杠杆的平衡条件
2.探究杠杆的平衡
实验表格
次数 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/m
1 1 15 3 5
2 2 10 2 10
3 3 10 2 15
4 2 20 4 10
……
×
×
=
数据分析
动力×动力臂 = 阻力×阻力臂
实验结论
杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂。
杠杆的平衡条件
2.探究杠杆的平衡
归纳总结
杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂
计算公式:
F1 L1=F2 L2
或变形式:
作用在杠杆上两个力的大小与他们的力臂成反比。
注意：
（1）应用公式计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要用牛（N），动力臂和阻力臂的单位要相同。
（2）杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；乘积相等就平衡；否则沿着乘积大的那端转动。
杠杆的平衡条件
2.探究杠杆的平衡
交流评估
（1）让杠杆在水平位置静止的目的是：一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响。二是便于直接读出力臂。
（2）多次测量获得多组实验数据的目的是：避免偶然性，获得普遍性的结论。
（3）在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。
（4）读数时，杠杆仍要保持处于水平平衡状态，以便直接读出力臂的长度。
调节平衡螺母
不能调节平衡螺母
杠杆的平衡条件
2.探究杠杆的平衡
交流评估
（4）读数时，杠杆仍要保持处于水平平衡状态，以便直接读出力臂的长度。
（5）弹簧测力计一定沿竖直方向施加力。
如图（a）所示，弹簧测力计沿竖直方向施加力时，力臂l1是10cm。如果弹簧测力计不沿竖直方向施加力， 如图（b）所示，则力臂为l2， l2 ＜ l1，将小于10cm，变小。
（a）
（b）
l2
∟
随讲随练
1.在“探究杠杆的平衡条件”的实验中：
（1）在没有挂钩码时杠杆静止在如图甲所示位置，此时杠杆_________（选填“平衡”或“不平衡”），为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端螺母向_________边旋一些（选填“左”或“右”）；
（2）调好后，第一组按图乙进行实验，第二组按图丙进行实验，你认为第_________（选填“一”或“二”）组实验更好，理由是便于测量_________（选填“力”或“力臂”）；
（3）在实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了_________。
A．减小摩擦
B．使每组数据更准确
C．多次测量取平均值减小误差
D．获取多组实验数据归纳出物理规律
随讲随练
【解析】（1）[1][2]杠杆静止时，就是处于平衡状态；杠杆左端低右端高，说明杠杆的重心在支点左侧，为使杠杆在水平位置平衡，需要使杠杆重心右移，应将平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）[3][4]力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来，因此第二组实验设计的好，此时弹簧测力计的拉力与杠杆垂直，力臂直接从杠杆上直接读取。
（3）[5]探究杠杆平衡的条件时，多次改变力和力臂的大小主要是为了获取多组实验数据归纳出物理规律，故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
【答案】平衡；右；二；力臂；D。
随讲随练
2.据《杭州日报》报道，2001年6月22日，在杭州动物园内，一位物理老师利用杠杆原理，仅用小小的弹簧测力计就测出了一头大象的质量。测量时利用了根长度为12m的槽钢作为杠杆。吊钩固定于槽钢的中点O。当槽钢水平静止时，弹簧测力计示数F1为200N。测得l1为6m，l2为4cm。若不计铁笼的质量，请估算大象的质量。g取10N/kg。
随讲随练
【解析】
O
l1＝6m
l2＝4cm
F1＝200N
F2
由F1l1＝F2l2 得：
F2
=
F1 l1
l2
=
200N×6m
0.04m
＝3×104N
m
=
F2
g
=
10N/kg
3×104N
=3×103kg＝3t
=
G
g
随讲随练
3.小梦用如图所示的装置探究“杠杆平衡条件”时，在A处挂了4个重为1N的钩码，在B处用竖直向上的力拉弹簧测力计，使杠杆在水平位置保持平衡。则（　　）。
A．如图所示，杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数为1N；
B．此时的杠杆可以看成是费力杠杆；
C．A处去掉两个钩码后，仍使杠杆水平平衡，弹簧测力计示数为1N；
D．如果将弹簧测力计沿图中虚线方向拉，仍使杠杆水平平衡，则弹簧测力计的示数将变小
随讲随练
【解析】A．设杠杆一个小格的长度为L，根据杠杆的平衡条件可知4N×4L=F×8L
解得F=2N，故A不符合题意；
B．由图可知，图中杠杆动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B不符合题意；
C．设杠杆一个小格的长度为L，A处去掉两个钩码后，根据杠杆的平衡条件可知
2N×4L=F×8L，解得F=1N，故C符合题意；
D．弹簧测力计在B处竖直向上拉时，拉力的方向竖直向上与杠杆垂直，动力臂等于支点到力的作用点的距离；当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，拉力的方向不再与杠杆垂直，动力臂变小，根据杠杆平衡条件，动力变大，弹簧测力计的示数变大，故D不符合题意。
故选C。
生活中的杠杆
生活中的杠杆
1.杠杆的分类
判断杠杆的类型，实际就是比较动力臂和阻力臂的大小。
若l1＞l2，则F1 F2
若l1＝l2，则F1 F2
若l1＜l2，则F1 F2
＞
＝
＜
省力杠杆
等臂杠杆
费力杠杆
生活中的杠杆
2.省力杠杆
一、特点：动力臂大于阻力臂，省力费距离。
o
F1
F2
使用省力杠杆时，动力移动的距离A0A大于阻力移动的距离BB0，即费距离。
因为l1＞l2，所以F1 ＜F2，即省力。
根据杠杆的平衡条件：F1 L1=F2 L2
生活中的杠杆
2.省力杠杆
二、生活中的省力杠杆
生活中的杠杆
2.省力杠杆
三、最小力问题
杠杆上离支点（O）最远的点(B)作为作用点，且力的方向与OB垂直，此时所施加的力最小（F3）。
最长力臂
生活中的杠杆
3.费力杠杆
一、特点：动力臂小于阻力臂，费力省距离。
o
F1
F2
使用费力杠杆时，动力移动的距离h1小于阻力移动的距离h2，即省距离。
F1
F2
h2
h1
因为l1＜l2，所以F1 ＞F2，即费力。
根据杠杆的平衡条件：F1 L1=F2 L2
o
生活中的杠杆
3.费力杠杆
二、生活中的费力杠杆
若克服的阻力较小时，要用费力杠杆。
使用费力杠杆，可以省距离。
能使工作快捷。
生活中的杠杆
3.费力杠杆
二、生活中的费力杠杆
生活中的杠杆
4.等臂杠杆
一、特点：动力臂等于阻力臂，动力等于阻力，不费距离不省距离。
o
F1
F2
使用等臂杠杆时，动力移动的距离等于阻力移动的距离，即不省距离也不费距离。
因为l1=l2，所以F1=F2 ，即动力等于阻力。
根据杠杆的平衡条件：F1 L1=F2 L2
生活中的杠杆
4.等臂杠杆
二、生活中的等臂杠杆
定滑轮
托盘天平
跷跷板
生活中的杠杆
5.杠杆的应用
随讲随练
1.如图开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆，不计自重。下图能正确表示它工作示意图的是（　　）。
支点
动力
阻力
O
F1
F2
B
随讲随练
2.如右图所示，在C点用力把桌腿A抬离地面时，桌腿B始终没有移动，请在C点画出最小作用力的示意图。
F
以B为支点
最长力臂为BC
最小的力与BC垂直
随讲随练
3.在如图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（　　）。
A.瓶盖起子 B.食品夹 C.起钉锤 D.核桃夹
随讲随练
【解析】A．支点在起子与瓶盖中间接触处，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
B．支点在夹子两壁连接处，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
C．支点是锤子与地面的接触点，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
D．支点在夹子两壁连接处，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
B是费力杠杆，所以选B。
随讲随练
4.撬棒是人们在劳动中应用杠杆原理的工具。如图所示是工人利用撬棒撬动大石头的情景，撬棒上O点为杠杆的支点。下列分析正确的是（　　）。
A．此时撬棒为等臂杠杆；
B．应用此撬棒的主要目的是省力；
C．力F的作用点靠近O点会更省力；
D．应用此撬棒的主要目的是省距离
随讲随练
【解析】ABD选项：由图知，在使用撬棒时，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，使用该杠杆省力但费距离，故B正确、AD错误；
C选项：力F的作用点靠近O点时，动力臂减小，而阻力、阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知动力会变大，会更费力，故C错误。
故选B。
动手动脑学物理
生活中使用的剪刀
1. 各式各样的剪刀都是一对对的杠杆。在图中，哪些是省力杠杆，哪些是费力杠杆 要剪断铁片，应该使用哪种剪刀 剪纸时应该使用哪种剪刀 修剪树枝时应使用哪种剪刀 为什么
【解析】
第一个和第三个是省力杠杆。
铁片的硬度大，剪铁片应该选用第一个；
纸张硬度小，为便于裁剪，剪纸可选用第二个。
剪树枝一是硬度较大，二是需要伸长臂来剪，所以应该选用第三个。
杠杆作图
2. 在图中分别画出钳子、自行车手间这两个杠杆(图中深色部分)工作时的支点、动力和动力臂、阻力和阻力臂。
【解析】如图所示。钳子是两个杠杆组合在一起的，只画了一个。
o
F1
F2
l2
l1
o
F1
F2
l2
l1
剪指甲刀
3. 图为指甲剪的示意图，它有几个杠杆 分别是省力杠杆，还是费力杠杆
【解析】如图所示，指甲剪由3个杠杆组成，分别是ABC、OBD和OED。其中， ABC是省力杠杆， OBD和OED是费力杠杆。
E
C
B
A
D
O
独轮车
4. 搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G=1000N，独轮车的有关尺寸如图所示。推车时，人手向上的力F应为多大
【解析】独轮车相当于杠杆，轮子的轴心是支点，手施加的向上的力F为动力，车厢和砖头的总重力G为阻力。
因此，动力臂l1=1m，阻力臂l2=0.3m。
根据杠杆的平衡条件得 F1l1=F2l2 得：
o
1m
G
F
0.3m
思维导图
课堂总结
类型1:杠杆五要素
如图所示的情景展示了物理世界的平衡之美。用细线将铁锤悬挂在光滑的尺子上，锤柄末端紧贴尺面，尺子一端置于水平桌面边缘O点处，整个装置恰好处于平衡状态。若尺面水平且不计尺子和细线所受重力，下列说法正确的是（　　）。
A．尺子可以视为能绕O点转动的杠杆；
B．细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力是一对平衡力；
C．细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力；
D．尺子与铁锤组成的整体，其重心在O点的正下方
归类练习
类型1:杠杆五要素
【解析】A．尺子绕着O点转动，故尺子可以视为能绕O点转动的杠杆，故A正确；
B．对铁锤受力分析，铁锤受到了重力和细线对其的拉力，还受到了尺子对铁锤的作用力，而铁锤处于静止状态，故三个力处于平衡态，故细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力不是一对平衡力，故B错误；
C．对铁锤受力分析，铁锤受到了竖直向下的重力，和尺子对其向下的力，还受到了细线给其向上的拉力，竖直向上的力等于竖直向下的合力，故细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力，故C正确；
D．若将尺子与铁锤组成的整体，这个整体受到了重力和桌面对其支持力，而支点是两个力的作用点，故重力的作用线是过O点的，而尺子与铁锤组成的整体，重心偏向密度大的一端，铁锤的密度大，故重心在O点的正下方，故D正确。
故选ACD。
类型2:力臂作图
画出图中羊角锤所受力F的力臂L。
【解析】羊角锤与物体的接触点是支点O，从支点到力F的作用线作垂线段，即可作出力臂L，如下图
类型3:最小力作图
如图所示，轻质杠杆的A点挂一个重物G，绳的拉力为F2，O为杠杆的支点。请在杠杆B端画出最小的动力F1并画出其力臂l1，使杠杆在图中位置平衡。
【解析】根据杠杆平衡的条件可得，阻力和阻力臂不变，动力臂越长，越省力，当力F1作用在B点，并且与杆垂直时，力臂最长为l1，最省力，如图所示：
类型4:探究杠杆平衡条件
如图所示，用10 N的水平推力推重为20 N的物体沿水平方向做匀速直线运动。若5 s内推力对物体做了80 J的功，则在这一过程中，物体沿水平方向运动了________m。
如图甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，此时，应把杠杆两端的平衡螺母向_______（左/右）调节，使杠杆在不挂钩码时在水平位置平衡；
类型4:探究杠杆平衡条件
（2）杠杆调节平衡后，小明在杠杆上A点处挂4个钩码，在B点处挂6个钩码杠杆恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠杆的平衡条件为：_________（用字母表示）。他这样得出的结论_________（合理/不合理）；原因是：_________________；
（3）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图乙所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，其原因是：_____________。
类型4:探究杠杆平衡条件
【解析】(1)[1]杠杆右端下沉，说明杠杆的重心在支点右侧，调节平衡螺母应使杠杆重心左移，应将平衡螺母（左端和右端的均可）向左调节，直至重心移到支点处，使杠杆重力的力臂为零，这样就减小了杠杆的自重对实验的影响；力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来。
(2)[2][3][4]杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂（或F1l1＝F2l2），初中物理实验进行多次测量有些是为了求平均值，使测得的数据更准确，有些是为了寻找普遍规律，探究杠杆平衡的条件多次测量就是为了寻找普遍规律．本次实验，如果只用一组数据得到结论，偶然性太大，因此应获取多组实验数据归纳出物理规律。
类型4:探究杠杆平衡条件
(3)[5]图乙中，支点位于动力和阻力的右侧，杠杆的重心不在支点上，弹簧测力计不但提了钩码，而且还提了杠杆，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大。
【答案】左；F1l1＝F2l2；不合理；实验次数太少，得出的结论不具有普遍性；杠杆本身受到重力。
类型5:杠杆动态平衡分析
如图所示，为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳作用一竖直向下的拉力F使杠杆平衡，此时AB部分水平，保持重物静止不动，而使绳绕A点从图示位置沿图中的虚线转动，则（　　）。
A．逆时针转，F先变小后变大 B．顺时针转，F先变小后变大
C．逆时针转，F先变大后变小 D．顺时针转，F先变大后变小
类型5:杠杆动态平衡分析
【解析】如图所示：
连接OA，此时OA是最长动力臂；已知阻力（物重）不变，阻力臂不变；由杠杆的平衡条件可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，动力臂越长越省力；因此以OA为动力臂时，动力F最小；由图可知：当绳从图示位置沿顺时针方向旋转时，动力臂先变大后变小，力F先变小后变大。沿逆时针方向旋转时，动力臂变小，力F变大，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
类型6:杠杆的分类
学校举行升旗仪式时，旗杆上端的滑轮相当于一个杠杆，下列工具和它是同一类的是（　　）。
类型6:杠杆的分类
【解析】升旗时旗杆上的定滑轮属于等臂杠杆。
A．钓鱼竿在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不符合题意；
B．开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意；
C．天平的动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C符合题意；
D．镊子在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。
故选C。
完成教材上的课后习题

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